Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica

Упражнение 1:

Номер 1

Заданием какого выражения осуществляется присвоение выражению i+j верхнего значения b?

Ответ:

(1) (i+j)^b

(2) (i+j)^=b

(3) (i+j)_b

(4) (i+j)[b]

(5) (i+j)[b_]

Номер 2

Заданием каких выражений может быть осуществлено присвоение выражению 5*x*y верхнего значения z без дополнительных предупреждающих сообщений со стороны программы?

Ответ:

(1) x*y*5^g

(2) x*y*5^=g

(3) x/:x*y*5=g

(4) y/:x*y*5=g

(5) 5/:x*y*5=g

Номер 3

Инфиксной формой какой функции является выражение " /: "?

Ответ:

(1) DownValues

(2) Set

(3) TagSet

(4) UpSet

(5) UpSetDelay

Номер 4

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? m/:m^2=n; m^(2*a)

Ответ:

(1) n

(2) n^a

(3) n a

(4) m^{2 a}

(5) n^{2 a}

Номер 5

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? p/:p^2=q; p^2+p^4

Ответ:

(1) 2 q

(2) q^2+q

(3) p^4+q

(4) p^4+p^2

(5) q^4+q^2

Упражнение 2:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? func[2]=b; func[a_]:=4*a; func[2]

Ответ:

(1) 4 a

(2) 4 b

(3) 2

(4) a

(5) b

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? func[2]=b; func[a_]:=4*a; func[2]=c; func[2*2]

Ответ:

(1) 16

(2) 4 a

(3) 4 b

(4) b

(5) c

Номер 3

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? func[5]=5; func[x_]:=x^2-x; func[5]

Ответ:

5

Номер 4

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? func[2]=4; func[x_]:=x^2-x; func[2*2]

Ответ:

12

Номер 5

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? func[2]=4; func[2]=5; func[x_]:=x^2-x; func[2] func[2]=6;

Ответ:

5

Упражнение 3:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения a^2+b^2+a*b/.{a->b,b->x}?

Ответ:

(1) a^2+a x+x^2

(2) b^2+b x+x^2

(3) a^2+b x+b^2

(4) 3 b^2

(5) 3 x^2

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения a^2+b^2+a*b/.a->b/.b->x?

Ответ:

(1) a^2+a x+x^2

(2) b^2+b x+x^2

(3) a^2+b x+b^2

(4) 3 b^2

(5) 3 x^2

Номер 3

Результат вычисления какого выражения не будет содержать символов x и y?

Ответ:

(1) y^3+y^2+x/.{y->a,x->y^2}

(2) y^3+y^2+x/.{x->y^2,y->a}

(3) y^3+y^2+x/.x->y^2,y->a

(4) y^3+y^2+x/.x->y^2/.y->a

(5) y^3+y^2+x/.y->a/.x->y^2

Номер 4

В результате вычисления какого выражения в выходной ячейке Out будет сгенерировано выражение p^2+r^2+r^3?

Ответ:

(1) p^3+q^2+r/.{r->p^2,p->q,q->r}

(2) p^3+q^2+r/.{q->r,r->p^2,p->q}

(3) p^3+q^2+r/.{r->p^2,p->q}/.q->r

(4) p^3+q^2+r/.r->p^2/.p->q/.q->r

(5) p^3+q^2+r/.q->r/.r->p^2/.p->q

Номер 5

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения a^2+b^3-a*b/.{a->3,b->2}/.a->5?

Ответ:

11

Упражнение 4:

Номер 1

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения {1,3,5,7}/.List->Plus?

Ответ:

16

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения (a-b^2-c+d^3+e^6)/.Plus->List/.b->-c/.d->-a?

Ответ:

(1) {a,-b^2,-c,d^3,e^6}

(2) {a,-c^2,-c,-a^3,e^6}

(3) a-b^2-c+d^3+e^6

(4) a-a^3-c-c^2+e^6

(5) a+a^3-c+c^2+e^6

Номер 3

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения x^2+y^2+y//.{x->2*y,y->2}?

Ответ:

22

Номер 4

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения p^3+p^2+2*p*q//.{q->2*p,p->a}?

Ответ:

(1) a^2+a^3+4 a p

(2) a^2+a^3+2 a q

(3) 5 p^2+p^3

(4) 5 a^2+a^3

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений является число 4?

Ответ:

(1) a+2*b^2-a*b/.{a->2*b,b->2}

(2) a+2*b^2-a*b/.a->2*b/.b->2

(3) a+2*b^2-a*b/.b->2/.a->2*b

(4) a+2*b^2-a*b//.{a->2*b,b->2}

(5) a+2*b^2-a*b//.b->2//.a->2*b

Упражнение 5:

Номер 1

Какое выражение соответствует шаблону _Symbol+_Integer*Symbol_^Symbol_?

Ответ:

(1) b+2*a^2

(2) 3+2*a^a

(3) a+2*b^b

(4) a+2.*b^a

(5) a+2*b^a

Номер 2

Какие выражения не соответствуют шаблону _Integer*_Symbol^_Real*_?

