Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica

Упражнение 1:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Map[Sin,{1,2,a,b}]?

Ответ:

(1) Map[1,2,a,b]

(2) Sin[{1,2,a,b}]

(3) Sin[1,2,a,b]

(4) {Sin[1],Sin[2],Sin[a],Sin[b]}

(5) {0.841471,0.909297,Sin[a],Sin[b]}

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Map[f,{{{{a}}}},3]?

Ответ:

(1) {{f[{{a}}]}}

(2) f{f[{f[{f[{a}]}]}]}

(3) {f[{f[{f[{a}]}]}]}

(4) {{{f[{f[a]}]}}}

(5) f[{f[a]}]

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Apply[f,{{{{a}}}},{2}]?

Ответ:

(1) {{f[f[a]]}}

(2) {{f[{a}]}}

(3) {f[f[{a}]]}

(4) f{f[f[{a}]]}

(5) f[{a}]

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений в выходной ячейке Out будет выражение {{g[{b}]}}? (обратить внимание на глубину списков в аргументах функций Apply и Map)

Ответ:

(1) Map[g,{{{{b}}}},{2}]

(2) Map[g,{{{b}}},2]

(3) Map[g,{{{b}}},{2}]

(4) Apply[g,{{{{b}}}},{2}]

(5) Apply[g,{{{b}}},2]

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений в выходной ячейке Out будет выражение {g[{g[{b}]}]}?

Ответ:

(1) Map[g,{{{b}}},{1,2}]

(2) Map[g,{{{b}}},{2}]

(3) Map[g,{{{b}}},2]

(4) Apply[g,{{{{{b}}}}},{1,2}]

(5) Apply[g,{{{{{b}}}}},2]

Упражнение 2:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения MapThread[f,{{{u,v,w},{U,V,W}}}]?

Ответ:

(1) {f[u],f[v],f[w],f[U],f[V],f[W]}

(2) {f[u,U],f[v,V],f[w,W]}

(3) {f[{u,v,w}],f[{U,V,W}]}

(4) {f[{{u,v,w},{U,V,W}}]}

(5) f[{{u,v,w},{U,V,W}}]

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения MapThread[f,{{{{a}}}},3]?

Ответ:

(1) {{{{f[a]}}}}

(2) f{f[{f[{f[{a}]}]}]}

(3) {f[f[f[a]]]}

(4) {{{f[a]}}}

(5) f[a]

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Thread[(x+y+z)^2,Plus]?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Результатом вычисления каких выражений в выходной ячейке Out будет выражение {{g[{b}]}}?

Ответ:

(1) Map[g,{{{{b}}}},{2}]

(2) Apply[g,{{{{b}}}},2]

(3) Apply[g,{{{{b}}}},{2}]

(4) MapThread[g,{{{{b}}}},2]

(5) Thread[g[{{{{b}}}}],2]

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений в выходной ячейке Out будет выражение {Cos[x],Cos[y],Cos[z]}?

Ответ:

(1) Map[Cos,{x,y,z}]

(2) Apply[Cos,{x,y,z}]

(3) Apply[Cos,{{x,y,z}}]

(4) MapThread[Cos,{{x,y,z}},2]

(5) Thread[Cos[{x,y,z}]]

Упражнение 3:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Outer[f,{a,b},{{A,B}}]?

Ответ:

(1) {f[a,A],f[a,B],f[b,A],f[b,B]}

(2) {{{f[a,A],f[a,B]}},{{f[b,A],f[b,B]}}}

(3) {{f[a,b],f[A,B]}}

(4) {{f[a],f[A]},{f[b],f[B]}}

(5) {{f[a,{A,B}]},{f[b,{A,B}]}}

Номер 2

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Outer[g,{1,2},{{3,4}},1]?

