Математический анализ - 2

Упражнение 1:

Номер 1

Длиной  кривой  называется

Ответ:

(1) длина math

вписанной ломаной

(2) предел длины math

вписанной ломаной при math

(3) сумма дуг разбиения

Номер 2

Кривая  называется спрямляемой, если предел длины  вписанной ломаной при

Ответ:

(1) не существует

(2) равен бесконечности

(3) существует и конечен

Номер 3

Длина  кривой

Ответ:

(1) зависит от разбиения math

(2) не зависит от выбора точек разбиения на кривой

Упражнение 2:

Номер 1

Длина  кривой  в прямоугольных координатах вычисляется по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Длина  кривой, заданной в параметрической форме уравнениями , вычисляется по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Длина  кривой  в полярных координатах вычисляется по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 3:

Номер 1

При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция  на отрезке  должна  удовлетворять условиям:

Ответ:

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) непрерывная дифференцируемость

Номер 2

При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции  на отрезке  должны  удовлетворять условиям:

Ответ:

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) непрерывная дифференцируемость

Номер 3

При вычислении длины кривой в полярных координатах функция  на отрезке  должна  удовлетворять условиям:

Ответ:

(1) непрерывность

(2) дифференцируемость

(3) непрерывная дифференцируемость

Упражнение 4:

Номер 1

Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) подынтегральная функция math

может быть разрывной на отрезке math

(2) предел интегральных сумм функции math

на отрезке math

существует и конечен

(3) длина кривой является определённым интегралом функции math

на отрезке math

Номер 2

Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) подынтегральная функция math

непрерывна на отрезке math

(2) предел интегральных сумм функции math

на отрезке math

равен бесконечности

(3) длина кривой является неопределённым интегралом функции math

Номер 3

Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) подынтегральная функция math

может быть разрывной на отрезке math

(2) предел интегральных сумм функции math

на отрезке math

существует

(3) длина кривой является определённым интегралом функции math

на отрезке math

Упражнение 5:

Номер 1

Длина цепной линии  на отрезке  вычисляется по формуле:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Длина окружности  на отрезке вычисляется по формуле:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Длина кардиоиды  вычисляется по формуле :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Дифференциал  длины дуги кривой  вычисляется по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Дифференциал  длины дуги кривой  вычисляется по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Дифференциал  длины дуги кривой  вычисляется по формуле

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Математический анализ - 2 - тест 19