Математический анализ - 2

Упражнение 1:

Номер 1

Интеграл  называется абсолютно сходящимся, если

Ответ:

(1) интеграл math

сходится

(2) предел функции math

при

равен бесконечности

(3) предел функции math

при

не существует

Номер 2

Интеграл  условно сходится. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) интеграл math

сходится, а math

расходится

(2) предел функции math

при

равен конечному числу

(3) предел функции math

при

может равняться бесконечности

Номер 3

Интеграл  условно сходится. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) интеграл math

сходится, а math

расходится

(2) предел функции math

при

равен бесконечности

(3) предел функции math

при

может равняться бесконечности

Упражнение 2:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится

(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится абсолютно

(3) если несобственный интеграл сходится условно, то он расходится

Номер 2

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) если несобственный интеграл сходится, то он сходится абсолютно

(2) если несобственный интеграл сходится условно, то он сходится

(3) если несобственный интеграл сходится абсолютно, то он сходится условно

Упражнение 3:

Номер 1

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) область определения функции не содержит точку math

(2) интеграл сходится условно, если math

для достаточно больших math

(3) интеграл сходится абсолютно, если math

для некоторого math

и достаточно больших math

Номер 2

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) область определения функции содержит точку math

(2) интеграл сходится условно

(3) интеграл сходится абсолютно, если math

для достаточно больших math

Номер 3

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

интегрируема на отрезке math

(2) интеграл сходится, если math

для достаточно больших math

(3) интеграл сходится, если math

для некоторого math

и достаточно больших math

Упражнение 4:

Номер 1

Какую функцию сравнения  можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Какую функцию сравнения  можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Какую функцию сравнения  можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 5:

Номер 1

Пусть задан несобственный интеграл .Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :

Ответ:

(1) сходимости

(2) абсолютной сходимости

(3) условной сходимости

Номер 2

Пусть интеграл  сходится. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

непрерывна и имеет неограниченную первообразную при math

(2) функция math

непрерывно дифференцируема при math

(3) функция math

монотонно возрастает при math

(4) предел функции math

на бесконечности равен нулю

Номер 3

Пусть интеграл  сходится. Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

непрерывна и имеет ограниченную первообразную при math

(2) функция math

непрерывна, но не дифференцируема при math

(3) функция math

монотонно убывает при math

(4) предел функции math

на бесконечности не равен нулю

Упражнение 6:

Номер 1

Пусть  задан интеграл . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

непрерывна при math

(2) функция math

имеет неограниченную первообразную при math

(3) функция math

монотонно возрастает при math

(4)

(5) интеграл сходится

Номер 2

Пусть  задан интеграл . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

не определена при math

(2) функция math

имеет ограниченную первообразную при math

(3) функция math

монотонно убывает при math

(4)

(5) интеграл сходится

Номер 3

Пусть  задан интеграл . Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) функция math

непрерывна при math

(2) функция math

имеет ограниченную первообразную при math

(3) функция math

монотонно убывает при math

(4)

(5) интеграл расходится

Математический анализ - 2 - тест 27