Математический анализ - 1

Упражнение 1:

Номер 1

Наибольшее значение функция  может принимать

Ответ:

(1) только на концах отрезка

(2) только в точках локального максимума

(3) на концах отрезка или в точках локального максимума

(4) на концах отрезка и в точках локального максимума

Номер 2

Наименьшее значение функция  может принимать

Ответ:

(1) только на концах отрезка

(2) только в точках локального минимума

(3) на концах отрезка или в точках локального минимума

(4) на концах отрезка и в точках локального минимума

Номер 3

Какие утверждения справедливы:

Ответ:

(1) если math

, то она принимает на нём наибольшее значение

(2) наибольшее значение math

принимает только на концах отрезка

(3) наибольшее значение math

может принимать на концах отрезка

(4) наибольшее значение math

принимает только в точке локального максимума

(5) наибольшее значение math

может принимать в точке локального максимума

Номер 4

Какие утверждения справедливы:

Ответ:

(1) если math

, то она принимает на наименьшее значение

(2) наименьшее значение math

принимает только на концах отрезка

(3) наименьшее значение math

может принимать на концах отрезка

(4) наименьшее значение math

принимает только в точке локального минимума

(5) наименьшее значение math

может принимать в точке локального минимума

Упражнение 2:

Номер 1

График дифференцируемой на интервале  функции  не имеет на  этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график  лежит в пределах интервала

Ответ:

(1) не выше любой своей касательной

(2) не ниже любой своей касательной

(3) не выше и не ниже любой своей касательной

Номер 2

График дифференцируемой на интервале  функции  имеет на  этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график  лежит в пределах интервала

Ответ:

(1) не выше любой своей касательной

(2) не ниже любой своей касательной

(3) не выше и не ниже любой своей касательной

Номер 3

График дифференцируемой на интервале  функции  не имеет на  этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график  лежит в пределах интервала

Ответ:

(1) не выше любой своей касательной

(2) не ниже любой своей касательной

(3) не выше и не ниже любой своей касательной

Упражнение 3:

Номер 1

Какие утверждения справедливы:

Ответ:

(1) любая math

, непрерывная на множестве math

, выпукла вверх или вниз на некотором интервале math

(2) любая math

, дифференцируемая на интервале math

, выпукла вверх или вниз на этом интервале

(3) любая math

, имеющая вторую производную math

на некотором интервале math

, выпукла вверх или вниз на этом интервале

(4) любая math

, имеющая вторую производную math

на некотором интервале math

, выпукла вверх или вниз на этом интервале

Номер 2

Выпуклость кривой  в точке  направлена вниз, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Выпуклость кривой  в точке  направлена вверх, если

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 4:

Номер 1

Точка  является точкой перегиба кривой , если в этой точке

Ответ:

(1) направление выпуклости меняется

(2) направление выпуклости не меняется

Номер 2

Какие условия являются необходимыми, чтобы точка  была точкой перегиба кривой

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Упражнение 5:

Номер 1

Какие условия являются достаточными, чтобы точка  была точкой перегиба кривой

Ответ:

(1)

при

и

при

(2)

при

и

при

(3)

при

и

при

(4)

при

и

при

Номер 2

Какие условия являются достаточными, чтобы точка  была точкой перегиба кривой

Ответ:

(1) при переходе через точку math

знак

не меняется

(2) при переходе через точку math

знак

постоянный

(3) при переходе через точку math

знак

меняется

Упражнение 6:

Номер 1

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ - 1 - тест 53