Главная / Программирование /
Программирование / Тест 62
Программирование - тест 62
Упражнение 1:
Номер 1
Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции
называется элемент e
такой, что для всякого
другого элемента x
"произведение" e
на
x
равно x
:
e x = x
. Какие элементы будут нейтральными
для операций суммы и максимума чисел соответственно?
Ответ:
 (1)
0, 0
.
 
 (2)
0, +
 
 (3)
0, -
 
 (4)
-, +
 
Номер 2
Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции
называется элемент e
такой, что для всякого
другого элемента x
"произведение" e
на
x
равно x
:
e x = x
. Какие элементы будут нейтральными
для операций произведения и минимума чисел соответственно?
Ответ:
 (1)
1, 0
.
 
 (2)
0, +
 
 (3)
1, -
 
 (4)
1, +
 
Номер 3
Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции
называется элемент e
такой, что для всякого
другого элемента x
"произведение" e
на
x
равно x
:
e x = x
. Какие элементы будут нейтральными
для операций суммы и минимума чисел соответственно?
Ответ:
 (1)
0, 0
.
 
 (2)
0, +
 
 (3)
0, -
 
 (4)
-, +
 
Упражнение 2:
Номер 1
Какие константы можно в практическом программировании использовать
в качестве воображаемого значения "минус бесконечность" при работе с
вещественными числами типа double
? Укажите все правильные
варианты.
Ответ:
 (1)
Число -DBL_MAX
(константа DBL_MAX описана в стандартном заголовочном файле
float.h).
 
 (2)
Константу DBL_MIN
,
заданную в стандартном заголовочном файле
float.h.
 
 (3)
Константу -1e+30
.
 
Номер 2
Какие константы можно в практическом программировании использовать
в качестве воображаемого значения "минус бесконечность" при работе с
вещественными числами типа float
? Укажите все правильные
варианты.
Ответ:
 (1)
Число -FLT_MAX
(константа FLT_MAX описана в стандартном заголовочном файле
float.h).
 
 (2)
Константу FLT_MIN
,
заданную в стандартном заголовочном файле
float.h.
 
 (3)
Константу -1e+30
.
 
Номер 3
Какие константы можно в практическом программировании использовать
в качестве воображаемого значения "минус бесконечность" при работе с
целыми числами типа int
? Укажите все правильные
варианты.
Ответ:
 (1)
Число -INT_MAX
(константа INT_MAX описана в стандартном заголовочном файле
limits.h).
 
 (2)
Константу INT_MIN
,
заданную в стандартном заголовочном файле
limits.h.
 
 (3)
Константу -2147483648
,
равную -231
.
 
Упражнение 3:
Номер 1
Является ли индуктивной функция, которая последовательности
вещественных чисел ставит в соответствие сумму ее первого
и последнего элементов?
Ответ:
 (1)
Является.
 
 (2)
Не является.
 
Номер 2
Является ли индуктивной функция, которая последовательности
коэффициентов многочлена по убыванию степеней ставит
в соответствие пару чисел:
(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?
Ответ:
 (1)
Является.
 
 (2)
Не является.
 
Номер 3
Является ли индуктивной функция, которая последовательности
коэффициентов многочлена по возрастанию степеней ставит
в соответствие пару чисел:
(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?
Ответ:
 (1)
Является.
 
 (2)
Не является.
 
Упражнение 4:
Номер 1
Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n
ставит в соответстие единицу, если n
делится на 7,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?
Ответ:
 (1)
Остаток от деления числа n
на 231.
 
 (2)
Пара (остаток от деления числа n
на 100,
остаток от деления числа n
на 11).
 
 (3)
Пара (последняя цифра числа n
, сумма цифр числа n
).
 
 (4)
Пара (остаток от деления числа n
на 100,
остаток от деления числа n
на 231).
 
Номер 2
Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n
ставит в соответстие единицу, если n
делится на 15,
и ноль в противном случае. Какая из перечисленных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?
Ответ:
 (1)
Две последних цифры числа n
.
 
 (2)
Остаток от деления числа n
на 231.
 
 (3)
Пара (остаток от деления числа n
на 20,
остаток от деления числа n
на 24).
 
 (4)
Пара (остаток от деления числа n
на 100,
остаток от деления числа n
на 35).
 
Номер 3
Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n
ставит в соответстие единицу, если n
делится на 14,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?
Ответ:
 (1)
Пара (остаток от деления числа n
на 57,
остаток от деления числа n
на 35).
 
 (2)
Пара (остаток от деления числа n
на 52,
остаток от деления числа n
на 21).
 
 (3)
Остаток от деления числа n
на 165.
 
 (4)
Остаток от деления числа n
на 57.
 
Упражнение 5:
Номер 1
Сколько умножений будет выполнено при вычислении
значения многочлена степени 3, коэффициенты которого
заданы в последовательности по убыванию степеней,
при использовании схемы вычисления индуктивной функции?
Ответ:
 (1)
3
 
 (2)
4
 
 (3)
5
 
 (4)
6
 
Номер 2
Сколько в сумме операций сложения и умножения
будет выполнено при вычислении
значения многочлена степени 3, коэффициенты которого
заданы в последовательности по убыванию степеней,
при использовании схемы вычисления индуктивной функции?
Ответ:
 (1)
6
 
 (2)
8
 
 (3)
9
 
 (4)
7
 
Номер 3
Сколько умножений выполняется в схеме Горнера при
вычислении значения многочлена степени 3?
Ответ:
 (1)
3
 
 (2)
4
 
 (3)
5
 
 (4)
6
 
Упражнение 6:
Номер 1
Назовем элемент xi
числовой последовательности
w={x1, x2, ..., xn}
локальным максимумом,
если он строго больше соседних элементов (для крайних
элементов рассматривается только 1 сосед, элемент последовательности
длины 1 считается локальным максимумом).
Пусть F(w)=числу локальных максимумов в w
.
Какие из перечисленных ниже функций
являются индуктивным расширением функции F?
Укажите все правильные варианты.
Ответ:
 (1)
Тройка (чиcло лок. максимумов в w;
последний элемент последовательности w;
1, если последний элемент является лок. максимумом, 0
в противном случае).
 
