Графы и их применение

Упражнение 1:

Номер 1

Какая вершина  в ориентированном графе D  называется изолированной?

Ответ:

(1) вершина, у которой и степень входа и степень выхода равны 0

(2) вершина, степень выхода которой положительна, а степень входа равна 0

(3) вершина, степень входа которой положительна, а степень выхода равна 0

(4) вершина, степень выхода и степень входа которой положительны и равны

Номер 2

Что называется путем в ориентированном графе D?

Ответ:

(1) путем в ориентированном графе D от v₁ до v_n называется последовательность ориентированных дуг (ребер) (v₁,v₂),(v₂,v₃),...,(v_n-1,v_n), такая, что конец каждой предыдущей дуги (ребра) совпадает с началом следующей и ни одна дуга (ребро) не встречается более одного раза

(2) если существует замкнутая цепь, проходящая через каждую вершину орграфа, то такая цепь называется путем в орграфе

(3) если существует разомкнутая цепь, проходящая через все вершины орграфа степени единица, то такая цепь называется путем

(4) путем в ориентированном графе D от v₁ до v_n называется последовательность ориентированных дуг (ребер)

Номер 3

Что называется вектором вероятностей?

Ответ:

(1) вектор-строка, все компоненты вектора неотрицательны и дают в сумме единицу

(2) вектор-строка, все компоненты вектора отрицательны и дают в сумме минус единицу

(3) вектор-строка, все компоненты вектора неотрицательны и дают в сумме нуль

(4) вектор-строка, все компоненты вектора отрицательны и дают в сумме нуль

Упражнение 2:

Номер 1

Что называется матрицей перехода?

Ответ:

(1) матрица перехода определяется как квадратная матрица, в которой каждая строка является вектором вероятностей

(2) матрица перехода определяется как прямоугольная матрица, в которой каждая строка является вектором вероятностей

(3) матрица перехода определяется как единичная матрица, в которой каждая строка является вектором вероятностей

(4) матрица перехода определяется как квадратная матрица, в которой каждая строка содержит только простые числа

Номер 2

Когда цепь Маркова неприводима?

Ответ:

(1) тогда и только тогда, когда ее ассоциированный орграф сильно связан

(2) тогда и только тогда, когда ее ассоциированный орграф слабо связан

(3) тогда и только тогда, когда ее ассоциированный орграф не связан

(4) тогда и только тогда, когда у нее нет ассоциированного орграфа

Номер 3

Что называют цепью Маркова (или просто цепью)?

Ответ:

(1) пару (P,x), где P есть (n×n) - матрица перехода, а x есть (1×n) - вектор-строка

(2) пару (P,x), где P есть (n×n) - матрица возврата, а x есть (1×n) - вектор-строка

(3) пару (P,x), где P есть прямоугольная - матрица возврата, а x есть (1×n) - вектор-строка

(4) пару (P,x), где P есть прямоугольная - матрица перехода, а x есть (1×n) - вектор-строка

Упражнение 3:

Номер 1

Что называется дискретной стационарной цепью Маркова?

Ответ:

(1) если каждый элемент p_ij из P рассматривать как вероятность перехода из позиции E_i в позицию E_j, а x - как начальный вектор вероятностей, то придем к классическому понятию дискретной стационарной цепи Маркова

(2) если каждый элемент p_ij из P рассматривать как вероятность перехода из позиции E_i в позицию E_j, а x - как конечный вектор вероятностей, то придем к классическому понятию дискретной стационарной цепи Маркова

(3) если каждый элемент p_ij из P рассматривать как вероятность перехода из позиции E_i в позицию E_j, а x - как нулевой вектор вероятностей, то придем к классическому понятию дискретной стационарной цепи Маркова

(4) если каждый элемент p_ij из P рассматривать как вероятность перехода из позиции E_i в позицию E_j, а x - как вектор с отрицательными компонентами, то придем к классическому понятию дискретной стационарной цепи Маркова

Номер 2

Что называется источником в орграфе?

Ответ:

(1) вершина, степень выхода которой положительна, а степень входа равна 0

(2) вершина, степень входа которой положительна, а степень выхода равна 0

(3) вершина, степень входа которой положительна, а степень выхода отрицательна

(4) вершина, у которой и степень входа и степень выхода равны 0

Номер 3

Что называется стоком в орграфе?

Ответ:

(1) вершина, степень входа которой положительна, а степень выхода равна 0

(2) эргодическое состояние цепи Маркова

(3) эргодическая цепь Маркова

(4) вершина, у которой и степень входа и степень выхода равны 0

Графы и их применение - тест 10