Главная / Математика /
Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica / Тест 8
Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica - тест 8
Упражнение 1:
Номер 1
В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Solve[{x^2==4},x]
?
Ответ:
 (1) {x\to-2,x\to2}
 
 (2) {{x\to-2},{x\to2}}
 
 (3) {{x==-2},{x==2}}
 
 (4) {-2,2}
 
 (5) \pm2
 
Номер 2
В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Solve[{x+y==1,2*x==4},{x,y}]
?
Ответ:
 (1) {{x==2},{y==-1}}
 
 (2) {x==2,y==-1}
 
 (3) {x\to2,y\to-1}
 
 (4) {{x\to2,y\to-1}}
 
 (5) {{x\to2},{y\to-1}}
 
Номер 3
В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Solve[{x^2==4},x][[1]]
?
Ответ:
 (1) {{x\to-2},{x\to2}}[[1]]
 
 (2) {{x\to-2}}
 
 (3) {x\to-2}
 
 (4) {-2}
 
 (5) -2
 
Номер 4
В каком виде будет представлен результат вычисления следующего выражения Solve[{x^2==4},x][[2]]
?
Ответ:
 (1) {{x\to-2},{x\to2}}[[2]]
 
 (2) {x==2}
 
 (3) x==2
 
 (4) {x\to2}
 
 (5) {{x\to2}}
 
Номер 5
В каком виде будет представлен результат вычисления следующего выражения Solve[{x+y==1,2*x==4},{x,y}][[1]]
?
Ответ:
 (1) 2
 
 (2) {x\to2}
 
 (3) {{x\to2}}
 
 (4) {x\to2,y\to-1}
 
 (5) {{x\to2,y\to-1}}
 
Упражнение 2:
Номер 1
Какое количество корней уравнения x^8+2*x^4==4
будет найдено в результате выполнения функции FindInstance[x^8+2*x^4==4,x,4]
?
Ответ:
 4 
Номер 2
Какое количество корней уравнения x^3+2*x^3==4
будет найдено в результате выполнения функции FindInstance[x^3+2*x^2==4,x,7]
?
Ответ:
 3 
Номер 3
Какое количество решений неравенства x^3+2*x^3>4
будет найдено в результате выполнения функции FindInstance[x^3+2*x^2>4,x,7]
?
Ответ:
 7 
Номер 4
Выберите утверждения, верно характеризующие результат вычисления выражения FindInstance[x^3+3*x^2<1,x,Integers,6]
.
Ответ:
 (1) найдено три решения неравенства 
 (2) найдено шесть решений неравенства 
 (3) найдено более шести решений неравенства 
 (4) решения неравенства относятся к целочисленному типу данных 
 (5) тип данных, к которому относятся решения неравенства, неизвестен 
Номер 5
Выберите утверждения, верно характеризующие результат вычисления выражения FindInstance[x^2+3*x==1,x,Reals,4]
.
Ответ:
 (1) найдено менее четырёх корней уравнения 
 (2) найдено четыре корня уравнения 
 (3) найдено более четырёх корней уравнения 
 (4) корни уравнения являются точными 
 (5) корни уравнения являются приближёнными 
Упражнение 3:
Номер 1
Какое количество переменных следует указать во втором аргументе функции Eliminate
, чтобы свести указанную в первом аргументе систему линейный уравнений {2*x+3*y-z==1,x*y==z,z-4*x==5}
к одному уравнению?
Ответ:
 2 
Номер 2
К какому количеству уравнений будет сведена исходная система уравнений в результате выполнения функции Eliminate[{2*a+3*b-c==2*d-e,a+b==3*c+e-2*d,d-4*c==2*b-a,b*3==a-c+1+7*d,e==c+d},{b,c}]
?
Ответ:
 3 
Номер 3
Какое количество переменных, по меньшей мере, следует указать во втором аргументе функции Eliminate
, чтобы результатом её вычисления стало True, если в качестве первого аргумента указана система уравнений {2*a+3*b-c==2*d-e,a+b==3*c+e-2*d,d-4*c==2*b-a,b*3==a-c+1+7*d,e==c+d}
?
Ответ:
 5 
Номер 4
Каким будет результат выполнения функции Eliminate[{x+y+z==2,x+y+z==3,z==x^2},{z}]
?
Ответ:
 (1) 4+2 (-2 y-2 z)==-y^2+z-2 y z-z^2
 
