Введение в логику

Упражнение 1:

Номер 1

 Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

Ответ:

(1) Любая функция, используемая в логике, называется логической;

(2) Все аргументы логической функции являются логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(3) Только некоторые аргументы логической функции должны быть логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(4) Функции бывают логическими и нелогическими.

Номер 2

 Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

Ответ:

(1) Любая функция, используемая в математике, является логической функцией;

(2) Функция является логической, если хотя бы один из ее аргументов является логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(3) Значение логической функции должно быть логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(4) Областью определения логической функции от n переменных является множество кортежей длины n.

Номер 3

 Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

Ответ:

(1) Для того чтобы функция была логической достаточно, чтобы все ее аргументы были логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(2) Кортежи из области определения логической функции от n переменных можно рассматривать как двоичные слова длины n;

(3) Логические функции должны иметь только один аргумент, принимающий два значения;

(4) Областью определения логической функции от n переменных является Декартово произведение n множеств (Декартова степень множества {0, 1}).

Номер 4

 Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

Ответ:

(1) Для того чтобы функция была логической достаточно, чтобы ее значение было логической переменной, принимающей только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(2) Областью значений логической функции от n переменных является множество {0, 1};

(3) Логические функции должны иметь только два аргумента, принимающие два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(4) Областью значений логической функции от n переменных является Декартово произведение n множеств (Декартова степень множества {0, 1}).

Номер 5

 Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

Ответ:

(1) Для того чтобы функция была логической необходимо и достаточно, чтобы ее значение и все аргументы были логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(2) Логическая функция – это функция с областью определения, представляющей декартову степень множества {0, 1}, и областью значений, представляющей множество {0, 1};

(3) Существует сколь угодно много различных логических функций;

(4) Конъюнкция и дизъюнкция являются логическими функциями, а отрицание логической функцией не является.

Номер 6

 Какие утверждения о логических функциях являются истинными?

Ответ:

(1) Для того чтобы функция была логической необходимо, но не достаточно, чтобы ее значение и все аргументы были логическими переменными, принимающими только два значения, интерпретируемые как истина и ложь;

(2) Логическая функция – это функция с областью определения, представляющей декартову степень множества {0, 1}, и областью значений, представляющей множество {0, 1};

(3) Существует только конечное число различных логических функций;

(4) Конъюнкция, дизъюнкция и отрицание являются примерами логических функций.

Упражнение 2:

Номер 1

 Сколько существует логических функций от одной переменной?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

Номер 2

 Сколько существует логических функций от двух переменных?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

(5) 16

Номер 3

 Сколько существует логических функций без аргументов?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) таких функций не существует

(5) сколь угодно много

Номер 4

 Сколько существует логических функций от четырех переменных?

Ответ:

(1) таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

(5) 65536

(6) 2¹⁶

Номер 5

 Сколько существует логических функций от трех переменных?

Ответ:

(1) таких функций не существует

(2) 4

(3) 16

(4) cколь угодно много

(5) 65536

(6) 256

Номер 6

 Сколько существует логических функций?

Ответ:

(1) таких функций не существует;

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

(5) 65536

Упражнение 3:

Номер 1

 Сколько кортежей в области определения логической функции от одной переменной?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) сколь угодно много

Номер 2

 Сколько кортежей в области определения логической функции от двух переменных?

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

Номер 3

 Сколько кортежей в области определения логической функции от трех переменных?

Ответ:

(1) 3

(2) 8

(3) 9

(4) сколь угодно много

Номер 4

 Сколько кортежей в области определения логической функции от четырех переменных?

Ответ:

(1) 2

(2) 4

(3) 16

(4) сколь угодно много

Номер 5

 Сколько кортежей в области определения логической функции от пяти переменных?

Ответ:

(1) 25

(2) 32

(3) 64

(4) сколь угодно много

Номер 6

 Сколько кортежей в области определения логической функции от шести переменных?

Ответ:

(1) 6

(2) 36

(3) 64

(4) сколь угодно много

Упражнение 4:

Номер 1

 Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от одной переменной?

Ответ:

2

Номер 2

 Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от двух переменных?

Ответ:

4

Номер 3

 Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от трех переменных?

Ответ:

8

Номер 4

 Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от четырех переменных?

Ответ:

16

Номер 5

 Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от пяти переменных?

Ответ:

32

Номер 6

 Число различных логических функций, зависящих от n переменных конечно, но резко возрастает с ростом n. Это число можно представить как 2 в степени k. Чему равна степень k в случае логических функций от шести переменных?

Ответ:

64

Упражнение 5:

Номер 1

 Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от одной переменной?

Ответ:

2

Номер 2

 Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от двух переменных?

Ответ:

4

Номер 3

 Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от трех переменных?

Ответ:

8

Номер 4

 Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от четырех переменных?

Ответ:

16

Номер 5

 Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от пяти переменных?

Ответ:

32

Номер 6

 Какова мощность множества (число его элементов), задающего область определения логической функции от двух переменных?

Ответ:

64

Упражнение 6:

Номер 1

 Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) ложна тогда и только тогда, когда ложны оба ее аргумента?

Ответ:

Дизъюнкция

Номер 2

 Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее аргумента?

Ответ:

Конъюнкция

Номер 3

 Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) ложна тогда и только тогда, когда первый аргумент истинен, а второй ложен?

Ответ:

Импликация

Номер 4

 Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) ложна тогда и только тогда, когда оба ее аргумента имеют совпадающие значения?

Ответ:

Исключающее Или

Номер 5

 Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) может быть задана как отрицание функции Эквивалентность?

Ответ:

Исключающее Или

Номер 6

 Какая из следующих бинарных логических функций (Конъюнкция, Дизъюнкция, Импликация, Эквивалентность, Исключающее Или) может быть задана как отрицание функции Исключающее Или?

Ответ:

Эквивалентность

Введение в логику - тест 18