Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica

Упражнение 1:

Номер 1

Числа каких типов Mathematica всегда рассматривает как точные?

Ответ:

(1) целые

(2) рациональные

(3) вещественные

(4) комплексные

Номер 2

Числа каких типов могут рассматриваться Mathematica  как приближённые?

Ответ:

(1) целые

(2) рациональные

(3) вещественные

(4) комплексные

Номер 3

Как точное число Mathematica будет рассматривать

Ответ:

(1) произведение целого и рационального чисел

(2) сумму вещественного и рационального чисел

(3) квадратный корень из целого числа, извлечённый при помощи функции Sqrt

(4) косинус вещественного аргумента, найденный при помощи функции Cos

(5) частное комплексного и вещественного чисел

Номер 4

Как приближённое число Mathematica будет рассматривать

Ответ:

(1) сумму целого и вещественного чисел

(2) натуральный логарифм рационального числа, найденный при помощи функции Log

(3) разность целого числа и нуля, заданного с десятичной точкой

(4) синус вещественного аргумента, найденный при помощи функции Sin

(5) частное двух рациональных чисел

Номер 5

Как приближённое число Mathematica будет рассматривать

Ответ:

(1) частное целого числа и единицы, заданной с десятичной точкой

(2) разность целого числа и логарифма рационального числа, полученного при помощи функции Log

(3) частное целого числа и логарифма рационального числа, полученного при помощи функции Log

(4) разность рационального числа и логарифма целого числа, полученного при помощи функции Log

(5) произведение рационального числа и суммы двух вещественных чисел

Упражнение 2:

Номер 1

Каким выражением задаётся преобразование числа 75 из десятеричной системы счисления в двоичную?

Ответ:

(1) BaseForm[75,10,2]

(2) BaseForm[75,2]

(3) 2^^75

(4) 75^^2

(5) 75^^{10->2}

Номер 2

Каким выражением задаётся преобразование числа 45 из десятеричной системы счисления в шестнадцатеричную?

Ответ:

(1) BaseForm[16,45]

(2) BaseForm[45,16]

(3) 16^^45

(4) 45^^16

(5) 45^^{10->16}

Номер 3

Каким выражением задаётся преобразование числа 10111 из двоичной системы счисления в десятеричную?

Ответ:

(1) BaseForm[10111 ,10]

(2) BaseForm[10,10111 ]

(3) 2^^10111

(4) 10111^^2

(5) 10^^10111

Номер 4

Каким выражением задаётся преобразование числа 2a3 из шестнадцатеричной системы счисления в десятеричную?

Ответ:

(1) BaseForm[2a3 ,10]

(2) >BaseForm[10,2a3 ]

(3) >2a3^^16

(4) >16^^2a3

(5) >10^^2a3

Номер 5

Каким выражением задаётся преобразование числа 33 из десятеричной системы счисления в троичную?

Ответ:

(1) BaseForm[33 ,3]

(2) BaseForm[3,33 ]

(3) 3^^33

(4) 33^^3

(5) 33^^{10->3}

Упражнение 3:

Номер 1

Результатом вычисления каких выражений может быть число 0.56401?

Ответ:

(1) Random[]

(2) Random[{-10,10}]

(3) Random[Real,{0,1000}]

(4) Random[{0,1000},Real]

(5) Random[{0,50},Real,6]

Номер 2

Результатом вычисления каких выражений может быть число 1?

Ответ:

(1) Random[]

(2) Random[Integer]

(3) Random[{0,1000}]

(4) Random[Integer,{0,1000}]

(5) Random[{0,1000},Integer]

Номер 3

Результатом вычисления каких выражений будет точное число?

Ответ:

(1) Random[]

(2) Random[Integer]

(3) Random[Integer,{0,1000},1]

(4) Random[Integer,{0,1000}]

(5) Random[Rational,{0,1000}]

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений будет приближённое число?

Ответ:

(1) Random[]

(2) Random[{0,100}]

(3) Random[{0,1000},Real]

(4) Random[{0,50},Real,6]

(5) Random[Real,{0,1000}]

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений всегда будет неотрицательное число?

Ответ:

(1) Random[]

(2) Random[{0,100}]

(3) Random[Real,{-1/2,10}]

(4) Random[Integer,{-1/2,10}]

(5) Random[Rational,{0,1000}]

Упражнение 4:

Номер 1

Какую разрядность (precision) имеет число 2578963?

