Математический анализ - 1

Упражнение 1:

Номер 1

Функции  называются взаимно обратными, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какая из перечисленных функций является обратной для функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какая из перечисленных функций является обратной для функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 2:

Номер 1

Каким условием должна удовлетворять функция  для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция :

Ответ:

(1) непрерывность и убывание на отрезке

(2) ограниченность и возрастание на отрезке

(3) непрерывность и возрастание на отрезке

(4) ограниченность и убывание на отрезке

Номер 2

Каким условием должна удовлетворять функция  для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция :

Ответ:

(1) непрерывность и убывание на отрезке

(2) ограниченность и возрастание на отрезке

(3) непрерывность и возрастание на отрезке

(4) ограниченность и убывание на отрезке

Номер 3

Пусть функция непрерывна и возрастает на . Тогда обратная функция  :

Ответ:

(1) не определена в точке math

(2) непрерывна на отрезке, содержащем math

(3) возрастает и убывает на отрезке math

(4) возрастает на отрезке math

Номер 4

Пусть функция непрерывна и убывает на. Тогда обратная функция  :

Ответ:

(1) не определена в точке math

(2) непрерывна на отрезке math

(3) возрастает или убывает на отрезке math

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

Производная  обратной функции  для функции   равна :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Пусть функции  и   взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если производная math

конечна, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна

(2) касательные взаимно обратных функций совпадают

(3) касательная к графику функции math

в точке

является касательной к графику обратной функции, если она не параллельна оси math

Номер 3

Пусть функции  и   взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если производная math

конечна и не равна нулю, то производная обратной функции в соответствующей точке тоже конечна

(2) касательные взаимно обратных функций совпадают

(3) касательная к графику функции math

в точке

является касательной к графику обратной функции, если она параллельна оси math

Упражнение 4:

Номер 1

Пусть задана функция  . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция определена на отрезке math

(2) является обратной для функции math

на

(3) убывает в области определения

(4) производная равна math

на интервале math

Номер 2

Пусть задана функция . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция определена на отрезке math

(2) является обратной для функции math

на

(3) убывает в области определения

(4) производная равна math

на отрезке math

Номер 3

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Производная функции  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 6:

Номер 1

Производная функции  с помощью  логарифмического дифференцирования вычисляется по

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Производная функции  с помощью  логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 7:

Номер 1

Приближённое значение функции  в точке  равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Приближённое значение функции  в точке   равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Приближённое значение функции  в точке  равно

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ - 1 - тест 29