Программирование

Упражнение 1:

Номер 1

Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции
 называется элемент e такой, что для всякого
другого элемента x "произведение" e на
x равно x:
e  x = x. Какие элементы будут нейтральными
для операций суммы и максимума чисел соответственно?

Ответ:

(1) 0, 0.

(2) 0, +

(3) 0, -

(4) -, +

Номер 2

Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции
 называется элемент e такой, что для всякого
другого элемента x "произведение" e на
x равно x:
e  x = x. Какие элементы будут нейтральными
для операций произведения и минимума чисел соответственно?

Ответ:

(1) 1, 0.

(2) 0, +

(3) 1, -

(4) 1, +

Номер 3

Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции
 называется элемент e такой, что для всякого
другого элемента x "произведение" e на
x равно x:
e  x = x. Какие элементы будут нейтральными
для операций суммы и минимума чисел соответственно?

Ответ:

(1) 0, 0.

(2) 0, +

(3) 0, -

(4) -, +

Упражнение 2:

Номер 1

Какие константы можно в практическом программировании использовать
в качестве воображаемого значения "минус бесконечность" при работе с
вещественными числами типа double? Укажите все правильные
варианты.

Ответ:

(1) Число -DBL_MAX (константа DBL_MAX описана в стандартном заголовочном файле float.h).

(2) Константу DBL_MIN, заданную в стандартном заголовочном файле float.h.

(3) Константу -1e+30.

Номер 2

Какие константы можно в практическом программировании использовать
в качестве воображаемого значения "минус бесконечность" при работе с
вещественными числами типа float? Укажите все правильные
варианты.

Ответ:

(1) Число -FLT_MAX (константа FLT_MAX описана в стандартном заголовочном файле float.h).

(2) Константу FLT_MIN, заданную в стандартном заголовочном файле float.h.

(3) Константу -1e+30.

Номер 3

Какие константы можно в практическом программировании использовать
в качестве воображаемого значения "минус бесконечность" при работе с
целыми числами типа int? Укажите все правильные
варианты.

Ответ:

(1) Число -INT_MAX (константа INT_MAX описана в стандартном заголовочном файле limits.h).

(2) Константу INT_MIN, заданную в стандартном заголовочном файле limits.h.

(3) Константу -2147483648, равную -2³¹.

Упражнение 3:

Номер 1

Является ли индуктивной функция, которая последовательности
вещественных чисел ставит в соответствие сумму ее первого
и последнего элементов?

Ответ:

(1) Является.

(2) Не является.

Номер 2

Является ли индуктивной функция, которая последовательности
коэффициентов многочлена по убыванию степеней ставит
в соответствие пару чисел:
(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

Ответ:

(1) Является.

(2) Не является.

Номер 3

Является ли индуктивной функция, которая последовательности
коэффициентов многочлена по возрастанию степеней ставит
в соответствие пару чисел:
(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

Ответ:

(1) Является.

(2) Не является.

Упражнение 4:

Номер 1

Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n ставит в соответстие единицу, если n делится на 7,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?

Ответ:

(1) Остаток от деления числа n на 231.

(2) Пара (остаток от деления числа n на 100, остаток от деления числа n на 11).

(3) Пара (последняя цифра числа n, сумма цифр числа n).

(4) Пара (остаток от деления числа n на 100, остаток от деления числа n на 231).

Номер 2

Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n ставит в соответстие единицу, если n делится на 15,
и ноль в противном случае. Какая из перечисленных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?

Ответ:

(1) Две последних цифры числа n.

(2) Остаток от деления числа n на 231.

(3) Пара (остаток от деления числа n на 20, остаток от деления числа n на 24).

(4) Пара (остаток от деления числа n на 100, остаток от деления числа n на 35).

Номер 3

Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n ставит в соответстие единицу, если n делится на 14,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?

Ответ:

(1) Пара (остаток от деления числа n на 57, остаток от деления числа n на 35).

(2) Пара (остаток от деления числа n на 52, остаток от деления числа n на 21).

(3) Остаток от деления числа n на 165.

(4) Остаток от деления числа n на 57.

Упражнение 5:

Номер 1

Сколько умножений будет выполнено при вычислении
значения многочлена степени 3, коэффициенты которого
заданы в последовательности по убыванию степеней,
при использовании схемы вычисления индуктивной функции?

Ответ:

(1) 3

(2) 4

(3) 5

(4) 6

Номер 2

Сколько в сумме операций сложения и умножения
будет выполнено при вычислении
значения многочлена степени 3, коэффициенты которого
заданы в последовательности по убыванию степеней,
при использовании схемы вычисления индуктивной функции?

Ответ:

(1) 6

(2) 8

(3) 9

(4) 7

Номер 3

Сколько умножений выполняется в схеме Горнера при
вычислении значения многочлена степени 3?