Ответ:

(1) 2*x^(3.*y)

(2) 2*x^(y*z)

(3) 2*x*y^3.

(4) 2*x^3.*y

(5) 2*(x*y)^3.

Номер 3

Каким шаблонам соответствует выражение p^(2*p)?

Ответ:

(1) Symbol_^(_Integer*Symbol_)

(2) _Symbol^_Integer*_

(3) _Symbol^(_Symbol*_Integer)

(4) _^_Integer*Symbol_

(5) (Symbol_^_Integer)^Symbol_

Номер 4

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения MatchQ[a+b+c,_List]?

Ответ:

(1) {a,b,c}

(2) {a+b+c}

(3) True

(4) False

(5) {False,False,False}

Номер 5

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Cases[{a^b,a^a,a[t]^b[t],a[t]^a[t],b^a,b^b},_Symbol^Symbol_]?

Ответ:

(1) {a^b,a^a,a[t]^{b[t]},a[t]^{a[t]},b^a,b^b}

(2) {a^a,a[t]^{a[t]},b^b}

(3) {a^b,a^a,b^a,b^b}

(4) {}

(5) False

Упражнение 6:

Номер 1

Инфиксной формой какой функции является выражение " __ " (двойной символ подчёркивания)? (в шаблоне — двойной символ подчёркивания)

Ответ:

(1) Cases

(2) MatchQ

(3) DoubleBlank[]

(4) BlankSequence[]

(5) BlankNullSequence[]

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Cases[{{a},{b},{c,d},{},{a,a,a},{abc}},{a__}]?

Ответ:

(1) {{c,d}}

(2) {{a,a,a}}

(3) {{a},{a,a,a}}

(4) {{a},{b},{c,d},{a,a,a},{abc}}

(5) {{a},{b},{c,d},{},{a,a,a},{abc}}

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Cases[{{a},{b},{c,d},{},{a,a,a},{abc}},{a___}]? (в шаблоне — тройной символ подчёркивания)

Ответ:

(1) {{c,d}}

(2) {{a,a,a}}

(3) {{a},{a,a,a}}

(4) {{a},{b},{c,d},{a,a,a},{abc}}

(5) {{a},{b},{c,d},{},{a,a,a},{abc}}

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений является выражение {{a},{b}}?

Ответ:

(1) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{a_}]

(2) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{a_,b_}]

(3) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{b_}]

(4) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{a__}]

(5) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{b___}]

Номер 5

Результатом вычисления какого выражения является выражение {{a,c}}?

Ответ:

(1) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{a_}]

(2) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{a_,b_}]

(3) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{b_}]

(4) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{a__}]

(5) Cases[{{a,b,c},{a,c},{},{a},{b}},{b___}]

Упражнение 7:

Номер 1

Какие выражения соответствуют шаблону x_^y_/;y>0?

Ответ:

(1) a^5

(2) b^-1

(3) b^0.05

(4) a^b

(5) b^-a

Номер 2

Какие выражения не соответствуют шаблону x_^y_/;OddQ[x]?

Ответ:

(1) x^5

(2) y^-2

(3) 2^x

(4) 3^x

(5) 5^-y

Номер 3

Каким шаблонам соответствует выражение 2+b^3?

Ответ:

(1) x_+y_^z_/;OddQ[x]

(2) x_+y_^z_/;OddQ[z]

(3) x_+y_^x_/;x>0

(4) x_+_Symbol^z_/;z>0

(5) x_+_Symbol^z_/;EvenQ[x+z]

Номер 4

Каким шаблонам не соответствует выражение 3+y^-4?

Ответ:

(1) a_+b_^c_/;OddQ[a]

(2) a_+b_^c_/;EvenQ[a+c]

(3) a_+b_^c_/;c>0

(4) a_+b_^c_/;a>0&&c<0

(5) a_+b_^b_/;b==-4

Номер 5

Какое количество элементов будет содержать список, сгенерированный в результате выполнения выражения Cases[{3+a^3,a+5^3,4.2+b^4.2,5+b^6},x_+y_^x_/;x>2]?

Ответ:

2

Упражнение 8:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения  a*b+c/.{a->x,b->y,c->z,a*b->u,a*b+c->g}?

Ответ:

(1) x y+z

(2) x y u+z

(3) u+z

(4) g

(5) u

Номер 2

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения a*b-c/.{a->2,b->3,c->4,a*b->5,a*b-c->6,a*b+c->7}?

Ответ:

6

Номер 3

Применение какого набора правил преобразований приведёт к преобразованию выражения (u+v)^w+f+h в выражение f+2 h?

Ответ:

(1) u->f,v->g,w->h

(2) u->f,v->g,w->h,(u+v)^2*w->h

(3) u+v->g,w->1,u+v->h

(4) u+v->g,w->1

(5) u->f,v->g,w->h,u+v->g,w->1,(u+v)^w->h

Номер 4

Ответ:

(1) a

(2) b

(3) c

(4) d

Номер 5

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения a*b/.{_->2,_*_->4,x_*y_->6,_Symbol*_Symbol->8}?

Ответ:

2

Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica - тест 10