 (2) x+x^2+y==2&&x+x^2+y==3
 
 (3) x+y+z==2&&x+y+z==3&&z==x^2
 
 (4) True
 
 (5) False
 
Номер 5
Каким будет результат выполнения функции Eliminate[{x+y==3,x-y==-1},{x,y}]
?
Ответ:
 (1) x==-1+y&&2 y==2
 
 (2) x+y==3&&x-y==-1
 
 (3) {{x\to1,y\to2}}
 
 (4) True
 
 (5) False
 
Упражнение 4:
Номер 1
В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Reduce[{x^2==4},x]
?
Ответ:
 (1) {{x\to-2},{x\to2}}
 
 (2) {x\to-2,x\to2}
 
 (3) {{x==-2},{x==2}}
 
 (4) x==-2||x==2
 
 (5) x=-2,x=2
 
Номер 2
В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Reduce[{x^2==4},x][[1]]
?
Ответ:
 (1) {{x\to-2},{x\to2}}
 
 (2) {{x\to-2}}
 
 (3) x==-2||x==2[[1]]
 
 (4) x=-2
 
 (5) x==-2
 
Номер 3
Какие функции, будучи применёнными к системе уравнений, в качестве результата возвращают решения этой системы в форме правил подстановок?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) Eliminate
 
 (3) Reduce
 
 (4) FindInstance
 
 (5) NSolve
 
Номер 4
Какие функции, будучи применёнными к системе уравнений, в качестве результата возвращают набор связанных логическими функциями &&
или ||
уравнений?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) Eliminate
 
 (3) FindInstance
 
 (4) Reduce
 
 (5) NSolve
 
Номер 5
Какая функция в результате применения к уравнению или системе уравнений в ряде случаев может вернуть булево значение True
или False
?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) Eliminate
 
 (3) Reduce
 
 (4) FindInstance
 
 (5) NSolve
 
Упражнение 5:
Номер 1
Какая функция в результате применения к уравнению возвращает список правил преобразований для коэффициентов уравнения?
Ответ:
 (1) Eliminate
 
 (2) SolveAlways
 
 (3) Reduce
 
 (4) LinearSolve
 
 (5) FindInstance
 
Номер 2
В каком виде будет представлен результат вычисления выражения SolveAlways[(a+b)*x^2+c*x+(d-e)==0,x]
?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Для какой функции первым аргументом является не сама система линейных уравнений, а список её коэффициентов?
Ответ:
 (1) Eliminate
 
 (2) SolveAlways
 
 (3) Reduce
 
 (4) LinearSolve
 
 (5) FindInstance
 
Номер 4
Какая функция, будучи применённой к уравнению, за одно применение позволяет найти только один корень этого уравнения?
Ответ:
 (1) Eliminate
 
 (2) SolveAlways
 
 (3) Reduce
 
 (4) NSolve
 
 (5) FindRoot
 
Номер 5
Какое количество корней уравнения будет найдено в результате выполнения функции FindRoot[Cos[x^2]==x,{x,4}]
?
Ответ:
 1 
Упражнение 6:
Номер 1
Какая функция представляет результаты вычислений в виде InterpolationFunction-объектов?
Ответ:
 (1) NSolve
 
 (2) Solve
 
 (3) FindInstance
 
 (4) NDsolve
 
 (5) DSolve
 
Номер 2
Какие функции могут представлять результаты вычислений в виде Root-объектов?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) DSolve
 
 (3) NSolve
 
 (4) NDsolve
 
 (5) FindInstance
 
Номер 3
Результаты вычисления какого выражения будут содержать чистую функцию — выражение с заголовком Function
?
Ответ:
 (1) DSolve[{x''[t]-5*x'[t]==2,x'[0]==1,x[0]==2},x[t],t]
 
 (2) DSolve[{x''[t]-5*x'[t]==2,x'[0]==1,x[0]==2},x,t]
 
