Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica

Упражнение 1:

Номер 1

В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Solve[{x^2==4},x]?

Ответ:

(1) {x\to-2,x\to2}

(2) {{x\to-2},{x\to2}}

(3) {{x==-2},{x==2}}

(4) {-2,2}

(5) \pm2

Номер 2

В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Solve[{x+y==1,2*x==4},{x,y}]?

Ответ:

(1) {{x==2},{y==-1}}

(2) {x==2,y==-1}

(3) {x\to2,y\to-1}

(4) {{x\to2,y\to-1}}

(5) {{x\to2},{y\to-1}}

Номер 3

В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Solve[{x^2==4},x][[1]]?

Ответ:

(1) {{x\to-2},{x\to2}}[[1]]

(2) {{x\to-2}}

(3) {x\to-2}

(4) {-2}

(5) -2

Номер 4

В каком виде будет представлен результат вычисления следующего выражения Solve[{x^2==4},x][[2]]?

Ответ:

(1) {{x\to-2},{x\to2}}[[2]]

(2) {x==2}

(3) x==2

(4) {x\to2}

(5) {{x\to2}}

Номер 5

В каком виде будет представлен результат вычисления следующего выражения Solve[{x+y==1,2*x==4},{x,y}][[1]]?

Ответ:

(1) 2

(2) {x\to2}

(3) {{x\to2}}

(4) {x\to2,y\to-1}

(5) {{x\to2,y\to-1}}

Упражнение 2:

Номер 1

Какое количество корней уравнения x^8+2*x^4==4 будет найдено в результате выполнения функции FindInstance[x^8+2*x^4==4,x,4]?

Ответ:

4

Номер 2

Какое количество корней уравнения x^3+2*x^3==4 будет найдено в результате выполнения функции FindInstance[x^3+2*x^2==4,x,7]?

Ответ:

3

Номер 3

Какое количество решений неравенства x^3+2*x^3>4 будет найдено в результате выполнения функции FindInstance[x^3+2*x^2>4,x,7]?

Ответ:

7

Номер 4

Выберите утверждения, верно характеризующие результат вычисления выражения FindInstance[x^3+3*x^2<1,x,Integers,6].

Ответ:

(1) найдено три решения неравенства

(2) найдено шесть решений неравенства

(3) найдено более шести решений неравенства

(4) решения неравенства относятся к целочисленному типу данных

(5) тип данных, к которому относятся решения неравенства, неизвестен

Номер 5

Выберите утверждения, верно характеризующие результат вычисления выражения FindInstance[x^2+3*x==1,x,Reals,4].

Ответ:

(1) найдено менее четырёх корней уравнения

(2) найдено четыре корня уравнения

(3) найдено более четырёх корней уравнения

(4) корни уравнения являются точными

(5) корни уравнения являются приближёнными

Упражнение 3:

Номер 1

Какое количество переменных следует указать во втором аргументе функции Eliminate, чтобы свести указанную в первом аргументе систему линейный уравнений {2*x+3*y-z==1,x*y==z,z-4*x==5} к одному уравнению?

Ответ:

2

Номер 2

К какому количеству уравнений будет сведена исходная система уравнений в результате выполнения функции Eliminate[{2*a+3*b-c==2*d-e,a+b==3*c+e-2*d,d-4*c==2*b-a,b*3==a-c+1+7*d,e==c+d},{b,c}]?

Ответ:

3

Номер 3

Какое количество переменных, по меньшей мере, следует указать во втором аргументе функции Eliminate, чтобы результатом её вычисления стало True, если в качестве первого аргумента указана система уравнений {2*a+3*b-c==2*d-e,a+b==3*c+e-2*d,d-4*c==2*b-a,b*3==a-c+1+7*d,e==c+d}?

Ответ:

5

Номер 4

Каким будет результат выполнения функции  Eliminate[{x+y+z==2,x+y+z==3,z==x^2},{z}]?

Ответ:

(1) 4+2 (-2 y-2 z)==-y^2+z-2 y z-z^2

(2) x+x^2+y==2&&x+x^2+y==3

(3) x+y+z==2&&x+y+z==3&&z==x^2

(4) True

(5) False

Номер 5

Каким будет результат выполнения функции  Eliminate[{x+y==3,x-y==-1},{x,y}]?

Ответ:

(1) x==-1+y&&2 y==2

(2) x+y==3&&x-y==-1

(3) {{x\to1,y\to2}}

(4) True

(5) False

Упражнение 4:

Номер 1

В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Reduce[{x^2==4},x]?

Ответ:

(1) {{x\to-2},{x\to2}}

(2) {x\to-2,x\to2}

(3) {{x==-2},{x==2}}

(4) x==-2||x==2

(5) x=-2,x=2

Номер 2

В каком виде будет представлен результат вычисления выражения Reduce[{x^2==4},x][[1]]?

Ответ:

(1) {{x\to-2},{x\to2}}

(2) {{x\to-2}}

(3) x==-2||x==2[[1]]

(4) x=-2

(5) x==-2

Номер 3

Какие функции, будучи применёнными к системе уравнений, в качестве результата возвращают решения этой  системы в форме правил подстановок?

Ответ:

(1) Solve

(2) Eliminate

(3) Reduce

(4) FindInstance

(5) NSolve

Номер 4

Какие функции, будучи применёнными к системе уравнений, в качестве результата возвращают набор связанных логическими функциями && или || уравнений?

Ответ:

(1) Solve

(2) Eliminate

(3) FindInstance

(4) Reduce

(5) NSolve

Номер 5

Какая функция в результате применения к уравнению или системе уравнений в ряде случаев может вернуть булево значение True или False?

