Главная / Математика /
Математический анализ - 1 / Тест 45
Математический анализ - 1 - тест 45
Упражнение 1:
Номер 1
Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 2:
Номер 1
Какие условия для функции должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки :
Ответ:
 
(1) раз дифференцируема в окрестности точки
 
 
(2) бесконечно дифференцируема в окрестности точки
 
 
(3) дифференцируема в окрестности точки
 
Номер 2
Верно ли, что раз дифференцируемую в окрестности точки функцию можно представить в виде формулыТейлора?
Ответ:
 (1) да, всегда 
 (2) нет, никогда 
 (3) да, но есть исключения 
Упражнение 3:
Номер 1
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 2
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Номер 3
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
Упражнение 4:
Номер 1
Какое выражение является многочленом Тейлора для раз дифференцируемой в окрестности точки функции
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Каким свойством обладает многочлен Тейлора функции
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Как связаны многочлен Тейлора функции , сама функция и остаточный член :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Какая из формул является выражением для остаточного члена в форме Лагранжа
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
Номер 2
Какая из формул является выражением для остаточного члена в форме Пеано:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Остаточный член для формулы Тейлора является остаточным членом
Ответ:
 (1) в форме Пеано 
 (2) в форме Лагранжа 
Номер 4
Остаточный член для формулы Тейлора является остаточным членом
Ответ:
 (1) в форме Пеано 
 (2) в форме Лагранжа 
 (3) в форме Коши 
Упражнение 6:
Номер 1
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)