 (2)
Тройка (чиcло лок. максимумов в w;
последний элемент последовательности w;
предпоследний элемент последовательности w).
 
 (3)
Тройка (0;
последний элемент последовательности w;
1, если последний элемент является лок. максимумом, 0
в противном случае).
 
 (4)
Тройка (чиcло лок. максимумов в w;
последний элемент последовательности w;
0).
 
Номер 2
Пусть w
- последовательность
целых чисел, F(W)
- максимальная из
сумм нескольких подряд идущих элементов
последовательности w
.
Например, для последовательности
w={1, -2, 3, 4, -1, 5, -2, -3, 4}
максимальную сумму образуют элементы с третьего по шестой:
F(w)=3+4-1+5=11
.
Какие из перечисленных ниже функций
являются индуктивным расширением функции F
?
Укажите все правильные варианты.
Ответ:
 (1)
Пара
(максимальная из сумм непрерывных
отрезков последовательности w
;
максимальная из сумм отрезков последовательности w
,
заканчивающихся в конце w
).
 
 (2)
Пара
(максимальная из сумм непрерывных
отрезков последовательности w
;
сумма положительных элементов в конце последовательности w
).
 
 (3)
Пара
(минимальная из сумм непрерывных
отрезков последовательности w
;
сумма положительных элементов в конце последовательности w
).
 
 (4)
Пара
(максимальная из сумм непрерывных
отрезков последовательности w
;
сумма отрицательных элементов в конце последовательности w
).
 
Номер 3
Пусть w
- последовательность целых чисел,
F(w)=длина максимального постоянного участка в w
.
Например, для последовательности
w={1, 1, 4, 4, 4, 0, 2}
значение F
равно 3 (постоянный участок из четверок).
Какие из перечисленных ниже функций
являются индуктивным расширением функции F?
Укажите все правильные варианты.
Ответ:
 (1)
Тройка
(длина максимального постоянного участка в w;
последний элемент последовательности w;
1, если максимальный постоянный участок заканчивается
в конце последовательности, и 0 в противном случае).
 
 (2)
Тройка
(длина максимального постоянного участка в w;
последний элемент последовательности w;
длина постоянного участка в конце последовательности w).
 
 (3)
Тройка
(длина максимального постоянного участка в w;
предпоследний элемент последовательности w;
1, если максимальный постоянный участок заканчивается
в конце последовательности, и 0 в противном случае).
 
 (4)
Тройка
(длина максимального постоянного участка в w;
последний элемент последовательности w;
0, если максимальный постоянный участок заканчивается
в конце последовательности, и 1 в противном случае).
 
Упражнение 7:
Номер 1
Последовательность вещественных чисел w
содержит коэффициенты многочлена по убыванию степеней.
Функция F(w)
равна значению второй производной
многочлена в фиксированной точке t=2
. Среди
указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным
расширением функции F
.
Ответ:
 (1)
Тройка
(значение многочлена в точке t
;
значение первой производной многочлена в точке t
;
значение второй производной многочлена в точке t
).
 
 (2)
Пара
(значение второй производной многочлена в точке t
;
степень многочлена).
 
 (3)
Пара
(значение первой производной многочлена в точке t
;
степень многочлена).
 
 (4)
Тройка
(значение многочлена в точке 0
;
значение первой производной многочлена в точке 0
;
значение второй производной многочлена в точке 0
).
 
Номер 2
Последовательность вещественных чисел w
содержит коэффициенты многочлена по возрастанию степеней.
Функция F(w)
равна значению второй производной
многочлена в фиксированной точке t=2
. Среди
указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным
расширением функции F
.
Ответ:
 (1)
Тройка
(значение многочлена в точке t
;
значение первой производной многочлена в точке t
;
значение второй производной многочлена в точке t
).
 
 (2)
Пара
(значение второй производной многочлена в точке t
;
степень многочлена).
 
 (3)
Тройка
(значение многочлена в точке 0
;
значение первой производной многочлена в точке 0
;
значение второй производной многочлена в точке 0
).
 
 (4)
Пара
(значение второй производной многочлена в точке 0
;
степень многочлена).
 
Номер 3
Последовательность вещественных чисел w
содержит коэффициенты многочлена по возрастанию степеней.
Функция F(w)
равна значению производной
многочлена в фиксированной точке t=2
. Среди
указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным
расширением функции F
.
Ответ:
 (1)
Пара
(значение многочлена в точке t
;
значение производной многочлена в точке t
).
 
 (2)
Пара
(значение производной многочлена в точке t
;
степень многочлена).
 
 (3)
Пара
(значение многочлена в точке t
;
значение второй производной многочлена в точке t
).
 
 (4)
Пара
(значение производной многочлена в точке t
;
значение второй производной многочлена в точке t
).