Ответ:

(1) Solve

(2) Eliminate

(3) Reduce

(4) FindInstance

(5) NSolve

Упражнение 5:

Номер 1

Какая функция в результате применения к уравнению возвращает список правил преобразований для коэффициентов уравнения?

Ответ:

(1) Eliminate

(2) SolveAlways

(3) Reduce

(4) LinearSolve

(5) FindInstance

Номер 2

В каком виде будет представлен результат вычисления выражения SolveAlways[(a+b)*x^2+c*x+(d-e)==0,x]?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 3

Для какой функции первым аргументом является не сама система линейных уравнений, а список её коэффициентов?

Ответ:

(1) Eliminate

(2) SolveAlways

(3) Reduce

(4) LinearSolve

(5) FindInstance

Номер 4

Какая функция, будучи применённой к уравнению, за одно применение позволяет найти только один корень этого уравнения?

Ответ:

(1) Eliminate

(2) SolveAlways

(3) Reduce

(4) NSolve

(5) FindRoot

Номер 5

Какое количество корней уравнения будет найдено в результате выполнения функции FindRoot[Cos[x^2]==x,{x,4}]?

Ответ:

1

Упражнение 6:

Номер 1

Какая функция представляет результаты вычислений в виде InterpolationFunction-объектов?

Ответ:

(1) NSolve

(2) Solve

(3) FindInstance

(4) NDsolve

(5) DSolve

Номер 2

Какие функции могут представлять результаты вычислений в виде Root-объектов?

Ответ:

(1) Solve

(2) DSolve

(3) NSolve

(4) NDsolve

(5) FindInstance

Номер 3

Результаты вычисления какого выражения будут содержать чистую функцию — выражение с заголовком Function?

Ответ:

(1) DSolve[{x''[t]-5*x'[t]==2,x'[0]==1,x[0]==2},x[t],t]

(2) DSolve[{x''[t]-5*x'[t]==2,x'[0]==1,x[0]==2},x,t]

(3) NDSolve[{x''[t]-5*x'[t]==2,x'[0]==1,x[0]==2},x,{t,0,10}]

(4) Solve[x^5-5*x^2==x+1,x]

(5) NSolve[x^5-5*x^2==x+1,x]

Номер 4

В каком виде могут быть получены корни алгебраического уравнения с численными коэффициентами, найденные при помощи функции Solve?

Ответ:

(1) в виде InterpolationFunction-объектов

(2) в виде Root-объектов

(3) в виде выражений с заголовком Function

(4) в виде численных значений

Номер 5

В каком виде может быть получено решение дифференциального уравнения при помощи функции NDSolve?

Ответ:

(1) в виде InterpolationFunction-объектов

(2) в виде Root-объектов

(3) в виде выражений с заголовком Function

(4) в виде численных значений

Упражнение 7:

Номер 1

Набором аргументов какой функции может являться следующее выражение: {f'[x]+f[x]+1==0,f[0]==7},f[x],x?

Ответ:

(1) Solve

(2) NSolve

(3) DSolve

(4) NDsolve

(5) Plot

Номер 2

Набором аргументов какой функции может являться следующее выражение: {f'[x]+f[x]+1==0,f[0]==7},f[x],{x,1,20}?

Ответ:

(1) Solve

(2) NSolve

(3) DSolve

(4) NDsolve

(5) Plot

Номер 3

В качестве первого аргумента каких функций для нахождения зависимости y от t может выступать выражение {y''[t]+y[t]+t==0,y[0]==5,y'[0]==1}?

Ответ:

(1) Solve

(2) NSolve

(3) DSolve

(4) NDsolve

(5) Plot

Номер 4

Какие выражения могут выступать в качестве первого аргумента функции DSolve?

Ответ:

(1) a''[b]-2*a[b]-b

(2) a''[b]-2*a[b]==b

(3) a[b]^2-2*a[b]-b

(4) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a[1]==2,a'[0]==1,a'[1]==3}

(5) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a'[0]==1}

Номер 5

Какое выражение может выступать в качестве первого аргумента функции NDSolve?

Ответ:

(1) a''[b]-2*a[b]-b

(2) a''[b]-2*a[b]==b

(3) a[b]^2-2*a[b]-b

(4) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a[1]==2,a'[0]==1,a'[1]==3}

(5) {a''[b]-2*a[b]==b,a[0]==1,a'[0]==1}

Упражнение 8:

Номер 1

Какое количество элементов должен содержать список, заданный в качестве второго обязательного аргумента функции DSolve, если первый аргумент имеет вид {x'[t]+y'[t]+x[t]==2,y'[t]+x[t]^2==t}?

Ответ:

2

Номер 2

Какое количество элементов должен содержать список, заданный в качестве третьего обязательного аргумента функции NDSolve, если первый аргумент имеет вид {x'[t]+y'[t]+x[t]==0,y'[t]+x[t]^2==t,x[0]==1,y[0]==2}?

Ответ:

3

Номер 3

Какие выражения из представленных войдут во второй аргумент функции DSolve, если первый её аргумент имеет вид {a*x'[t]+b*y'[t]+x[t]==0,y'[t]+x[t]==t}?

Ответ:

(1) a

(2) b

(3) x

(4) y

(5) t

Номер 4

Какие выражения из представленных войдут в третий аргумент функции DSolve, если первый её аргумент имеет вид 2*D[f[x,y],x]+3*D[f[x,y],y]==x?

Ответ:

(1) D

(2) f

(3) x

(4) y

(5) t

Номер 5

Какое выражение из представленных войдёт во второй аргумент функции DSolve, если первый её аргумент имеет вид 2*D[f[x,y],x]+3*D[f[x,y],y]==x?

Ответ:

(1) D

(2) f

(3) x

(4) y

(5) t

Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica - тест 8