Ответ:

(1) {g[1,3],g[1,4],g[2,3],g[2,4]}

(2) {{{g[1,3],g[1,4]}},{{g[2,3],g[2,4]}}}

(3) {{g[1,3],g[3,4]}}

(4) {{g[1],g[2]},{g[3],g[4]}}

(5) {{g[1,{3,4}]},{g[2,{3,4}]}}

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Inner[Power,{a,b,c},{3,4,5},Plus]?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 4

Результатом вычисления какого выражения в выходной ячейке Out будет выражение {{h[{a,b,c},{x,y,z}]}}?

Ответ:

(1) Outer[h,{{a,b,c}},{{x,y,z}}]

(2) Outer[h,{{a,b,c}},{{x,y,z}},1]

(3) Outer[h,{{a,b,c}},{{x,y,z}},2]

(4) Inner[h,{{a,b,c}},{{x,y,z}},List]

(5) Inner[List,{{a,b,c}},{{x,y,z}},h]

Номер 5

Результатом вычисления какого выражения в выходной ячейке Out будет выражение g[f[a,x],f[b,y]]?

Ответ:

(1) Inner[f,{x,y},{a,b},g]

(2) Inner[g,{x,y},{a,b},f]

(3) Inner[f,{a,b},{x,y},g]

(4) Inner[g,{a,b},{x,y},f]

(5) Inner[f,g,{a,b},{x,y}]

Упражнение 4:

Номер 1

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения FoldList[f,3,{a,b,c}]?

Ответ:

(1) f[f[f[3,a],b],c]

(2) {3,f[3,a],f[f[3,a],b],f[f[f[3,a],b],c]}

(3) {f[3,a],f[3,b],f[3,c]}

(4) {f[a],f[b],f[c]}

(5) {f[3,{a,b,c}]}

Номер 2

Какое число будет результатом вычисления выражения Fold[Plus,3,{2,4,6}]?

Ответ:

15

Номер 3

Какое выражение будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Nest[Sqrt,a,3]?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 4

Какое число будет результатом вычисления выражения Nest[Sqrt,256,3]?

Ответ:

2

Номер 5

Результатом выполнения каких функций будет число 3?

Ответ:

(1) Fold[Plus,1,{1,1}]

(2) FoldList[Plus,3,{1,1}]

(3) FoldList[Plus,1,{1,1}]

(4) Nest[Sqrt,81,2]

(5) Nest[Sqrt,27,2]

Упражнение 5:

Номер 1

Какое число будет результатом вычисления вложенной функции Sqrt[Cos[Plus[Pi/2,3*Pi/2]]]?

Ответ:

1

Номер 2

Какое число будет результатом вычисления вложенной функции Sqrt[Power[Fold[Plus,1,{3,-2}],4]]?

Ответ:

4

Номер 3

Результатом вычисления каких выражений является выражение Log[Sin[a^b]]?

Ответ:

(1) Log[a,b] Sin[a,b] Power[a,b]

(2) Log[Sin[Power[a,b]]]

(3) Composition[Log,Sin,Power][a,b]

(4) Composition[Power,Sin,Log][a,b]

(5) Composition[Power,Sin,Log,{a,b}]

Номер 4

Результатом вычисления какого выражения является список {4.6,5,Cos[5],Log[Cos[5]]}?

Ответ:

(1) Trace[Log[Cos[Round[4.6]]]]

(2) List[Log[Cos[Round[4.6]]]]

(3) ComposeList[{Round,Cos,Log},4.6]

(4) ComposeList[{Log,Cos,Round},4.6]

(5) CompositionList[{Log,Cos,Round},4.6]

Номер 5

Результат вычисления каких выражений совпадёт с последним элементом списка, генерируемого выражением  ComposeList[{Floor,Sqrt,Sin},5.3]?

Ответ:

(1) Sin[Sqrt[Floor[5.3]]]

(2) Floor[Sqrt[Sin[5.3]]]

(3) Trace[Floor[Sqrt[Sin[5.3]]]]

(4) Composition[Floor,Sqrt,Sin][5.3]

(5) Composition[Sin,Sqrt,Floor][5.3]

Упражнение 6:

Номер 1

Какими выражениями задаётся пользовательская функция, которая извлекает квадратный корень из синуса заданного аргумента?

