Математический анализ - 1 - тест 52

Упражнение 1:

---

Номер 1

Функция  называется неубывающей на [a,b], если 

Ответ:

---

Номер 2

Функция  называется невозрастающей на [a,b], если 

Ответ:

---

Номер 3

 Функция  называется возрастающей на [a,b], если 

Ответ:

---

Номер 4

 Функция  называется неубывающей на [a,b], если 

Ответ:

---

Упражнение 2:

---

Номер 1

Пусть функция  непрерывна на [a,b] и имеет производную  на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Ответ:

---

Номер 2

Пусть функция  непрерывна на [a,b] и имеет производную  на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Ответ:

---

Номер 3

Пусть функция  непрерывна на [a,b] и имеет производную  на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Ответ:

---

Упражнение 3:

---

Номер 1

Пусть функция  непрерывна на [a,b] и имеет производную  на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Ответ:

---

Номер 2

Пусть функция  в точке  имеет производную . Какое утверждение верно:

Ответ:

---

Номер 3

Пусть функция  в точке  имеет производную . Какое утверждение верно:

Ответ:

---

Упражнение 4:

---

Номер 1

Указать интервалы монотонности функции 

Ответ:

---

Номер 2

Указать интервалы монотонности функции 

Ответ:

---

Номер 3

Указать интервалы монотонности функции 

Ответ:

---

Упражнение 5:

---

Номер 1

Точка  называется точкой локального максимума функции , если

Ответ:

---

Номер 2

Точка  называется точкой локального минимума функции , если

Ответ:

---

Номер 3

Точка  не является точкой локального максимума функции , если

Ответ:

---

Номер 4

Точка  не является точкой локального минимума функции , если

Ответ:

---

Упражнение 6:

---

Номер 1

Для каких функций точка  является точкой локального минимума:

Ответ:

---

Номер 2

Для каких функций точка  является точкой локального максимума:

Ответ:

---

Номер 3

Для каких функций точка  является точкой локального минимума:

Ответ:

---

Номер 4

Для каких функций точка  является точкой локального максимума:

Ответ:

---

Упражнение 7:

---

Номер 1

Функция  может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная 

Ответ:

---

Номер 2

Какие из утверждений справедливы:

Ответ:

---

Упражнение 8:

---

Номер 1

Для каких функций точка  является точкой экстремума:

Ответ:

---

Номер 2

Для каких функций точка  является критической точкой:

Ответ:

---

Номер 3

Для каких функций точка  является точкой экстремума:

Ответ:

---

Номер 4

Для каких функций точка  является критической точкой:

Ответ:

---

Упражнение 9:

---

Номер 1

Пусть  - критическая точка , но  непрерывна в . Тогда функция  в точке  имеет максимум, если её производная  при переходе через точку 

Ответ:

---

Номер 2

Пусть  - критическая точка , но  непрерывна в . Тогда функция  в точке  имеет минимум, если её производная  при переходе через точку 

Ответ:

---

Номер 3

Пусть  - критическая точка , но  непрерывна в . Тогда функция  в точке  имеет экстремум, если её производная  при переходе через точку 

Ответ:

---

Упражнение 10:

---

Номер 1

Пусть в точке  функция  имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

Ответ:

---

Номер 2

Пусть в точке  функция  имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

Ответ:

---

Номер 3

Пусть в точке  функция  имеет первую и вторую производные.  Какие условия  являются достаточными, чтобы точка  была точкой максимума для :

Ответ:

---

Номер 4

Пусть в точке  функция  имеет первую и вторую производные.  Какие условия  являются достаточными, чтобы точка  была точкой минимума для :

Ответ:

---