Основы криптографии

Упражнение 1:

Номер 1

Какова цель использования генераторов псевдослучайных чисел при поточном шифровании?

Ответ:

(1) защита информации от случайных помех при передаче и хранении

(2) защита информации от всех случайных или преднамеренных изменений

(3) получение "бесконечной " гаммы (ключевой последовательности), располагая относительно малой длиной самого секретного ключа

(4) сжатие информации

(5) формирование открытых ключей

Номер 2

Какими свойствами должен обладать генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) для использования в криптографических целях?

Ответ:

(1) ГПСЧ при каждом включении должен создавать одну и ту же последовательность битов

(2) порождаемая последовательность должна быть "почти " неотличима от действительно случайной

(3) вероятности порождения различных значений ключевой последовательности должны быть равны

(4) для того, чтобы только законный получатель мог расшифровать сообщение, необходимо, чтобы при получении потока ключевых битов k_i использовался и учитывался некоторый секретный ключ, причем вычисление числа k_i+1 по известным предыдущим элементам последовательности k_i без знания ключа должно быть сложной задачей

Номер 3

Какими свойствами должен обладать генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) для использования в криптографических целях?

Ответ:

(1) период порождаемой последовательности должен быть как можно меньше

(2) вероятности порождения различных значений ключевой последовательности должны как можно больше отличаться друг от друга

(3) вероятности порождения различных значений ключевой последовательности должны быть равны

(4) период порождаемой последовательности должен быть очень большой

Упражнение 2:

Номер 1

Как называется генератор псевдослучайных чисел, который для вычисления очередного числа k_i использует формулу:
k_i = (a * k_i-1 +b) mod c
где а, b, с — некоторые константы, a k_i-1— предыдущее псевдослучайное число?

Ответ:

(1) генератор по методу Фибоначчи с запаздываниями

(2) линейный конгруэнтный генератор

(3) генератор на основе алгоритма BBS

(4) генератор с квадратичным остатком

Номер 2

Как называется генератор псевдослучайных чисел, который для вычисления очередного числа x_i использует формулу х_i = х _i-1² mod M, где M = pq является произведением двух больших простых p и q, a x_i-1 — предыдущее псевдослучайное число?

Ответ:

(1) генератор по методу Фибоначчи с запаздываниями

(2) линейный конгруэнтный генератор

(3) генератор на основе алгоритма BBS

(4) генератор Цезаря

Номер 3

Как называется генератор псевдослучайных чисел, который для вычисления очередного числа k_i использует формулу:

где k_i — вещественные числа из диапазона [0,1], a, b — целые положительные числа (параметры генератора)?

Ответ:

(1) генератор по методу Фибоначчи с запаздываниями

(2) линейный конгруэнтный генератор

(3) генератор на основе алгоритма BBS

(4) генератор с квадратичным остатком

Упражнение 3:

Номер 1

Определите последовательность из первых четырех чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =11, b =7 и c = 16 (k₀ принять равным 0)

Ответ:

(1) k₁ = 7; k₂ = 4; k₃=3; k₄= 8

(2) k₁ = 7; k₂ = 4; k₃=3; k₄= 9

(3) k₁ = 7; k₂ = 4; k₃=2; k₄= 8

(4) k₁ = 4; k₂=3; k₃= 8; k₄ = 15

Номер 2

Определите последовательность из первых четырех чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =21, b =19 и c = 32 (k₀ принять равным 0)

Ответ:

(1) k₁=2, k₂=29, k₃=20, k₄=23

(2) k₁=19, k₂=2, k₃=29, k₄=20

(3) k₁=19, k₂=2, k₃=9, k₄=21

(4) k₁=2, k₂=29, k₃=20, k₄=21

Номер 3

Определите последовательность из первых четырех чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =19, b =7 и c = 32 (k₀ принять равным 0)

Ответ:

(1) k₁=7, k₂=140, k₃= 2667, k₄= 50680

(2) k₁=12, k₂=11, k₃=24, k₄=15

(3) k₁=7, k₂=12, k₃=11, k₄=20

(4) k₁=7, k₂=12, k₃=11, k₄=24

Упражнение 4:

Номер 1

Определите последовательность из первых четырех чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =11, b =3 и c = 31 (k₀ принять равным 0)

Ответ:

(1) k₁=5, k₂=27, k₃=21, k₄=17

(2) k₁=3, k₂=36, k₃=399, k₄= 4392

(3) k₁=3, k₂=5, k₃=27, k₄=20

(4) k₁=3, k₂=5, k₃=27, k₄=21

Номер 2

Определите период последовательности псевдослучайных чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =11, b =7 и c = 16Ответ дайте в виде одного числа, равного длине периода

Ответ:

8

Номер 3

Определите период последовательности псевдослучайных чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =21, b =19 и c = 32Ответ дайте в виде одного числа, равного длине периода

Ответ:

32

Упражнение 5:

Номер 1

Определите период последовательности псевдослучайных чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а =19, b =7 и c = 32Ответ дайте в виде одного числа, равного длине периода

Ответ:

16

Номер 2

Определите период последовательности псевдослучайных чисел, вырабатываемых линейным конгруэнтным генератором псевдослучайных чисел для следующих параметров генератора: а=11, b=3 и c=31. Ответ дайте в виде одного числа, равного длине периода

Ответ:

30

Номер 3

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу Фибоначчи с запаздыванием, начиная с k_а, при следующих исходных данных: a = 4, b = 1, k₀=08; k₁=07; k₂=03; k₃=09

Ответ:

