Математический анализ - 1 - тест 3

Последовательность   называется ограниченной сверху, если  

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность   называется ограниченной снизу, если  

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность   называется ограниченной, если 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность   называется неограниченной, если 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность , где   является

Последовательность , где   является

Последовательность , где   является

Последовательность , где   является

По определению, последовательность  называется бесконечно большой () , если  

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность   называется бесконечно малой, если   равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Запись    означает, что 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

По определению, запись  означает, что  

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Если последовательность  такова, что   неравенство   выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел   равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность   такова, что интервал  при любом  содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел  равен 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность  является бесконечно малой, причем  , тогда  равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность   является бесконечно малой, а  - ограниченной  ( ) , то   равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность  является бесконечно большой, причем  . Тогда  равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность  имеет конечный предел, то эта  последовательность 

Если последовательность  бесконечно большая, то она

Последовательность  называется невозрастающей, если 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность  называется неубывающей, если 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность ,  является

Последовательность ,  является

Последовательность ,  является

Если последовательность   возрастает, то ее неограниченность означает, что  равен 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Если последовательность  убывает, то ее неограниченность означает, что  равен 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Если последовательность   возрастает и ее точная верхняя грань   , то предел последовательности   равен

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность  убывает и ее точная нижняя грань  то предел последовательности  

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была 

Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности  (критерий Коши ) формулируется следующим образом: 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

 (4)  

Последовательность  монотонно возрастает, а   убывает, причем  и   . Тогда по принципу вложенных отрезков 

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если последовательность  ограниченная, то она 

Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны , то

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Последовательность , у которой существуют хотя бы два различных частичных предела  и , 

 (1) сходится к  

 (2) сходится к  

 (3) сходится к  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

 (6)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (3)  

 (6)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

 (6)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

 (6)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

Вычислить предел данной последовательности: 

 (4)  

 (6)