Ответ:

(1) машинную

(2) бесконечность

(3) 7

(4) 0

Номер 2

Какую разрядность (precision) имеет число N[3165798]?

Ответ:

(1) машинную

(2) бесконечность

(3) 7

(4) 0

Номер 3

Какую разрядность (precision) имеет число 25.340007586?

Ответ:

(1) машинную

(2) бесконечность

(3) 11

(4) 9

(5) 2

Номер 4

Какую разрядность (precision) имеет число 14.8690007'27?

Ответ:

(1) машинную

(2) бесконечность

(3) 27

(4) 9

(5) 7

Номер 5

Какую разрядность (precision) имеет число N[14.8690007'27]?

Ответ:

(1) машинную

(2) бесконечность

(3) 27

(4) 9

(5) 7

Упражнение 5:

Номер 1

Как изменятся точность и разрядность результирующего выражения 1000*N[Pi,50] в сравнении с исходным выражением N[Pi,50]?

Ответ:

(1) и точность, и разрядность увеличатся

(2) и точность, и разрядность уменьшатся

(3) точность увеличится, разрядность не изменится

(4) точность уменьшится, разрядность не изменится

(5) точность не изменится, разрядность уменьшится

Номер 2

Как изменятся точность и разрядность результирующего выражения N[Pi,50]/1000 в сравнении с исходным выражением N[Pi,50]?

Ответ:

(1) и точность, и разрядность уменьшатся

(2) точность увеличится, разрядность не изменится

(3) точность уменьшится, разрядность не изменится

(4) точность не изменится, разрядность увеличится

(5) точность не изменится, разрядность уменьшится

Номер 3

Как изменятся точность и разрядность результирующего выражения N[Pi,50]/1000. в сравнении с исходным выражением N[Pi,50]?

Ответ:

(1) и точность, и разрядность уменьшатся

(2) точность увеличится, разрядность не изменится

(3) точность уменьшится, разрядность не изменится

(4) точность не изменится, разрядность увеличится

(5) точность не изменится, разрядность уменьшится

Номер 4

Для каких выражений точность превосходит разрядность, если expr=N[E,50]?

Ответ:

(1) 100*expr

(2) 10*expr

(3) expr/10

(4) expr/100

Номер 5

Для каких выражений точность превосходит разрядность, если expr=N[5*E,50]?

Ответ:

(1) 100*expr

(2) 10*expr

(3) expr/10

(4) expr/100

(5) expr/1000

Упражнение 6:

Номер 1

Какие выражения задают разреженные массивы?

Ответ:

(1) SparseArray[{{1,1}->3,{1,2}->3,{1,3}->3}]

(2) SparseArray[{{1,1}->3,{2,2}->3,{3,3}->3}]

(3) {{3,0,0},{0,3,0},{0,0,3}}

(4) SparseArray[{{3,0,0},{0,3,0},{0,0,3}}]

(5) SparseArray[{3,0,0},{0,3,0},{0,0,3}]

Номер 2

Какие выражения задают разреженные массивы?

Ответ:

(1) SparseArray[{{5,7},{8,2},{6,4}}->5]

(2) >SparseArray[{{5,7},{8,2},{6,4}}->{5,5,5,5}]

(3) >SparseArray[{{5,7}->5,{8,2}->5,{6,4}->5}]

(4) >{{1,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0,0}}

(5) >SparseArray[{{1,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0,0}}]

Номер 3

Список {{1,1,2,1},{1,2,1,1},{2,1,1,1},{1,1,1,1,2}} не может быть преобразован в разреженный массив, потому что

Ответ:

(1) он не содержит ни одного нулевого элемента

(2) значащие элементы могут содержаться только на главной диагонали

(3) внутренние списки содержат разное количество элементов

(4) преобразованы могут быть только одномерные списки

(5) преобразованы могут быть только квадратные матрицы

Номер 4

Какое число строк будет содержать разреженный список, заданный выражением  SparseArray[{{1,1}->5,{2,2}->4,{3,3}->3,{1,4}->2,{2,5}->1}]?

Ответ:

3

Номер 5

Какое число столбцов будет содержать разреженный список, заданный выражением  SparseArray[{{1,1}->5,{2,2}->4,{3,3}->3,{1,4}->2,{2,5}->1}]?

