Математический анализ - 2

Упражнение 1:

Номер 1

Рассмотрим несобственные интегралы  и  для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

не определена при math

(2) если интеграл math

расходится, то и интеграл math

расходится

(3) сходимость интегралов равносильна

Номер 2

Рассмотрим несобственные интегралы  и  для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

имеет разрыв при math

(2) если интеграл math

расходится, то и интеграл math

расходится

(3) сходимость интегралов не равносильна

Номер 3

Рассмотрим несобственные интегралы  и  для функций, связанных неравенством . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

интегрируема на каждом math

(2) интеграл math

сходится, если сходится интеграл math

(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно

Упражнение 2:

Номер 1

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Рассмотрим несобственные интегралы  и  от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

может равняться нулю при достаточно больших math

(2) если интеграл math

расходится, то и интеграл math

расходится

(3) сходимость интегралов равносильна, если math

Номер 2

Рассмотрим несобственные интегралы  и  от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

не может равняться нулю при достаточно больших math

(2) сходимость math

следует из сходимости math

, если

(3) сходимость интегралов равносильна, если math

Номер 3

Рассмотрим несобственные интегралы  и  от  неотрицательных функций, для которых существует конечный предел . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

не может равняться нулю при достаточно больших math

(2) если интеграл math

расходится, то и интеграл math

расходится

(3) интегралы сходятся и расходятся одновременно при math

Упражнение 4:

Номер 1

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какой должна быть функция сравнения  при исследовании на сходимость интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода  от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) область определения функции не содержит точку math

(2) интеграл сходится

(3) интеграл расходится, если math

для достаточно больших math

Номер 2

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода  от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) область определения функции содержит точку math

(2) интеграл расходится

(3) интеграл сходится, если math

для достаточно больших math

Номер 3

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода  от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:

Ответ:

(1) интеграл сходится, если math

для достаточно больших math

(2) интеграл расходится, если math

для достаточно больших math

Математический анализ - 2 - тест 26