игра брюс 2048
Главная / Образование / Введение в логику / Тест 10

Введение в логику - тест 10

Упражнение 1:
Номер 1 
Какое утверждение об отношениях и функциях является истинным?

Ответ:

 (1) Каждое отношение является функцией 

 (2) Отношение и функция – эквивалентные понятия 

 (3) Каждая функция является отношением 

 (4) Отношение и функция – это понятия из разных областей математики, не имеющие ничего общего 

Номер 2 
Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

Ответ:

 (1) Отношения всегда определяют связи между людьми 

 (2) Функции всегда определяют связи между числами ы 

 (3) Функции могут быть определены на множествах любой природы 

 (4) Отношения могут быть определены на множествах любой природы 

Номер 3 
Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

Ответ:

 (1) Отношение арности n может задавать функцию арности n – 1 

 (2) Функции всегда имеют только один аргумент 

 (3) Функции могут быть определены на множествах любой природы 

 (4) Отношения могут иметь произвольную арность n >= 1 

Номер 4 
Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

Ответ:

 (1) Отношение арности n можно определить, как подмножество декартова произведения n множеств 

 (2) Функция из А в В – это такое бинарное отношение, для которого каждому элементу из области определения А ставится в соответствие единственный элемент из области значений В 

 (3) Функция из A1, A2, … Anв В – это такое отношение арности n+1, для которого каждому элементу из области определения A1х A2х ... х Anставится в соответствие единственный элемент из области значений В 

 (4) Если отношение арности n задает функцию, то такая функция имеет n аргументов 

Номер 5 
Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

Ответ:

 (1) Каждое отношение R имеет обратное отношение – R-1 

 (2) Каждая функция F имеет обратную функцию – F-1 

 (3) Каждая функция F задает отношение R такое, что для него существует обратное отношение – R-1 

 (4) Функция F может иметь обратную функцию – F-1 

Номер 6 
Какие утверждения об отношениях и функциях являются истинными?

Ответ:

 (1) Область определения функции может совпадать с ее областью значений 

 (2) Область определения функции может не совпадать с ее областью значений 

 (3) Область определения отношения никогда не совпадает с областью значений 

 (4) Для декартова произведения множеств A1х A2х ... х An, на котором определено отношение R, все множества должны быть различными 

Упражнение 2:
Номер 1 
В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x1, x2, … xn, xn+1>, будем полагать, что компоненты x1, x2, … xnпринадлежат области определения отношения, а xn+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) {<5, 10>, <6, 12>, <8, 16>, <11, 22>} 

 (2) {<4, 2>, <36, 6>, <49, 7>, <36, -6>, <4, -2>} 

 (3) {<5, 5>, <-5, 5>, <8, 8>, <-10, 10>,<-7, 7>} 

 (4) {<5, 5>, <5, -5>, <8, 8>, <10, -10>,<7, -7>} 

Номер 2 
В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x1, x2, … xn, xn+1>, будем полагать, что компоненты  x1, x2, … xnпринадлежат области определения отношения, а xn+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) {<5, 1>, <6, 1>, <8, 1>, <11, 2>} 

 (2) {<2, 4>, <6, 36>, <7, 49>, <-6, 36>, <-2, 4>} 

 (3) {<5, 1>, <-5, -1>, <0, 0>, <-10, -1>,<-7, -1>} 

 (4) {<1, 5>, <-1, -5>, <1, 8>, <-1, -10>,<-1, -7>} 

Номер 3 
В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x1, x2, … xn, xn+1>, будем полагать, что компоненты  x1, x2, … xnпринадлежат области определения отношения, а xn+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) {<5, 1, 26>, <6, 1, 37>, <8, 1, 65>, <11, 2, 125> 

 (2) {<2, 4, 20>, <6, 3, 45>, <7, 4, 44>, <4, 2, 20>, <4, 7, 44>} 

 (3) {<20, 4, 2>, <45, 3, 6>, <44, 4, 7>, <20, 4, 3>,<44, 4, 8>} 

 (4) {<1, 5, 6>, <-1, -5, 6>, <1, 5, -6>, <-1, -5, -6>,<-1, -7, -7>} 

Номер 4 
В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x1, x2, … xn, xn+1>, будем полагать, что компоненты  x1, x2, … xnпринадлежат области определения отношения, а xn+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) {<5, 1, 3>, <6, 1, 3>, <8, 1, 4>, <11, 2, 6>} 

 (2) {<3, 1, 5>, <3, 1, 6>, <4, 1, 8>, <6, 2, 11>} 

 (3) {<20, 4, 5>, <45, 3, 15>, <44, 4, 11>, <20, 4, 4>,<44, 4, 10>} 

 (4) {<1, 5, 3>, <-1, -5, -3>, <1, 5, -3>, <-1, -5, -5>,<-1, -7, -4>} 

Номер 5 
В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x1, x2, … xn, xn+1>, будем полагать, что компоненты  x1, x2, … xnпринадлежат области определения отношения, а xn+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какое из следующих отношений задает функцию?

