Математический анализ - 1

Упражнение 1:

Номер 1

Какие равенства верны:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

, где

Номер 2

Какие равенства верны:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

, где

Номер 3

Какие равенства верны:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

, где

Упражнение 2:

Номер 1

Какому условию должны удовлетворять функции , чтобы их сумма  была дифференцируемой:

Ответ:

(1)

непрерывна и math

дифференцируема

(2)

дифференцируема и math

дифференцируема

(3)

дифференцируема или math

дифференцируема

Номер 2

Какому условию должны удовлетворять функции , чтобы их произведение   было дифференцируемым:

Ответ:

(1)

дифференцируема и math

непрерывна

(2)

дифференцируема и math

дифференцируема

(3)

дифференцируема или math

дифференцируема

Номер 3

Если функции  дифференцируема, а  не дифференцируема в точке , то их сумма  в этой точке

Ответ:

(1) дифференцируема

(2) не дифференцируема

Номер 4

Если функции  дифференцируема в точке   и ,  а  не дифференцируема в точке , то их произведение  в этой точке

Ответ:

(1) дифференцируемо

(2) не дифференцируемо

Упражнение 3:

Номер 2

Какое равенство верно ():

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:

Ответ:

(1) бесконечного

(2) конечного

Номер 4

Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:

Ответ:

(1) бесконечного

(2) конечного

Упражнение 4:

Номер 1

Производная показательной функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Производная функции   равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Номер 2

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 6:

Номер 1

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 7:

Номер 1

Чему равна производная сложной функции  в точке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Чему равна производная сложной функции   в точке :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Каким условиям должны удовлетворять функции  в точках  и  соответственно , чтобы сложная функция  была дифференцируемой в точке :

Ответ:

(1)

дифференцируема или math

дифференцируема

(2)

непрерывна и math

дифференцируема

(3)

дифференцируема и math

непрерывна

(4)

дифференцируема и math

дифференцируема

Упражнение 8:

Номер 1

Чему равна производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Чему равна производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Чему равна производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ - 1 - тест 28