игра брюс 2048
Главная / Образование / Введение в логику / Тест 21

Введение в логику - тест 21

Упражнение 1:
Номер 1 
Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  бинарными функциями – импликацией и конъюнкцией:

Ответ:

 2 

Номер 2 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  бинарными функциями – импликацией и дизъюнкцией:

Ответ:

 2 

Номер 3 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  бинарными функциями – импликацией и функцией Ф, заданной формулой:
Ф = !X1 | X2

Ответ:

 0 

Номер 4 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  бинарными функциями – Исключающим Или и дизъюнкцией:

Ответ:

 1 

Номер 5 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  бинарными функциями – Эквивалентностью и Исключающим Или:

Ответ:

 4 

Номер 6 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  бинарными функциями – конъюнкцией и Штрих Шеффера:

Ответ:

 4 

Упражнение 2:
Номер 1 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: 
Ф1 = (X1 | X2) & X3;
Ф2 = X1 | (X2 & X3);

Ответ:

 2 

Номер 2 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: 
Ф1 = (X1 &X2) | X3;
Ф2 = X1 &(X2 | X3);

Ответ:

 2 

Номер 3 
 Сколько существует логических функций без аргументов Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: 
Ф1 = (X1 &X2) & X3;
Ф2 = X1 &(X2 & X3);

Ответ:

 0 

Номер 4 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: 
Ф1 = (X1 => X2) => X3;
Ф2 = X1 => (X2 =>X3);

Ответ:

 2 

Номер 5 
 Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между  Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: 
Ф1 = X1 => (X2 =>X3);
Ф2 = X1 & X2 &X3);

Ответ:

 4 

Упражнение 3:
Номер 1 
Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – импликация X1 => X2.
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.
(!X1 & !X2) | (!X1 & X2) | (X1 & X2)

Ответ:

 (1) (!X1 | !X2) | (!X1 & X2) | (X1 & X2) 

 (2) (!X1 & !X2) | (!X1 | X2) | (X1 & X2) 

 (3) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) | (X1 | X2) 

 (4) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) | (X1 & X2) 

Номер 2 
Выберите совершенную КНФ для бинарной функции – импликация X1 => X2.
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) !X1 | X2 

 (2) !X1 & X2 

 (3) X1 | X2 

 (4) !X1 | !X2 

Номер 3 
Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – эквивалентность X1 ? X2.
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2) | (X1 & X2) 

 (2) (X1 & !X2) | (X1 & X2) 

 (3) (!X1 | !X2) & (X1 | X2) 

 (4) (!X1 | !X2) | (X1 | X2) 

Номер 4 
Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – эквивалентность X1 ? X2.
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (X1 | !X2) & (!X1 | X2) 

 (2) (X1 | !X2) | (!X1 | X2) 

 (3) (X1 | !X2) & (!X1 | !X2) 

 (4) (X1 | !X2) & (!X1 & X2) 

Номер 5 
Выберите совершенную ДНФ для бинарной функции – Штрих Шеффера X1 ^ X2.
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) |(X1 & !X2) 

 (2) (!X1 | !X2) | (!X1 & X2) |(X1 & !X2) 

 (3) (!X1 & !X2) | (!X1 | X2) |(X1 & !X2) 

 (4) (!X1 & !X2) | (!X1 & X2) |(X1 | !X2) 

Номер 6 
Выберите совершенную КНФ для бинарной функции – Штрих Шеффера X1 ^ X2.
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) !X1 | !X2 

 (2) X1 | !X2 

 (3) !X1 | X2 

 (4) !X1 & !X2 

Упражнение 4:
Номер 1 
Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 & X2) | X3. Заметьте, функция представлена ДНФ, но не совершенной ДНФ!
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & !X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (2) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & !X3) | (X1 | X2 | X3) 

 (3) (!X1 | !X2 | X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & !X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (4) (!X1 | !X2 & X3) | (!X1 | X2 & X3) | (X1 | !X2 & X3) | (X1 | X2 & !X3) | (X1 | X2 & X3) 

Номер 2 
Выберите совершенную ДНФ для функции: X1 => (X2 => X3). 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (2) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) 

 (3) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (4) (!X1 | !X2 | !X3) | (!X1 | !X2 | X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

Номер 3 
Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 => X2) => X3. 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (2) (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (3) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) 

 (4) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & X2 & X3) 

Номер 4 
Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 & X2) => X3. 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (2) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) 

 (3) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | ((X1 & X2 & X3) 

 (4) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & !X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & !X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

Номер 5 
Выберите совершенную ДНФ для функции: (X1 | X2) => X3. 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (2) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) 

 (3) (!X1 & !X2 & !X3) | (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

 (4) (!X1 & !X2 & X3) | (!X1 & X2 & X3) | (X1 & !X2 & X3) | (X1 & X2 & X3) 

Упражнение 5:
Номер 1 
Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 & X2) | X3. Заметьте, функция представлена ДНФ, но не совершенной ДНФ!
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) 

 (2) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) 

 (3) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) 

 (4) (X1 | X2 | X3) | (X1 | !X2 | X3) | (!X1 | X2 | X3) 

Номер 2 
Выберите совершенную КНФ для функции: X1 => (X2 => X3). 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) !X1 | !X2 | X3 

 (2) !X1 | !X2 | !X3 

 (3) !X1 | X2 | !X3 

 (4) X1 | !X2 | X3 

Номер 3 
Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 => X2) => X3. 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | !X2 | X3) 

 (2) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) | (!X1 | !X2 | X3) 

 (3) (X1 | X2 | X3) | (X1 | !X2 | X3) | (!X1 | !X2 | X3) 

 (4) (X1 | X2 | X3) & (X1 | !X2 | X3) & (X1 | !X2 | !X3) 

Номер 4 
Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 & X2) => X3. 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) !X1 | !X2 | X3 

 (2) !X1 | !X2 | !X3 

 (3) X1 | !X2 | X3 

 (4) X1 | X2 | X3 

Номер 5 
Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 | X2) => X3. 
В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.

Ответ:

 (1) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) &(!X1 | !X2 | X3) 

 (2) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | !X2 | X3) &(!X1 | !X2 | !X3) 

 (3) (X1 | !X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) &(!X1 | !X2 | !X3) 

 (4) (X1 | X2 | X3) & (!X1 | X2 | X3) &(!X1 | !X2 | !X3) 



Главная / Образование / Введение в логику / Тест 21