Ответ:

(1) f[x_]:=Sqrt[Sin[x]]

(2) f[x_]:=Sqrt[Sin[x_]]

(3) f[y]:=Sqrt[Sin[y]]

(4) f[y_]:=Sqrt[Sin[x]]

(5) f[y_]:=Sqrt[Sin[y]]

Номер 2

Какие выражения не задают пользовательскую функцию, которая извлекает натуральный логарифм из квадрата заданного аргумента?

Ответ:

(1) f[x_]:=Log[x^2]

(2) f[x_]:=Log[x_^2]

(3) f[y]:=Log[y^2]

(4) f[y_]:=Log[x^2]

(5) f[y_]:=Log[y^2]

Номер 3

Какое выражение задаёт пользовательскую функцию g[a_] так, что результатом вычисления выражения g[5] является число 10?

Ответ:

(1) g[a_]:=a_^2-3*a_

(2) g[a_]:=a^2-3*a

(3) g[a]:=a^2-3*a

(4) g[a_]:=x^2-3*x

(5) g(a):=a^2-3*a

Номер 4

Какое выражение задаёт пользовательскую функцию f[w_] так, что результатом вычисления выражения f[b] является выражение 4 b^2+4 b^3+b^4?

Ответ:

(1) f[w]:=Simplify[(2*w+w^2)^2]

(2) f[w_]:=Simplify[(2*w+w^2)^2]

(3) f[w]:=Expand[(2*w+w^2)^2]

(4) f[w_]:=Expand[(2*w+w^2)^2]

(5) f[w_]:=Expand[(2*x+x^2)^2]

Номер 5

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out при вычислении выражения h[Pi], если предварительно определена пользовательская функция h[x_]:=Sin[x]-5*Cos[x]?

Ответ:

5

Упражнение 7:

Номер 1

Результатом вычисления какого выражения будет число 8?

Ответ:

(1) Function[x^2-2*x]

(2) Function[x^2-2*x][4]

(3) Function[x][x^2-2*x][8]

(4) Function[x,x^2-2*x][8]

(5) Function[x,x^2-2*x][4]

Номер 2

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения Function[a,a^2-2*Sqrt[a]][4]?

Ответ:

12

Номер 3

Результатом вычисления какого выражения будет число 14?

Ответ:

(1) (2-x+x^2&)[4]

(2) (2-x+x^2&)[x][4]

(3) (2-#+#^2&)[4]

(4) (2-#+#^2)[4]

(5) (2-#+#^2)[14]

Номер 4

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления выражения (2*Log[#^3]&)[E]?

Ответ:

6

Номер 5

Результатом вычисления каких выражений будет число 4?

Ответ:

(1) (2+3*x-x^2)[2]

(2) (2+3*#-#^2)[2]

(3) (2+3*#-#^2&)[2]

(4) Function[y,2+3*y-y^2][2]

(5) Function[2+3*y-y^2][2]

Упражнение 8:

Номер 1

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out при вычислении выражения f[3], если предварительно определена пользовательская функция f[m_]:=(f1[x_]:=2*x; f2[y_]:=3*y; m+f1[m]+f2[m])?

Ответ:

18

Номер 2

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? x=3; Block[{x=Pi},Sin[x]-2*Cos[x]]

Ответ:

2

Номер 3

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? x=10; Block[{x=5},x^2+4]; x

Ответ:

10

Номер 4

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? y=10; f[x_]:=With[{y=2*x},y^2-1]; y=5; f[2]

Ответ:

15

Номер 5

Какое число будет сгенерировано в выходной ячейке Out в результате вычисления представленного ниже выражения? y=a; f[x_]:=With[{y=x-4},2*y-5]; y=b; f[10]

Ответ:

7

Основы работы в системе компьютерной алгебры Mathematica - тест 9