Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica

Упражнение 1:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Factor[expr], если expr=2*(x^2+2*x+1)*(x^3+2*x^2)? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Expand[expr], если expr=2*(x^2+2*x+1)*(x^3+2*x^2)? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения FactorTerms[expr], если expr=2*(y^2-4*y+4)*(y^4+y^2)? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 4

Результатом вычисления какого выражения будет выражение , если expr=2*(y^2-4*y+4)*(y^4+y^2)? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) Factor[expr]

(2) FactorTerms[expr]

(3) FactorList[expr]

(4) Expand[expr]

(5) Simplify[expr]

Номер 5

Результатом вычисления какого выражения будет выражение , если expr=z^8-2*z^6+3*z^4-4*z^2? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) Factor[expr]

(2) FactorTerms[expr]

(3) FactorList[expr]

(4) Expand[expr]

(5) Simplify[expr]

Упражнение 2:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения PolynomialQ[expr,a], если expr=a*x^8+a^2*Log[b]*x^5-Sin[c]*x? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) x (a x^7+a^2 x^4 Log[b]-Sin[c])

(2) {{1,1},{x,1},{a x^7+a^2 x^4 Log[b]-Sin[c],1}}

(3) True

(4) False

(5) вычисление не будет произведено, Mathematica выдаст ошибку.

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Variables[expr], если expr=a*x^8+a^2*Log[b]*x^5-Sin[c]*x? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) True

(2) False

(3) {x}

(4) {a,x,b,c}

(5) {a,x,Log[b],Sin[c]}

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения PolynomialQ[expr,x], если expr=x^3+a*x^2-x+b+c/x-d/x^2? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1)

(2) {{-d,-2},{-c,1},{b,0},{-1,1},{a,2},{1,3}}

(3) True

(4) False

(5) {a,b,c,d,x}

Номер 4

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Variables[expr], если expr=z^2*y^3+z/x-a*y/x+3*b*x? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) True

(2) False

(3) {b,x,a,y,z}

(4) {b,a,z}

(5) {x}

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений будет список, если expr=x^3+a*x^2-x+b+c/x-d/x^2? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) PolynomialQ[expr,{a,b,c}]

(2) PolynomialQ[expr,{x,y,z}]

(3) Variables[expr]

(4) FactorTerms[expr]

(5) FactorList[expr]

Упражнение 3:

Номер 1

Какое выражение будет последним элементом списка, сгенерированного в результате вычисления выражения CoefficientList[expr,c], если expr=2*a^2*b-4*a^2*c-5*a*b*c+a*b^2-4*b^2*c+a*c^2+3*b*c^2? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Какое количество элементов будет содержать список, сгенерированный в результате вычисления выражения CoefficientList[expr,x], если expr=x^7-2*x^3+4*x?

Ответ:

8

Номер 3

Какое число будет являться пятым элементом списка, сгенерированного в результате вычисления выражения CoefficientList[expr,a], если expr=7*a^4-4*a^2-5+7*a^8+a?

Ответ:

7

Номер 4

Какое количество элементов списка, сгенерированного в результате вычисления выражения CoefficientList[expr,a], будет иметь значение 0, если expr=7*a^4-4*a^2-5+7*a^8+a?

Ответ:

4

Номер 5

Какое количество элементов списка, сгенерированного в результате вычисления выражения CoefficientList[expr,a], будет иметь отличное от нуля значение, если expr=2*b^6-a*b^2-3+11*a^8+a^2*b^12?

Ответ:

4

Упражнение 4:

Номер 1

Результатом вычисления какого выражения будет выражение Cos[2 t] (1+Sin[2 t]), если expr=Cos[2*t]+Sin[2*t]*Cos[2*t]? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) Factor[expr]

(2) TrigFactor[expr]

(3) TrigReduce[expr]

(4) Expand[expr]

(5) TrigExpand[expr]

Номер 2

Результатом вычисления какого выражения будет выражение  Cos[t]^2+2 Cos[t]^3 Sin[t]-Sin[t]^2-2 Cos[t] Sin[t]^3, если expr=Cos[2*t]+Sin[2*t]*Cos[2*t]? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) Factor[expr]

(2) TrigFactor[expr]

(3) TrigReduce[expr]

(4) Expand[expr]

(5) TrigExpand[expr]

Номер 3

В результате вычисления каких выражений в выходной ячейке Out в неизменном виде будет сгенерировано выражение expr, если expr=Cos[a+b]+Sin[a+b]?

