Главная / Математика /
Математический анализ - 1 / Тест 53
Математический анализ - 1 - тест 53
Упражнение 1:
Номер 1
Наибольшее значение функция может принимать
Ответ:
 (1) только на концах отрезка 
 (2) только в точках локального максимума 
 (3) на концах отрезка или в точках локального максимума 
 (4) на концах отрезка и в точках локального максимума 
Номер 2
Наименьшее значение функция может принимать
Ответ:
 (1) только на концах отрезка 
 (2) только в точках локального минимума 
 (3) на концах отрезка или в точках локального минимума 
 (4) на концах отрезка и в точках локального минимума 
Номер 3
Какие утверждения справедливы:
Ответ:
 
(1) если
, то она принимает на нём наибольшее значение 
 
(2) наибольшее значение
принимает только на концах отрезка 
 
(3) наибольшее значение
может принимать на концах отрезка 
 
(4) наибольшее значение
принимает только в точке локального максимума 
 
(5) наибольшее значение
может принимать в точке локального максимума 
Номер 4
Какие утверждения справедливы:
Ответ:
 
(1) если
, то она принимает на наименьшее значение 
 
(2) наименьшее значение
принимает только на концах отрезка 
 
(3) наименьшее значение
может принимать на концах отрезка 
 
(4) наименьшее значение
принимает только в точке локального минимума 
 
(5) наименьшее значение
может принимать в точке локального минимума 
Упражнение 2:
Номер 1
График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график лежит в пределах интервала
Ответ:
 (1) не выше любой своей касательной 
 (2) не ниже любой своей касательной 
 (3) не выше и не ниже любой своей касательной 
Номер 2
График дифференцируемой на интервале функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала
Ответ:
 (1) не выше любой своей касательной 
 (2) не ниже любой своей касательной 
 (3) не выше и не ниже любой своей касательной 
Номер 3
График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график лежит в пределах интервала
Ответ:
 (1) не выше любой своей касательной 
 (2) не ниже любой своей касательной 
 (3) не выше и не ниже любой своей касательной 
Упражнение 3:
Номер 1
Какие утверждения справедливы:
Ответ:
 
(1) любая
, непрерывная на множестве
, выпукла вверх или вниз на некотором интервале
 
 
(2) любая
, дифференцируемая на интервале
, выпукла вверх или вниз на этом интервале 
 
(3) любая
, имеющая вторую производную
на некотором интервале
, выпукла вверх или вниз на этом интервале 
 
(4) любая
, имеющая вторую производную
на некотором интервале
, выпукла вверх или вниз на этом интервале 
Номер 2
Выпуклость кривой в точке направлена вниз, если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Выпуклость кривой в точке направлена вверх, если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 4:
Номер 1
Точка является точкой перегиба кривой , если в этой точке
Ответ:
 (1) направление выпуклости меняется 
 (2) направление выпуклости не меняется 
Номер 2
Какие условия являются необходимыми, чтобы точка была точкой перегиба кривой
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
 
(5)  
Упражнение 5:
Номер 1
Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой перегиба кривой
Ответ:
Номер 2
Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой перегиба кривой
Ответ:
 
(1) при переходе через точку
знак
не меняется 
 
(2) при переходе через точку
знак
постоянный 
 
(3) при переходе через точку
знак
меняется 
Упражнение 6:
Номер 1
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)