(1) k₄=08, k₅=08, k₆=05, k₇=01

(2) k₄=08, k₅=08, k₆=05, k₇=09

(3) k₄=09, k₅=08, k₆=05, k₇=07

(4) k₄=09, k₅=08, k₆=05, k₇=04

Упражнение 6:

Номер 1

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу Фибоначчи с запаздыванием, начиная с k_а, при следующих исходных данных: a = 4, b = 2, k₀=01; k₁=0.7; k₂=0.3; k₃=0.9

Ответ:

(1) k₄=0.8, k₅=0.8, k₆=0.5, k₇=0.1

(2) k₄=0.8, k₅=0.8, k₆=0.5, k₇=0.9

(3) k₄=0.9, k₅=0.8, k₆=0.5, k₇=0.7

(4) k₄=0.9, k₅=0.8, k₆=0.5, k₇=0.4

Номер 2

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу Фибоначчи с запаздыванием, начиная с k_а, при следующих исходных данных: a = 4, b = 1, k₀=0,6; k₁=0,3; k₂=0,7; k₃=0,9

Ответ:

(1) k₄=0,7, k₅=0,6, k₆=0,1, k₇=0,8

(2) k₄=0,7, k₅=0,6, k₆=0,1, k₇=0,2

(3) k₄=0,6, k₅=0,4, k₆=0.9, k₇=0,5

(4) k₄=0,6, k₅=0,4, k₆=0,9, k₇=0,1

Номер 3

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу Фибоначчи с запаздыванием, начиная с k₄, при следующих исходных данных: a = 4, b = 2, k₀=01; k₁=03; k₂=05; k₃=09

Ответ:

(1) k₄=07, k₅=06, k₆=01, k₇=08

(2) k₄=07, k₅=06, k₆=01, k₇=02

(3) k₄=06, k₅=04, k₆=09, k₇=05

(4) k₄=06, k₅=04, k₆=09, k₇=01

Упражнение 7:

Номер 1

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу BBS, начиная с x₁, при следующих исходных данных: x=2,p=7,q=11

Ответ:

(1) x₁=16, x₂=25, x₃=9, x₄=4

(2) x₁=4, x₂=16, x₃=25, x₄=9

(3) x₁=71, x₂=36, x₃=64, x₄=15

(4) x₁=71, x₂=36, x₃=64, x₄=16

Номер 2

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу BBS, начиная с x₁, при следующих исходных данных: x=13,p=7,q=11

Ответ:

(1) x₁=16, x₂=25, x₃=9, x₄=4

(2) x₁=4, x₂=16, x₃=25, x₄=9

(3) x₁=71, x₂=36, x₃=64, x₄=15

(4) x₁=71, x₂=36, x₃=64, x₄=16

Номер 3

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу BBS, начиная с x₁, при следующих исходных данных: x=2,p=7,q=19

Ответ:

(1) x₁=16, x₂=123, x₃=100, x₄=25

(2) x₁=16, x₂=123, x₃=100, x₄=4

(3) x₁=93, x₂=4, x₃=16, x₄=123

(4) x₁=25, x₂=93, x₃=4, x₄=16

Упражнение 8:

Номер 1

Вычислите последовательность из четырех чисел, генерируемую по методу BBS, начиная с x₁, при следующих исходных данных: x=5,p=7,q=19

Ответ:

(1) x₁=16, x₂=123, x₃=100, x₄=25

(2) x₁=16, x₂=123, x₃=100, x₄=4

(3) x₁=93, x₂=4, x₃=16, x₄=123

(4) x₁=25, x₂=93, x₃=4, x₄=16

Номер 2

Выберите верные утверждения

Ответ:

(1) поточный шифр может выполнять шифрование входного сообщения по одному биту (или байту) за операцию

(2) поточный шифр – это шифр, который выполняет шифрование входного сообщения блоками по 64 бита

(3) в качестве генераторов ключей в поточных шифрах могут использоваться генераторы псевдослучайных чисел

(4) поточные шифры применяются для проверки целостности сообщения

Номер 3

Выберите верные утверждения

Ответ:

(1) поточные шифры рекомендуется использовать для шифрования данных с размером, кратным размеру блока (например, 64 битам)

(2) поточный шифр может выполнять шифрование входного сообщения по одному биту (или байту) за операцию

(3) линейные конгруэнтные генераторы псевдослучайных чисел не рекомендуется использовать для генерации ключевых последовательностей при поточном шифровании

(4) поточные шифры применяются для формирования электронной цифровой подписи

Упражнение 9:

Номер 1

Выберите верные утверждения

Ответ:

(1) поточные шифры применяются для проверки целостности сообщения

(2) чем больше период последовательности, порождаемой генератором псевдослучайных чисел, тем лучше

(3) линейные конгруэнтные генераторы псевдослучайных чисел рекомендуется использовать для генерации ключевых последовательностей при поточном шифровании

(4) поточные шифры не применяются для формирования электронной цифровой подписи

Номер 2

Вычислить х₁₁ по методу генерации псевдослучайных чисел BBS, если p = 11, q = 19, х = 3Ответ запишите в виде одного десятичного числа

Ответ:

168

Номер 3

Вычислить х₁₂ по методу генерации псевдослучайных чисел BBS, если p = 11, q = 19, х = 3Ответ запишите в виде одного десятичного числа

Ответ:

9

Упражнение 10:

Номер 1

Вычислить х₁₃ по методу генерации псевдослучайных чисел BBS, если p = 11, q = 19, х = 3Ответ запишите в виде одного десятичного числа

Ответ:

81

Номер 2

Вычислить х₁₄ по методу генерации псевдослучайных чисел BBS, если p = 11, q = 19, х = 3. Ответ запишите в виде одного десятичного числа

Ответ:

82

Основы криптографии - тест 7