Ответ:

(1) Factor[expr]

(2) TrigFactor[expr]

(3) Expand[expr]

(4) TrigExpand[expr]

(5) TrigToExp[expr]

Номер 4

При вычислении какого выражения результирующее выражение в ячейке Out будет содержать только тригонометрические функции от аргумента t, если expr=Cos[3*t]+Sin[2*t]+Tan[2*t]?

Ответ:

(1) Reduce[expr]

(2) TrigReduce[expr]

(3) TrigReduce[expr,t]

(4) TrigExpand[expr]

(5) Expand[expr]

Номер 5

В результате вычисления какого выражения все члены выражения в выходной ячейке Out будут содержать экспоненты, если expr=Cos[a+b]+Sin[a+b]?

Ответ:

(1) ExpToTrig[expr]

(2) TrigToExp[expr]

(3) TrigReduce[expr,Exp]

(4) ExpReduce[expr]

(5) e^expr

Упражнение 5:

Номер 1

При вычислении какого выражения в выходной ячейке Out будет сгенерировано выражение  3 a x y^2-Sin[x^3], если expr=Sin[x^3]*(x-y)+(a*x*y^3)? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) D[expr,x]

(2) D[expr,y]

(3) D[expr,x,y]

(4) Dt[expr]

(5) Dt[expr,x]

Номер 2

При вычислении какого выражения в выходной ячейке Out будет сгенерировано выражение  a'[b] func^{(0,1)}[b,a[b]]+func^{(1,0)}[b,a[b]], если expr=func[b,a[b]]? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) D[expr,b]

(2) D[expr,a,b]

(3) D[expr,b,a]

(4) Dt[expr]

Номер 3

Каким должно быть выражение expr, чтобы результатом вычисления D[expr,x,y] было выражение func^{(0,1)}[x,y]+x func^{(1,1)}[x,y]? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) func[x[y],y]

(2) func[x,y[x]]

(3) x*y*func[x,y]

(4) x*func[x,y]

(5) y*func[x,y]

Номер 4

Каким должно быть выражение expr, чтобы результатом вычисления D[expr,y] было выражение func[x[y]]+y func'[x[y]] x'[y]? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) y*func[x,y]

(2) y*func[x[y],y]

(3) y[x]*func[x,y[x]]

(4) y[x]*func[y[x]]

(5) y*func[x[y]]

Номер 5

Какой результат даст вычисление выражения D[expr,x], если expr=x*g[x]+f[x]*g? (пробел обозначает умножение)

Ответ:

(1) g[x]+g[x] f'[x]+x g'[x]+f[x] g'[x]

(2) g[x]+g f'[x]+x g'[x]

(3) g[x]+g f'[x]

(4) g f'[x]+x g'[x]

(5) g[x]

Упражнение 6:

Номер 1

Результатом вычисления какого выражения всегда будет число?

Ответ:

(1) Integrate[(a+x)/(x+Cos[x]),x]

(2) Integrate[(a+x)/(x+Cos[x]),{x,1,5}]

(3) N[Integrate[(a+x)/(x+Cos[x]),{x,1,5}]]

(4) NIntegrate[(Pi+x)/(x+Cos[x]),x]

(5) NIntegrate[(Pi+x)/(x+Cos[x]),{x,1,5}]

Номер 2

Результатом вычисления какого выражения всегда будет число?

Ответ:

(1) Integrate[(a+x)/(x+Sin[x]),x]

(2) Integrate[(a+x)/(x+Sin[x]),{x,2,7}]

(3) N[Integrate[(Pi+x)/(x+Sin[x]),{x,2,7}]]

(4) NIntegrate[(Pi+x)/(x+Sin[x]),x]

(5) NIntegrate[(a+x)/(x+Sin[x]),{x,2,7}]

Номер 3

Вычисление каких выражений приведёт к нахождению неопределённого кратного интеграла выражения expr по dx и dy, если expr=x^2+x*y?

Ответ:

(1) Integrate[expr,{x,y}]

(2) Integrate[{expr,x,y}]

(3) Integrate[expr,x,y]

(4) Integrate[expr,x];Integrate[expr,y]

(5) Integrate[Integrate[expr,y],x]

Номер 4

Вычисление каких выражений приведёт к нахождению (аналитически или численно) определённого кратного интеграла выражения expr по dx с пределами интегрирования 0 и 5, и по dy с пределами интегрирования 2 и 6, если expr=3*x+y^x?

