Математический анализ - 1

Упражнение 1:

Номер 1

Указать область определения функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Указать область определения функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Указать область определения функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Указать область определения функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 2:

Номер 1

По определению (Коши), , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

По определению (Коши),, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

По определению (Коши),, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

По определению (Коши),, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 5

По определению (Коши),, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

Если  и , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

или

Номер 2

Если  и , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

или

Номер 3

Если  и , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

или

Упражнение 4:

Номер 1

Если функция  определена в  - окрестности точки  и , то в некоторой окрестности точки  функция

Ответ:

(1) не ограничена

(2) ограничена сверху

(3) ограничена

(4) ограничена снизу

Номер 2

Какое свойство функции  в некоторой окрестности точки  является необходимым для существования конечного предела  в точке :

Ответ:

(1) ограниченность снизу

(2) ограниченность сверху

(3) неограниченность

(4) ограниченность

Номер 3

Какая из функций является ограниченной в некоторой окрестности , но не имеет конечного предела в этой точке:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 4

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) каждая ограниченная функция имеет предел в точке

(2) функция не может иметь в точке два разных предела

(3) определение предела по Коши и по Гейне эквивалентны

Упражнение 5:

Номер 1

Если  для  и , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Если  для  и , то

Ответ:

(1) меньше или равен math

(2) больше или равен math

(3) равен math

(4) не обязательно существует

Упражнение 6:

Номер 1

По определению, , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

По определению, , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

По определению, , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 7:

Номер 1

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Предел функции  на бесконечности

Ответ:

(1) не существует

(2) равен 1

(3) равен -1

(4) равен 0

Номер 4

Предел функции  на бесконечности

Ответ:

(1) не существует

(2) равен 1

(3) равен -1

(4) равен 0

Математический анализ - 1 - тест 10