Ответ:

 (1) {<5, 1, 1>, <6, 1, 1>, <8, 1, 1>, <11, 2, 2>} 

 (2) {<1, 1, 5>, <1, 1, 6>, <1, 1, 8>, <2, 2, 11>} 

 (3) {<20, 4, 12>, <45, 3, 24>, <44, 4, 24>, <20, 4, 24>,<44, 4, 48>} 

 (4) {<2, 5, 3>, <-2, -5, -3>, <2, 5, -3>, <-2, -5, -3>,<-2, -7, -4>} 

Номер 6 
В этой задаче, рассматривая элемент отношения <x1, x2, … xn, xn+1>, будем полагать, что компоненты  x1, x2, … xnпринадлежат области определения отношения, а xn+1– принадлежит области значений отношения. Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) {<2, 1, 3>, <2, 1, 2>, <9, 1, 10>, <11, 2, 9>} 

 (2) {<4, 1, 5>, <4, 1, 6>, <5, 1, 8>, <6, 3, 11>} 

 (3) {<2, 4, 5>, <5, 3, 15>, <4, 4, 11>, <22, 4, 4>,<44, 4, 10>} 

 (4) {<10, 5, 3>, <-10, -5, -3>, <1, 5, -3>, <-1, -5, -3>,<-1, -7, -4>} 

Упражнение 3:
Номер 1 
Укажите, какое из следующих отношений задает функцию?

Ответ:

 (1) X «Больше» Y 

 (2) X «Брат» Y 

 (3) X «Отец» Y 

 (4) X «Дед» Y  

Номер 2 
Укажите, какое из следующих отношений задают функцию?

Ответ:

 (1) X «Меньше» Y 

 (2) X «Сестра» Y 

 (3) X «Мать» Y 

 (4) X «Бабушка» Y 

Номер 3 
Укажите, какое из следующих отношений задают функцию?

Ответ:

 (1) X «Больше или равно» Y 

 (2) X «Старший брат» Y 

 (3) X «Отец» Y 

 (4) X «Родственник» Y 

Номер 4 
Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) X «Муж» Y 

 (2) X «Двоюродный брат» Y 

 (3) X «Младший сын» Y 

 (4) X «Потомок» Y 

Номер 5 
Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) X «Единственная любовь» Y 

 (2) X «Жена» Y 

 (3) X «Дядя» Y 

 (4) X «Племянник» Y 

Номер 6 
Укажите, какие из следующих отношений задают функции?

Ответ:

 (1) X «Учитель» Y 

 (2) X «Классный руководитель» Y 

 (3) X «Имя» Y 

 (4) X «Номер паспорта» Y 

Упражнение 4:
Номер 1 
Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

Ответ:

 (1) X «Автор» Y  

 (2) X «Между» Y и Z 

 (3) X «Учитель информатики» Y 

 (4) X «Одноклассник» Y 

Номер 2 
Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

Ответ:

 (1) X «Нравится» Y 

 (2) X «Середина между» Y и Z 

 (3) X «Лучший друг» Y 

 (4) X «Дружит с» Y 

Номер 3 
Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

Ответ:

 (1) X «Знает» Y 

 (2) X «Младший брат» Y 

 (3) X «Последний, кто видел» Y 

 (4) X «Видел» Y 

Номер 4 
Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

Ответ:

 (1) X «Глава рода» Y 

 (2) X «Член семьи» Y 

 (3) X «Номер общеобразовательной школы, в которой учится» Y 

 (4) X «Номер школы, в которой учится» Y 

Номер 5 
Укажите, какие из следующих отношений не задают функции?

Ответ:

 (1) Число X - Квадрат числа Y 

 (2) > Число X - Корень квадратный числа Y 

 (3) Число X - Синус числа Y 

 (4) Число X - Арксинус числа Y 

Номер 6 
Укажите, какое из следующих отношений не задают функцию?