Ответ:

(1) Integrate[expr,{x,0,5},{y,2,6}]

(2) Integrate[expr,{x,y},{0,5},{2,6}]

(3) Integrate[expr,x,0,5,y,2,6]

(4) NIntegrate[expr,{x,0,5},{y,2,6}]

(5) NIntegrate[expr,{x,y},{0,5},{2,6}]

Номер 5

Mathematica не может аналитически найти значение определённого интеграла выражения expr по dx с пределами интегрирования 2 и 5, если expr=Sin[x]/(1-Log[2*x]). Какие выражения находят численное значение этого интеграла?

Ответ:

(1) Integrate[expr,{x,2,5}]

(2) Integrate[N[expr,{x,2,5}]]

(3) N[Integrate[expr,{x,2,5}]]

(4) NIntegrate[expr,{x,2,5}]

(5) Integrate[N[expr],{x,2,5}]

Упражнение 7:

Номер 1

Какие выражения Mathematica расценивает как степенные ряды?

Ответ:

(1) 1+x^2+x^3+x^4

(2) 1+x^2+x^3+x^4+N[x]^10

(3) 1+x^2+x^3+x^4+O[x]^10

(4) Sin[y]+Sin[y^2]+Sin[y^3]+O[x]^5

(5) Sin[z]+Sin[z]^2+Sin[z]^3

Номер 2

Какие выражения Mathematica не будет расценивать как степенные ряды?

Ответ:

(1) 1-y^2+y^4-y^6

(2) y^-1+y^-2+y^-3+O[y]^2

(3) y^(1/2)-2*y^(1/3)+3*y(1/4)

(4) 1+O[y]^3

(5) O[y]^2

Номер 3

Результатом вычисления каких выражений будет степенной ряд функции Sqrt[1-x] по переменной x возле точки 0 с точностью до x^4?

Ответ:

(1) Series[Sqrt[1-x],{x,0,4}]

(2) Series[Sqrt[1-x],{x,0,5}]

(3) Sqrt[1-x]+O[x]^4

(4) Sqrt[1-x]+O[x]^5

(5) 1-x/2-x^2/8-x^3/16-(5 x^4)/128

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений не будет являться степенной ряд?

Ответ:

(1) D[Series[2/(1+4*x^2),{x,0,5}],x]

(2) Normal[Series[2/(1+4*x^2),{x,0,5}],x]

(3) SeriesData[y,0,{10,20,30},1,4,1]

(4) Series[Cos[2/(3-x)],{x,3,5}]

(5) Plus[Sqrt[y],O[y]^2]

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений не будет являться степенной ряд?

Ответ:

(1) Series[Sin[1/(x-1)],{x,0,5}]

(2) Series[Sin[1/(x-1)],{x,1,5}]

(3) Plus[Sqrt[y],O[y]^2]

(4) Normal[Series[Tan[x+1],{x,0,5}]]

(5) O[y]^2

Упражнение 8:

Номер 1

Результатом вычисления какого выражения является точное значение суммы всех целых чисел от 5 до 10 включительно?

Ответ:

(1) Sum[i,{j,5,10}]

(2) Sum[i,{i,5,10,1}]

(3) NSum[i,{i,5,10}]

(4) Product[i,{i,5,10}]

(5) NProduct[i,{i,5,10}]

Номер 2

Результатом вычисления каких выражений является значение (точное или приближённое) суммы всех целых чисел от 2 до 7 включительно?

Ответ:

(1) Sum[i,{i,2,7}]

(2) Sum[i,{i,2,7,2}]

(3) NSum[i,{i,2,7}]

(4) Product[i,{i,2,7}]

(5) NProduct[i,{i,2,7}]

Номер 3

Результатом вычисления какого выражения является точное значение произведения всех целых чисел от 3 до 7 включительно?

Ответ:

(1) Times[i,{i,7}]

(2) NTimes[i,{i,7}]

(3) Product[i+1,{i,6}]

(4) Product[i+1,{i,2,6}]

(5) NProduct[i,{i,2,6}]

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений является значение произведения всех чисел от 2.5 до 7.5 включительно с шагом 1?

Ответ:

(1) Product[i,{i,2.5,7.5}]

(2) Product[i,{i,2.5,7.5,0.5}]

(3) Product[i,{i,2,7.5}]

(4) Product[i,{i,2.5,8}]

(5) NProduct[i,{j,2.5,7.5}]

Номер 5

Какие выражения вычисляют предел выражения expr, приближая значение переменной x к значению 2 сверху, если expr=x/(x-5)?

Ответ:

(1) Limit[expr,x->2]

(2) Limit[expr,2<-x]

(3) Limit[expr,x->2,Direction->-1]

(4) Limit[expr,x->2,Direction->1]

(5) Limit[expr,x->2,Direction->above]

Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica - тест 5