Математический анализ - 2

Упражнение 1:

Номер 1

Перечислите множители, на которые раскладывается многочлен  с действительными коэффициентами:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде . Тогда

Ответ:

(1)

(2)

- многочлен степени math

(3)

неправильная рациональная дробь

Номер 3

Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде . Тогда

Ответ:

(1)

(2)

- многочлен степени math

(3)

правильная рациональная дробь

Упражнение 2:

Номер 1

Какие из перечисленных дробей являются простейшими:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какие из перечисленных дробей являются простейшими:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какие из перечисленных дробей являются простейшими

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) каждая элементарная дробь является рациональной функцией

(2) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами

(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей единственным способом

Номер 2

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) каждая рациональная функция является элементарной дробью

(2) неправильная дробь не разлагается на сумму простейших дробей

(3) правильная дробь разлагается на сумму простейших дробей различными способами

Упражнение 4:

Номер 1

Разложите данную дробь  на простейшие:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Разложите данную дробь  на простейшие:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Разложите данную дробь  на простейшие:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Отметьте верные утверждения:

Ответ:

(1) интеграл от многочлена является многочленом

(2) интеграл от элементарной дроби является элементарной дробью

(3) интеграл от рациональной функции существует на всей числовой прямой

(4) интегралы от рациональных функций выражаются через элементарные функции

Номер 2

Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:

Ответ:

(1) многочлен

(2) синус

(3) натуральный логарифм

(4) показательная функция

(5) арксинус

Номер 3

Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:

Ответ:

(1) рациональная дробь

(2) тангенс

(3) показательная функция

(4) арктангенс

(5) гиперболический синус

Упражнение 6:

Номер 1

Чему равняется интеграл от простейшей дроби :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Чему равняется интеграл от простейшей дроби :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Чему равняется интеграл от простейшей дроби :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Математический анализ - 2 - тест 46