Главная / Математика /
Математический анализ - 1 / Тест 35
Математический анализ - 1 - тест 35
Упражнение 1:
Номер 1
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Ответ:
 
(1) касательная:

; Нормаль:

 
 
(2) касательная:

; Нормаль:

 
 
(3) касательная:

; Нормаль:

 
 
(4) касательная:

; Нормаль:

 
 
(5) касательная:

; Нормаль:

 
Номер 2
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Ответ:
 
(1) касательная:

; Нормаль:

 
 
(2) касательная:

; Нормаль:

 
 
(3) касательная:

; Нормаль:

 
 
(4) касательная:

; Нормаль:

 
 
(5) касательная:

; Нормаль:

 
Номер 3
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Ответ:
 
(1) касательная:

; Нормаль:

 
 
(2) касательная:

; Нормаль:

 
 
(3) касательная:

; Нормаль:

 
 
(4) касательная:

; Нормаль:

 
 
(5) касательная:

; Нормаль:

 
Номер 4
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Ответ:
 
(1) касательная:

; Нормаль:

 
 
(2) касательная:

; Нормаль:

 
 
(3) касательная:

; Нормаль:

 
 
(4) касательная:

; Нормаль:

 
 
(5) касательная:

; Нормаль:

 
Номер 5
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Ответ:
 
(1) касательная:

; Нормаль:

 
 
(2) касательная:

; Нормаль:

 
 
(3) касательная:

; Нормаль:

 
 
(4) касательная:

; Нормаль:

 
 
(5) касательная:

; Нормаль:

 
Номер 6
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Ответ:
 
(1) касательная:

; Нормаль:

 
 
(2) касательная:

; Нормаль:

 
 
(3) касательная:

; Нормаль:

 
 
(4) касательная:

; Нормаль:

 
 
(5) касательная:

; Нормаль:

 
Упражнение 2:
Номер 1
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 2
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 3
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 4
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 5
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 6
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Упражнение 3:
Номер 1
Дано уравнение
, точка
и уравнение прямой
. Составить уравнение касательной к кривой в точке
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 2
Дано уравнение
. Найти сумму абсцисс точек на кривой, в которой касательная параллельна прямой.
Ответ:
 0 
Номер 3
Найдите угловой коэффициент нормали к параболе
, перпендикулярной к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 4
К графику функции
в точке с абсциссой
проведена касательная. Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна 19
Ответ:
 19.5 
Номер 5
К графику функции
в точке с абсциссой
проведена касательная. Найти острый угол между касательной и осью
Ответ:
 30 
Упражнение 4:
Номер 1
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 2
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 3
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 4
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 5
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 6
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Упражнение 5:
Номер 1
На линии
найти точку, в которой касательная к этой линии параллельна прямой 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 4
К графику функции
в точке с абсциссой
проведена касательная. Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна 29
Ответ:
 10 
Номер 5
Найти ординату точки кривой
касательная в которой параллельна оси Ох.
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 6
Найти произведение координат точек кривой
,в которых касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла
Ответ:
 0 
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 2
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 3
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 4
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 5
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 6
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Упражнение 7:
Номер 1
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 2
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 3
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 4
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 5
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 6
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Упражнение 8:
Номер 1
Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом:
. Чему равна скорость распада
в момент времени
?
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 
 
Номер 6
Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом: 
. Чему равна скорость распада момент времени
?
Ответ:
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
(4) 
 
 
(5) 