Ответ:

5

Упражнение 7:

Номер 1

Какие выражения задают уплотнённый массивы?

Ответ:

(1) PackedArray[{{1,1}->3,{1,2}->3,{1,3}->3}]

(2) Range[230]

(3) Table[2,{230}]

(4) Table[2,{320}]

(5) PackedArrayQ[Table[2,{230}]]

Номер 2

Какие выражения задают уплотнённый массивы?

Ответ:

(1) PackedArray[{{1,1},{1,2},{1,3}}->{1,1,1}]

(2) Range[240]

(3) Range[260]

(4) Table[5,{150}]

(5) PackedArrayQ[Table[5,{150}]]

Номер 3

Каким выражением задаётся список, с которым Mathematica будет работать как с обычным списком, а не уплотнённым или разреженными массивом?

Ответ:

(1) Range[3]

(2) Range[3.]

(3) SparseArray[{{1,1}->3,{2,2}->3,{3,3}->3}]

(4) Table[5,{150}]

(5) Table[5.,{300}]

Номер 4

В результате вычисления какого набора выражений выражению plist будет присвоен уплотнённый массив?

Ответ:

(1) plist=Table[1,{120}];plist[[5]]=1.;

(2) plist[[5]]=1.;plist=Table[1,{120}];

(3) plist=Table[5,{300}];plist[[1]]=1.;

(4) plist[[1]]=1.;plist=Table[5,{300}];

(5) plist=Range[4];plist[[1]]=1.;

Номер 5

Почему список, задаваемый выражением Table[5.,{245}], не рассматривается Mathematica как уплотнённый массив?

Ответ:

(1) потому что элементами массива являются не точные, а вещественные числа

(2) потому что уплотнённые массивы задаются только функцией PackedArray

(3) потому что уплотнённые массивы задаются только функцией SparseArray

(4) потому что список имеет размер меньше минимального для функции Table, при котором он конвертируется в уплотнённый массив

(5) потому что система Mathematica не имеет пакета работы с уплотнёнными массивами

Упражнение 8:

Номер 1

Результатом вычисления каких выражений будет число 17?

Ответ:

(1) Round[12,5]+Floor[9.3]-Floor[2.95]

(2) Round[12,5]+Floor[9.3]-IntegerPart[2.95]

(3) Round[12,5]+Round[9.3]-Round[2.95]

(4) IntegerPart[12,5]+IntegerPart[9.3]-IntegerPart[2.95]

(5) IntegerPart[12,5]+Floor[9.3]-IntegerPart[2.95]

Номер 2

Результатом вычисления каких выражений будет число 4.?

Ответ:

(1) Round[4,3]+Ceiling[10,1.1]-Floor[9.9]

(2) Round[4,3]+Floor[10,1.1]-Ceiling[9.9]

(3) Round[4,3]+Ceiling[10,1.1]-Ceiling[9.9]

(4) Round[4,3]+Floor[10,1.1]-Floor[9.9]

(5) Round[4,3]+Ceiling[10,1.1]-Round[9.9]

Номер 3

Результатом вычисления каких выражений будет точное число?

Ответ:

(1) Round[4,3]+Ceiling[10,1.1]-Floor[9.9]

(2) Rationalize[4.47]-IntegerPart[5.6]+Ceiling[5.6]

(3) Round[12,4.5]+Floor[6.324]-IntegerPart[3.6,6]

(4) Round[12,4]+Floor[6.324]-IntegerPart[3.6]

(5) Round[15,3]+Floor[10,1.]-IntegerPart[3.6]

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений будет приближённое число?

Ответ:

(1) Round[4,3]+Ceiling[10,1.1]-Floor[9.9]

(2) Rationalize[4.47]-IntegerPart[5.6]+Ceiling[5.6]

(3) Round[12,4.5]+Floor[6.324]-IntegerPart[3.6,6]

(4) Round[12,4]+Floor[6.324]-IntegerPart[3.6]

(5) Round[15,3]+Floor[10,1.]-IntegerPart[3.6]

Номер 5

Какое число будет являться результатом вычисления выражения Rationalize[7.]-Floor[5.42]+Ceiling[7.6]+Round[11,3]?

Ответ:

22

Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica - тест 4