 (3) NDSolve[{x''[t]-5*x'[t]==2,x'[0]==1,x[0]==2},x,{t,0,10}]
 
 (4) Solve[x^5-5*x^2==x+1,x]
 
 (5) NSolve[x^5-5*x^2==x+1,x]
 
Номер 4
В каком виде могут быть получены корни алгебраического уравнения с численными коэффициентами, найденные при помощи функции Solve
?
Ответ:
 (1) в виде InterpolationFunction-объектов 
 (2) в виде Root-объектов 
 (3) в виде выражений с заголовком Function
 
 (4) в виде численных значений
 
Номер 5
В каком виде может быть получено решение дифференциального уравнения при помощи функции NDSolve
?
Ответ:
 (1) в виде InterpolationFunction-объектов 
 (2) в виде Root-объектов 
 (3) в виде выражений с заголовком Function
 
 (4) в виде численных значений
 
Упражнение 7:
Номер 1
Набором аргументов какой функции может являться следующее выражение: {f'[x]+f[x]+1==0,f[0]==7},f[x],x
?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) NSolve
 
 (3) DSolve
 
 (4) NDsolve
 
 (5) Plot
 
Номер 2
Набором аргументов какой функции может являться следующее выражение: {f'[x]+f[x]+1==0,f[0]==7},f[x],{x,1,20}
?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) NSolve
 
 (3) DSolve
 
 (4) NDsolve
 
 (5) Plot
 
Номер 3
В качестве первого аргумента каких функций для нахождения зависимости y
от t
может выступать выражение {y''[t]+y[t]+t==0,y[0]==5,y'[0]==1}
?
Ответ:
 (1) Solve
 
 (2) NSolve
 
 (3) DSolve
 
 (4) NDsolve
 
 (5) Plot
 
Номер 4
Какие выражения могут выступать в качестве первого аргумента функции DSolve
?
Ответ:
 (1) a''[b]-2*a[b]-b
 
 (2) a''[b]-2*a[b]==b
 
 (3) a[b]^2-2*a[b]-b
 
 (4) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a[1]==2,a'[0]==1,a'[1]==3}
 
 (5) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a'[0]==1}
 
Номер 5
Какое выражение может выступать в качестве первого аргумента функции NDSolve
?
Ответ:
 (1) a''[b]-2*a[b]-b
 
 (2) a''[b]-2*a[b]==b
 
 (3) a[b]^2-2*a[b]-b
 
 (4) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a[1]==2,a'[0]==1,a'[1]==3}
 
 (5) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a'[0]==1}
 
Упражнение 8:
Номер 1
Какое количество элементов должен содержать список, заданный в качестве второго обязательного аргумента функции DSolve
, если первый аргумент имеет вид {x'[t]+y'[t]+x[t]==2,y'[t]+x[t]^2==t}
?
Ответ:
 2 
Номер 2
Какое количество элементов должен содержать список, заданный в качестве третьего обязательного аргумента функции NDSolve
, если первый аргумент имеет вид {x'[t]+y'[t]+x[t]==0,y'[t]+x[t]^2==t,x[0]==1,y[0]==2}
?
Ответ:
 3 
Номер 3
Какие выражения из представленных войдут во второй аргумент функции DSolve
, если первый её аргумент имеет вид {a*x'[t]+b*y'[t]+x[t]==0,y'[t]+x[t]==t}
?
Ответ:
 (1) a
 
 (2) b
 
 (3) x
 
 (4) y
 
 (5) t
 
Номер 4
Какие выражения из представленных войдут в третий аргумент функции DSolve
, если первый её аргумент имеет вид 2*D[f[x,y],x]+3*D[f[x,y],y]==x
?
Ответ:
 (1) D
 
 (2) f
 
 (3) x
 
 (4) y
 
 (5) t
 
Номер 5
Какое выражение из представленных войдёт во второй аргумент функции DSolve
, если первый её аргумент имеет вид 2*D[f[x,y],x]+3*D[f[x,y],y]==x
?
Ответ:
 (1) D
 
 (2) f
 
 (3) x
 
 (4) y
 
 (5) t