Ответ:

(1) 3

(2) 4

(3) 5

(4) 6

Упражнение 6:

Номер 1

Назовем элемент x_i
числовой последовательности
w={x₁, x₂, ..., x_n}
локальным максимумом,
если он строго больше соседних элементов (для крайних
элементов рассматривается только 1 сосед, элемент последовательности
длины 1 считается локальным максимумом).
Пусть F(w)=числу локальных максимумов в w.
Какие из перечисленных ниже функций
являются индуктивным расширением функции F?
Укажите все правильные варианты.

Ответ:

(1) Тройка (чиcло лок. максимумов в w;
последний элемент последовательности w;
1, если последний элемент является лок. максимумом, 0 в противном случае).

(2) Тройка (чиcло лок. максимумов в w;
последний элемент последовательности w;
предпоследний элемент последовательности w).

(3) Тройка (0;
последний элемент последовательности w;
1, если последний элемент является лок. максимумом, 0 в противном случае).

(4) Тройка (чиcло лок. максимумов в w;
последний элемент последовательности w;
0).

Номер 2

Пусть w - последовательность
целых чисел, F(W) - максимальная из
сумм нескольких подряд идущих элементов
последовательности w.
Например, для последовательности
w={1, -2, 3, 4, -1, 5, -2, -3, 4}
максимальную сумму образуют элементы с третьего по шестой:
F(w)=3+4-1+5=11.
Какие из перечисленных ниже функций
являются индуктивным расширением функции F?
Укажите все правильные варианты.

Ответ:

(1) Пара (максимальная из сумм непрерывных отрезков последовательности w;
максимальная из сумм отрезков последовательности w, заканчивающихся в конце w).

(2) Пара (максимальная из сумм непрерывных отрезков последовательности w;
сумма положительных элементов в конце последовательности w).

(3) Пара (минимальная из сумм непрерывных отрезков последовательности w;
сумма положительных элементов в конце последовательности w).

(4) Пара (максимальная из сумм непрерывных отрезков последовательности w;
сумма отрицательных элементов в конце последовательности w).

Номер 3

Пусть w - последовательность целых чисел,
F(w)=длина максимального постоянного участка в w.
Например, для последовательности
w={1, 1, 4, 4, 4, 0, 2} значение F
равно 3 (постоянный участок из четверок).
Какие из перечисленных ниже функций
являются индуктивным расширением функции F?
Укажите все правильные варианты.

Ответ:

(1) Тройка (длина максимального постоянного участка в w;
последний элемент последовательности w;
1, если максимальный постоянный участок заканчивается в конце последовательности, и 0 в противном случае).

(2) Тройка (длина максимального постоянного участка в w;
последний элемент последовательности w;
длина постоянного участка в конце последовательности w).

(3) Тройка (длина максимального постоянного участка в w;
предпоследний элемент последовательности w;
1, если максимальный постоянный участок заканчивается в конце последовательности, и 0 в противном случае).

(4) Тройка (длина максимального постоянного участка в w;
последний элемент последовательности w;
0, если максимальный постоянный участок заканчивается в конце последовательности, и 1 в противном случае).

Упражнение 7:

Номер 1

Последовательность вещественных чисел w
содержит коэффициенты многочлена по убыванию степеней.
Функция F(w) равна значению второй производной
многочлена в фиксированной точке t=2. Среди
указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным
расширением функции F.

Ответ:

(1) Тройка (значение многочлена в точке t; значение первой производной многочлена в точке t; значение второй производной многочлена в точке t).

(2) Пара (значение второй производной многочлена в точке t; степень многочлена).

(3) Пара (значение первой производной многочлена в точке t; степень многочлена).

(4) Тройка (значение многочлена в точке 0; значение первой производной многочлена в точке 0; значение второй производной многочлена в точке 0).

Номер 2

Последовательность вещественных чисел w
содержит коэффициенты многочлена по возрастанию степеней.
Функция F(w) равна значению второй производной
многочлена в фиксированной точке t=2. Среди
указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным
расширением функции F.

Ответ:

(1) Тройка (значение многочлена в точке t;
значение первой производной многочлена в точке t;
значение второй производной многочлена в точке t).

(2) Пара (значение второй производной многочлена в точке t;
степень многочлена).

(3) Тройка (значение многочлена в точке 0;
значение первой производной многочлена в точке 0;
значение второй производной многочлена в точке 0).

(4) Пара (значение второй производной многочлена в точке 0;
степень многочлена).

Номер 3

Последовательность вещественных чисел w
содержит коэффициенты многочлена по возрастанию степеней.
Функция F(w) равна значению производной
многочлена в фиксированной точке t=2. Среди
указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным
расширением функции F.

Ответ:

(1) Пара (значение многочлена в точке t;
значение производной многочлена в точке t).

(2) Пара (значение производной многочлена в точке t;
степень многочлена).

(3) Пара (значение многочлена в точке t;
значение второй производной многочлена в точке t).

(4) Пара (значение производной многочлена в точке t;
значение второй производной многочлена в точке t).

Программирование - тест 62