Главная / Математика /
Математический анализ - 1 / Тест 36
Математический анализ - 1 - тест 36
Упражнение 1:
Номер 1
Написать уравнение касательной и нормали к параболе в точке с абсциссой .
Ответ:
 
(1) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(2) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(3) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(4) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(5) Касательная:
; Нормаль:
 
Номер 2
Написать уравнение касательной и нормали к параболе в точке с абсциссой .
Ответ:
 
(1) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(2) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(3) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(4) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(5) Касательная:
; Нормаль:
 
Номер 3
Написать уравнение касательной и нормали к параболе в точке с абсциссой .
Ответ:
 
(1) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(2) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(3) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(4) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(5) Касательная:
; Нормаль:
 
Номер 4
Написать уравнение касательной и нормали к параболе в точке с абсциссой .
Ответ:
 
(1) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(2) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(3) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(4) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(5) Касательная:
; Нормаль:
 
Номер 5
Написать уравнение касательной и нормали к параболе в точке с абсциссой .
Ответ:
 
(1) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(2) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(3) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(4) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(5) Касательная:
; Нормаль:
 
Номер 6
Написать уравнение касательной и нормали к параболе в точке с абсциссой .
Ответ:
 
(1) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(2) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(3) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(4) Касательная:
; Нормаль:
 
 
(5) Касательная:
; Нормаль:
 
Упражнение 2:
Номер 1
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 6
Найти длину отрезка
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 3:
Номер 1
Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к кривой параллельна биссектрисе второго координатного угла
Ответ:
 3 
Номер 2
К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной с осью Ox.
Ответ:
 -4 
Номер 3
К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной и осью Ох
Ответ:
  
Номер 4
Дана функция . Найти угол (в градусах), который образует касательная к данной кривой в точке с положительным направлением оси Ох
Ответ:
 135 
Номер 6
Найти свободный член уравнения касательной, записанной в виде с угловым коэффициентом, которая параллельна данной прямой .
Ответ:
 -1 
Упражнение 4:
Номер 1
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 6
Найти угол пересечения между двумя линиями
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 5:
Номер 1
Под каким углом кривая пересекает ось
Ответ:
 45 
Номер 2
Под каким углом пересекаются кривые в точке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Под каким углами пересекаются кривые
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Определить угол между левой и правой касательными к кривой в точке
Ответ:
 90 
Номер 5
Определить угол между левой и правой касательными к кривой в точке
Ответ:
 90 
Номер 6
Дана кривая . Найти произведение угловых коэффициентов нормали и касательной в точке
Ответ:
 -4 
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть тело движется по закону . Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
Пусть тело движется по закону . Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
Пусть тело движется по закону . Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
Пусть тело движется по закону . Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
Пусть тело движется по закону . Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 6
Пусть тело движется по закону . Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 7:
Номер 1
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону . Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 2
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону . Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 3
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону . Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 4
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону . Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 5
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону . Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Номер 6
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону . Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 8:
Номер 1
Смещение груза на пружине описывается законом . Найдите скорость тела в момент времени .
Ответ:
 10