Математический анализ - 1

Упражнение 1:

Номер 1

Производная -го порядка  функции  есть

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Производная -го порядка  функции  есть

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Производная -го порядка  функции  есть

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Может ли существовать вторая производная   в точке  , если в неё не существует первая производная  :

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 2

Пусть существует -я производная   в точке . Существует ли производная  меньшего порядка  :

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 3:

Номер 1

Чему равна -я производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Чему равна -я производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Чему равна -я производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Чему равна -я производная функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 4:

Номер 1

Производная -го порядка  суммы двух функций  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Производная -го порядка  разности двух функций  равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Производная -го порядка  произведения двух функций   равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Пусть   взаимно обратные функции. Тогда производная -го порядка   равна

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Дифференциалом -го порядка  функции  называется

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Дифференциалом -го порядка  функции  называется

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Дифференциал -го порядка  функции  можно вычислить по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 4

Дифференциал -го порядка  функции  можно вычислить по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть функция  задана параметрически:  . Чему равна производная :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Пусть функция  задана параметрически:  . Каким условиям должна удовлетворять функция   на интервале   для того, чтобы существовала производная :

Ответ:

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) ограниченность

(4) монотонность

(5) периодичность

(6) существование обратной функции

Номер 3

Пусть функция  задана параметрически:  . Каким условиям должна удовлетворять функция   на интервале   для того, чтобы существовала производная :

Ответ:

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) ограниченность

(4) монотонность

(5) периодичность

(6) существование обратной функции

Упражнение 7:

Номер 1

Постоянный вектор  называется пределом вектор-функции  при

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Постоянный вектор  не является пределом вектор-функции  при

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Если постоянный вектор  является пределом вектор-функции , то

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 4

Вектор-функция   называется непрерывной при , если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Производной вектор-функции  по её аргументу  называется

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Чему равна производная вектор-функции

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ - 1 - тест 30