Главная / Математика /
Математический анализ - 2 / Тест 1
Математический анализ - 2 - тест 1
Упражнение 1:
Номер 1
Пусть - интегральная сумма функции на . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть - интегральная сумма функции на . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть - интегральная сумма функции на . Тогда
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 2:
Номер 1
Число называется пределом интегральных сумм функции на , если
Ответ:
 
(1) для любого разбиения
 
 
(2) для некоторого разбиения
 
 
(3) для некоторого разбиения
 
 
(4) для любого разбиения
 
Номер 2
Число называется пределом интегральных сумм функции на , если для любого разбиения
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Число не является пределом интегральных сумм функции на , если
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 3:
Номер 1
Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
Ответ:
 
(1) предел интегральных сумм функции
на
может не существовать 
 (2) интеграл зависит от разбиения отрезка 
 
(3) предел интегральных сумм не зависит от выбора промежуточных точек
 
Номер 2
Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
Ответ:
 
(1) функция
интегрируема на
 
 (2) определённый интеграл не зависит от разбиения отрезка 
 
(3) предел интегральных сумм зависит от выбора промежуточных точек
 
Номер 3
Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
Ответ:
 
(1) предел интегральных сумм функции
на
существует 
 (2) предел интегральных сумм зависит от разбиения отрезка 
 
(3) определённый интеграл зависит от выбора промежуточных точек
 
Упражнение 4:
Номер 1
Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
Ответ:
 (1) интеграл не зависит от видоизменения функции в конечном числе точек 
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть - определённый интеграл функции на . Тогда
Ответ:
 (1) интеграл зависит от видоизменения функции в одной точке 
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Функция - интегрируема по Риману на . Тогда предел интегральных сумм этой функции
Ответ:
 (1) может не существовать 
 (2) может равняться бесконечности 
 (3) существует и конечен 
 (4) равен нулю 
Упражнение 5:
Номер 1
Функция - интегрируема по Риману на . Тогда функция на всегда
Ответ:
 (1) непрерывна 
 (2) ограничена 
 (3) монотонна 
Номер 2
Отметьте верное утверждение:
Ответ:
 (1) если функция ограничена на отрезке, то она на нём интегрируема 
 (2) непрерывная функция может быть не интегрируемой на отрезке 
 (3) монотонная и определенная на отрезке функция всегда интегрируемая 
 (4) ограниченная с бесконечным числом точек разрыва на отрезке функция интегрируемая 
Номер 3
Отметьте классы интегрируемых на функций:
Ответ:
 
(1) элементарные функции,
содержится в области определения 
 (2) ограниченные функции 
 
(3) ограниченные функции с конечным числом точек разрыва на
 
 
(4) непрерывные на
функции 
Упражнение 6:
Номер 1
Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Пусть задана функция . Тогда она интегрируема на отрезке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 7:
Номер 1
Пусть задана функция Дирихле . Тогда она на отрезке
Ответ:
 (1) ограничена 
 (2) непрерывна 
 (3) имеет конечное число точек разрыва 
 (4) интегрируема 
Номер 2
Пусть задана функция . Тогда она на отрезке
Ответ:
 (1) ограничена 
 (2) непрерывна 
 (3) имеет конечное число точек разрыва 
 (4) интегрируема 
Номер 3
Пусть задана функция - функция Дирихле. Тогда функция интегрируема на отрезке
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 4
Пусть задана функция . Тогда на отрезке
Ответ:
 
(1) имеет конечное число точек разрыва 
 
(2) интегрируемая 
 
(3) ограниченная 
 
(4) интегрируемая