Ответ:

 (1) Число X - На единицу больше числа Y 

 (2) Число X - Вдвое больше числа Y 

 (3) Число X - Косинус числа Y 

 (4) Число X - Аркосинус числа Y 

Упражнение 5:
Номер 1 
Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

Ответ:

 (1) y = Sin(x); x принадлежит (-∞, +∞), -1 <= y <=1 

 (2) y = Sin(x); -pi/2 < x < pi/2, -1 <= y <=1 

 (3) y = 5x; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞] 

 (4) y = 5x; -1 < x < 1, -5 <= y <=5 

Номер 2 
Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

Ответ:

 (1) y = Cos(x); x принадлежит (-∞, +∞), -1 <= y <=1 

 (2) y = Cos(x); -pi/2 < x < pi/2, -1 <= y <=1 

 (3) y = 5x + 5; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞] 

 (4) y = 5x + 5; -1 < x < 1, 0 <= y <=10 

Номер 3 
Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

Ответ:

 (1) y = x2; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞] 

 (2) y = x2; x принадлежит (0, +∞), y принадлежит [0, +∞] 

 (3) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит (-∞, +∞), y принадлежит [-∞, +∞] 

 (4) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит (3, +∞), y принадлежит [-4, +∞] 

Номер 4 
Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

Ответ:

 (1) y = x2; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 1] 

 (2) y = x2; x принадлежит (-1, +∞), y принадлежит [0, +∞] 

 (3) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 5] 

 (4) y = x2 - 6x + 5; x принадлежит (0, +∞), y принадлежит [-4, +∞] 

Номер 5 
Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

Ответ:

 (1) y = x3; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 1] 

 (2) y = x3; x принадлежит (-1, +∞), y принадлежит [-1, +∞] 

 (3) y = x3 - 3x2 - x+ 3; x принадлежит [0, 1], y принадлежит [0, 3] 

 (4) y = x3 - 3x2 - x+ 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞] 

Номер 6 
Укажите, для каких функций из А в В существуют обратные функции?

Ответ:

 (1) y = 2x+ 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞] 

 (2) y = 2x- 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞] 

 (3) y = -2x+ 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞] 

 (4) y = -2x- 3; x принадлежит [-∞, +∞], y принадлежит [-∞, +∞] 

Упражнение 6:
Номер 1 
Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 44>,<2, 38>,<1, 38>}:

Ответ:

 (1) y = 12x + 4 

 (2) y = 14x - 2 

 (3) y = x2 - 3x + 40 

 (4) y =5x2 + x - 8 

 (5) y = 2x3 - 14 

 (6) y = x3 + 13 

Номер 2 
Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 114>,<2, 2>,<1, -12>}:

Ответ:

 (1) y = 12x + 4 

 (2) y = 14x - x2 

 (3) y = x2 - 3x + 40 

 (4) y =5x2 + x - 8 

 (5) y = 2x3 - 14 

 (6) y = x3 + 1 

Номер 3 
Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 52>,<2, 28>,<1, 16>}:

Ответ:

 (1) y = 12x + 4 

 (2) y = 14x - 2 

 (3) y = x2 - 3x + 40 

 (4) y =5x2 + x - 8 

 (5) y = 2x3 - 14 

 (6) y = x3 + 13 

Номер 4 
Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 54>,<2, 26>,<1, 12>}:

Ответ:

 (1) y = 12x + 4 

 (2) y = 14x - 2 

 (3) y = x2 - 3x + 40 

 (4) y =5x2 + x - 8 

 (5) y = 2x3 - 14 

 (6) y = x3 + 13 

Номер 5 
Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 76>,<2, 38>,<1, 14>}:

Ответ:

 (1) y = 12x + 4 

 (2) y = 14x - 2 

 (3) y = x2 - 3x + 40 

 (4) y =5x2 + x - 8 

 (5) y = 2x3 - 14 

 (6) y = x3 + 13 

Номер 6 
Укажите, какой функции принадлежит отношение {<3, 40>, <4, 77>,<2, 21>,<1, 14>}:

Ответ:

 (1) y = 12x + 4 

 (2) y = 14x - 2 

 (3) y = x2 - 3x + 40 

 (4) y =5x2 + x - 8 

 (5) y = 2x3 - 1 

 (6) y = x3 + 13 



Главная / Образование / Введение в логику / Тест 10