игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Комбинаторные алгоритмы для программистов / Тест 9

Комбинаторные алгоритмы для программистов - тест 9

Упражнение 1:
Номер 1 
Что называют частным от деления многочлена на многочлен?

Ответ:

 (1) если заданы два многочлена f(x) и ϕ(x), то всегда существуют многочлены q(x) (частное) и r(x)(остаток), такие, что f(x)=ϕ(x)q(x)/r(x)+r(x), причем степень r(x) меньше степени ϕ(x) или r(x)=0. При этом f(x) называется делимым, а ϕ(x) - делителем 

 (2) если заданы два многочлена f(x) и ϕ(x), то всегда существуют многочлены q(x) (частное) и r(x)(остаток), такие, что f(x)=ϕ(x)q(x)+r(x), причем степень r(x) меньше степени ϕ(x) или r(x)=0. При этом f(x) называется делимым, а ϕ(x) - делителем 

 (3) если заданы два многочлена f(x) и ϕ(x), то всегда существуют многочлены q(x) (частное) и r(x)(остаток), такие, что f(x)=ϕ(x)q(x)/q(x)+r(x), причем степень r(x) меньше степени ϕ(x) или r(x)=0. При этом f(x) называется делимым, а ϕ(x) - делителем 

 (4) если заданы два многочлена f(x) и ϕ(x), то всегда существуют многочлены q(x) (частное) и r(x)(остаток), такие, что f(x)=ϕ(x)q(x)+r(x)f(x), причем степень r(x) меньше степени ϕ(x) или r(x)=0. При этом f(x) называется делимым, а ϕ(x) - делителем 

Номер 2 
Что такое сходимость бесконечного числового ряда?

Ответ:

 (1) пусть задан бесконечный числовой ряд a1+a2+...+an+.... Говорят, что бесконечный числовой ряд сходится к числу b, если разность b-(a1+a2+...+an) стремится к нулю при неограниченном увеличении n 

 (2) какое бы число ε>0 мы ни указали, отклонение суммы a1+...+an от b, начиная с некоторого номера N, окажется меньше ε: ‌b-(a1+...+an)‌<ε если n≥N  

 (3) пусть задан бесконечный числовой ряд a1+a2+...+an+.... Говорят, что бесконечный числовой ряд сходится к числу b, если разность b-(a1+a2+...+an) стремится к нулю при неограниченном уменьшении n 

 (4) пусть задан бесконечный числовой ряд a1+a2+...+an+.... Говорят, что бесконечный числовой ряд сходится к числу b, если разность b-(a1+a2+...+an) стремится к ∞ при неограниченном увеличении n 

Номер 3 
Что называют суммой бесконечного ряда?

Ответ:

 (1) ∞ 

 (2) число называют суммой бесконечного ряда a1+a2+...+an+... и пишут b=a1+a2+...+an+... 

 (3) рекуррентные соотношения вида f(n+k)=a1f(n+k-1)+a2f(n+k-2)+...+akf(n), где a1,a2,...,ak - некоторые числа 

 (4) -∞ 

Упражнение 2:
Номер 1 
Какой ряд называют расходящимся?

Ответ:

 (1) b=a1+a2+...+an+.... Здесь b называют суммой ряда. Если не существует числа b < 0, к которому сходится данный ряд , то этот ряд называют расходящимся 

 (2) b=a1+a2+...+an+.... Здесь b называют суммой ряда. Если не существует числа b, к которому сходится данный ряд , то этот ряд называют расходящимся 

 (3) b=a1+a2+...+an+.... Здесь b называют суммой ряда. Если существует число b, к которому сходится данный ряд , то этот ряд называют расходящимся 

 (4) b=a1+a2+...+an+.... Здесь b называют суммой ряда. Если не существует числа b > 0, , к которому сходится данный ряд , то этот ряд называют расходящимся 

Номер 2 
Пусть имеется два разложения функции:
        f(x)=a0+a1x+...+anxn+...
        f(x)=b0+b1x+...+bnxn+... Какое отношение между  ai,bi верно?

Ответ:

 (1) ai≠bi для всех i 

 (2) a0=b0,a1=b1,...,an=bn 

 (3) ai≠bi для всех нечетных i 

 (4) ai≠bi для всех четных i 

Номер 3 
Что называют частным при делении рядов?

Ответ:

 (1) функцию разложения f(x)/ϕ(x) 

 (2) функцию разложения f(x) 

 (3) функцию разложения ϕ(x) 

 (4) функцию f(x)/ϕ(x) 

Упражнение 3:
Номер 1 
Какие действия возможны над степенными рядами?

Ответ:

 (1) только сложение 

 (2) только умножение 

 (3) умножение и деление (последнее – при условии, что свободный член делителя отличается от нуля). Эти действия соответствуют действиям над разлагаемыми функциями 

 (4) только разложение 

Номер 2 
Может ли функция  f(x) иметь два различных разложения в степенные ряды?

Ответ:

 (1) нет, не может 

 (2) может иметь два различных разложения 

 (3) может иметь три различных разложения 

 (4) может иметь четыре различных разложения 

Номер 3 
Ряд c0+c1x+...+cnxn+...  при достаточно малых значениях x  сходится к f(x)/ϕ(x). От чего зависит размер области сходимости?

Ответ:

 (1) от корней числителя, при которых знаменатель обращается в нуль 

 (2) от корней числителя, при которых числитель обращается в нуль 

 (3) ни от чего не зависит 

 (4) от корней знаменателя, т.е. чисел, при которых знаменатель обращается в нуль 



Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Комбинаторные алгоритмы для программистов / Тест 9