Главная / Математика /
Математический анализ - 2 / Тест 19
Математический анализ - 2 - тест 19
Упражнение 1:
Номер 1
Длиной кривой называется
Ответ:
 
(1) длина
вписанной ломаной 
 
(2) предел длины
вписанной ломаной при
 
 (3) сумма дуг разбиения 
Номер 2
Кривая называется спрямляемой, если предел длины вписанной ломаной при
Ответ:
 (1) не существует 
 (2) равен бесконечности 
 (3) существует и конечен 
Номер 3
Длина кривой
Ответ:
 
(1) зависит от разбиения
 
 (2) не зависит от выбора точек разбиения на кривой 
Упражнение 2:
Номер 1
Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Длина кривой, заданной в параметрической форме уравнениями , вычисляется по формуле
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 3:
Номер 1
При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция на отрезке должна удовлетворять условиям:
Ответ:
 (1) непрерывность 
 (2) дифференцируемость 
 (3) непрерывная дифференцируемость 
Номер 2
При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции на отрезке должны удовлетворять условиям:
Ответ:
 (1) непрерывность 
 (2) дифференцируемость 
 (3) непрерывная дифференцируемость 
Номер 3
При вычислении длины кривой в полярных координатах функция на отрезке должна удовлетворять условиям:
Ответ:
 (1) непрерывность 
 (2) дифференцируемость 
 (3) непрерывная дифференцируемость 
Упражнение 4:
Номер 1
Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) подынтегральная функция
может быть разрывной на отрезке
 
 
(2) предел интегральных сумм функции
на отрезке
существует и конечен 
 
(3) длина кривой является определённым интегралом функции
на отрезке
 
Номер 2
Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) подынтегральная функция
непрерывна на отрезке
 
 
(2) предел интегральных сумм функции
на отрезке
равен бесконечности 
 
(3) длина кривой является неопределённым интегралом функции
 
Номер 3
Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:
Ответ:
 
(1) подынтегральная функция
может быть разрывной на отрезке
 
 
(2) предел интегральных сумм функции
на отрезке
существует  
 
(3) длина кривой является определённым интегралом функции
на отрезке
 
Упражнение 5:
Номер 1
Длина цепной линии на отрезке вычисляется по формуле:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Длина окружности на отрезке вычисляется по формуле:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Длина кардиоиды вычисляется по формуле :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Дифференциал длины дуги кривой вычисляется по формуле
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 2
Дифференциал длины дуги кривой вычисляется по формуле
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
Дифференциал длины дуги кривой вычисляется по формуле
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)