Введение в логику

Упражнение 1:

Номер 1

Какое из содержательных определений понятия "отношение" следует считать корректным?

Ответ:

(1) разногласия внутри некоторого коллектива

(2) сложности, возникающие между мужем и женой

(3) описание связей, возникающих между людьми, объектами, сущностями разной природы

(4) установление приоритета одного объекта над другим

Номер 2

Какое из математически строгого определения понятия "отношение из А в B" следует считать корректным?

Ответ:

(1) Объединение элементов множеств А и B

(2) Подмножество декартова произведения А и B

(3) Пересечение элементов множеств А и B

(4) Подмножество элементов из А, вложенное в подмножество элементов из В

Номер 3

Областью определения бинарного отношения, действующего из множества А1 в А2 является

Ответ:

(1) Множество А1

(2) Множество А2

(3) Декартово произведение множеств А1, А2

(4) Декартово произведение множеств А2, А1

Номер 4

Областью значений бинарного отношения, действующего из множества А1 в А2 является

Ответ:

(1) Множество А1

(2) Множество А2

(3) Декартово произведение множеств А1, А2

(4) Декартово произведение множеств А2, А1

Номер 5

Бинарное отношение из А в В имеет арность, равную:

Ответ:

(1) 2

(2) 1

(3) 0

(4) 4

Номер 6

Какие утверждения относительно отношения являются истинными?

Ответ:

(1) Если существует отношение R, то всегда существует обратное отношение R^-1

(2) Если существует отношение R, то обратное отношение R^-1 может не существовать

(3) Существуют отношения арности 1

(4) Элемент отношения арности n задается парой при любом значении n

(5) В бинарном отношении из А в В множества А и В могут совпадать

Упражнение 2:

Номер 1

Задано отношение "Больше" ("X > Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

Ответ:

45

Номер 2

Задано отношение "Больше или равно" ("X >= Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

Ответ:

55

Номер 3

Задано отношение "Меньше" ("X < Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

Ответ:

45

Номер 4

Задано отношение "Меньше или равно " ("X <= Y") на множестве целых чисел от 1 до 10. Сколько элементов принадлежат отношению?

Ответ:

55

Номер 5

Стороны треугольника связаны зависимостью, называемой "неравенством треугольника" - сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны. Тройка {a, b, c} принадлежит отношению "Стороны треугольника", если для чисел a, b, c выполняется неравенство треугольника. Какие тройки принадлежит отношению "Стороны треугольника", если a, b, c принадлежат множеству целых чисел от 1 до 4?

Ответ:

(1) {1, 1, 1}

(2) {1, 2, 2}

(3) {2, 2, 2}

(4) {1, 4, 3}

(5) {2, 4, 4}

Номер 6

Стороны треугольника связаны зависимостью, называемой "неравенством треугольника" - сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны. Тройка {a, b, c} принадлежит отношению "Стороны треугольника", если для чисел a, b, c выполняется неравенство треугольника. Какие тройки принадлежит отношению "Стороны треугольника", если a, b, c принадлежат множеству целых чисел от 1 до 3?

Ответ:

(1) {1, 1, 3}

(2) {3, 2, 2}

(3) {2, 2, 2}

(4) {1, 2, 3}

(5) {2, 3, 3}

Упражнение 3:

Номер 1

Какие бинарные отношения обладают свойством рефлексивности?

Ответ:

(1) X "Больше" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

Номер 2

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

Ответ:

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

(4) X "Учится лучше" Y

Номер 3

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

Ответ:

(1) X "Сравнимо по силе с" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

Номер 4

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

Ответ:

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Анализирует поведение" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Часть" Y

Номер 5

Какое бинарное отношение обладает свойством рефлексивности?

Ответ:

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Потомок" Y

(4) X "Размышляет о судьбе" Y

Номер 6

Какое бинарное отношение обладает  свойством рефлексивности? Отношение:

Ответ:

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

Упражнение 4:

Номер 1

Какое бинарное отношение обладает свойством симметричности?

Ответ:

(1) X "Больше" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

Номер 2

Какое бинарное отношение обладает свойством симметричности?

Ответ:

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

Номер 3

Какие бинарные отношения обладают свойством симметричности?

Ответ:

(1) X "Сравнимо по силе" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

Номер 4

Какое бинарное отношение обладает свойством симметричности?

Ответ:

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Недалеко от" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Часть" Y

Номер 5

Какие бинарные отношения обладают свойством симметричности?

Ответ:

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Двоюродный брат или двоюродная сестра" Y

(4) X "Размышляет о судьбе" Y

(5) X "Одного класса с" Y

Номер 6

Какие бинарные отношения обладают свойством симметричности?

Ответ:

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

Упражнение 5:

Номер 1

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

Ответ:

(1) X "Больше" Y

(2) X "Больше или равно" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

Номер 2

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

Ответ:

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

(4) X "Одного класса с" Y

(5) X "Учится лучше" Y

Номер 3

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

Ответ:

(1) X "Сравнимо по силе" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

Номер 4

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

Ответ:

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Умнее" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Часть" Y

Номер 5

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

Ответ:

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Потомок" Y

(4) X "Размышляет о судьбе" Y

Номер 6

Какие бинарные отношения обладают свойством транзитивности?

Ответ:

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

Упражнение 6:

Номер 1

Какие бинарные отношения обладают свойством эквивалентности?

Ответ:

(1) X "Больше" Y

(2) X "Равно по значимости" Y

(3) X "Брат или сестра" Y

(4) X "Любит" Y

Номер 2

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

Ответ:

(1) X "Меньше" Y

(2) X "Меньше или равно" Y

(3) X "Отец" Y

(4) X "Учится на одном уровне с" Y

Номер 3

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

Ответ:

(1) X "Сравнимо по силе" Y

(2) X "Дальше" Y

(3) X "Родственник" Y

(4) X "Брат" Y

Номер 4

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

Ответ:

(1) X "Побеждает" Y

(2) X "Дальше или на том же расстоянии от" Y

(3) X "Враг" Y

(4) X "Одного класса с" Y

(5) X "Часть" Y

Номер 5

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

Ответ:

(1) X "Проигрывает" Y

(2) X "Ближе" Y

(3) X "Размышляет о судьбе" Y

(4) X "Имеет одинаковый рейтинг с" Y

(5) X "Потомок" Y

Номер 6

Какое бинарное отношение обладает свойством эквивалентности?

Ответ:

(1) X "Равно по модулю n" Y (совпадают остатки от деления на n)

(2) X "Бежит быстрее" Y

(3) X "Друг" Y

(4) X "Учится лучше" Y

Упражнение 7:

Номер 1

Какие отношения имеют арность равную 1 (являются свойствами)?

Ответ:

(1) X друг" Y

(2) "X Отличник"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z;

Номер 2

Какое отношения имеют арность равную 2 (является бинарным отношением)?

Ответ:

(1) "X Друг Y"

(2) "X Отличник"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z"

Номер 3

Какое отношение имеют арность равную 3 (является тернарным отношением)?

Ответ:

(1) "X Друг" Y

(2) "X Отличник"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z";

Номер 4

Какое отношение имеют арность равную 4?

Ответ:

(1) "X Друг Y"

(2) "X владеет машиной марки Y, номером Z, цвета С"

(3) "X Школьник"

(4) "X Сын" Y и Z учится в школе U, в классе V"

Номер 5

Какое отношения имеют арность равную 5?

Ответ:

(1) "X Друг Y, враг Z, любит U"

(2) "X Отличник"

(3) "X учится в школе U, в классе V, знает математику на Y, русский – на Z"

(4) "X Сын" Y и Z"

Номер 6

Какое отношения имеют арность равную 6?

Ответ:

(1) "X Друг Y, враг Z, любит U"

(2) "X Отличник"

(3) "X учится в школе U, в классе V, знает математику на Y, русский - на Z, информатику - на W"

(4) "X Сын" Y и Z"

Введение в логику - тест 8