Основы математического моделирования

Упражнение 1:

Номер 1

Какие обслуживающие системы  называются системами с потерями?

Ответ:

(1) системы обслуживания, которые теряют требования, называются системами с потерями

(2) если требование, поступившее в систему, получило отказ, то, следовательно, оно покидает систему не обслуженным. Оно потеряно для обслуживания в этой системе. Поэтому часто подобные обслуживающие системы называются системами с потерями

(3) системы обслуживания, которые теряют аппараты обслуживания, называются системами с потерями

(4) системы обслуживания, которые теряют требования и аппараты обслуживания, называются системами с потерями

Номер 2

Какие задачи называют задачами обслуживания в системах с потерями ?

Ответ:

(1) задачи, поставленные для решения проблем в системах с потерями, называют задачами обслуживания в системах с потерями

(2) задачи, поставленные для решения проблем в теории массового обслуживания, называют задачами обслуживания в системах с потерями

(3) задачи, поставленные для решения проблем в системах с одним аппаратом, называют задачами обслуживания в системах с потерями

(4) задачи, поставленные для решения проблем в системах с отсутствующим потоком требованием, называют задачами обслуживания в системах с потерями

Номер 3

Какие системы называют системами с ожиданием?

Ответ:

(1) если требование, поступившее в систему обслуживания, может ее покинуть только тогда, когда оно обслужено в последнюю очередь. В этом случае совокупность таких требований, поступивших в систему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты свободны, образует очередь. Такие системы называются системами с ожиданием или системами без потерь

(2) если требование, поступившее в систему обслуживания, может ее покинуть только тогда, когда оно полностью обслужено. В этом случае совокупность таких требований, поступивших в систему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты свободны, образует очередь. Такие системы называются системами с ожиданием или системами без потерь

(3) если требование, поступившее в систему обслуживания, может ее покинуть только тогда, когда оно полностью обслужено. В этом случае совокупность таких требований, поступивших в систему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, образует очередь.

Такие системы называются системами с ожиданием или системами без потерь

(4) если требование, поступившее в систему обслуживания, может ее покинуть только тогда, когда оно частично обслужено. В этом случае совокупность таких требований, поступивших в систему в тот момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, образует очередь.

Такие системы называются системами с ожиданием или системами без потерь

Упражнение 2:

Номер 1

Какие системы называются смешанными системами обслуживания?

Ответ:

(1) требование, поступившее в систему обслуживания в момент, когда все обслуживающие аппараты свободны, не обязательно должно обслуживаться. Но и не обязательно будет ждать конца обслуживания. Оно покинет систему, если будут выполнены некоторые дополнительные условия. При этом в различных задачах условия, при которых требование должно покинуть обслуживающую систему, могут быть самыми разнообразными

(2) требование, поступившее в систему обслуживания в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, не обязательно должно покинуть систему. Но и не обязательно будет ждать конца обслуживания. Оно покинет систему, если будут выполнены некоторые дополнительные условия. При этом в различных задачах условия, при которых требование должно покинуть обслуживающую систему, могут быть самыми разнообразными

(3) требование, поступившее в систему обслуживания в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, не обязательно должно покинуть систему, а будет ждать конца обслуживания. Оно покинет систему, если будут выполнены некоторые дополнительные условия. При этом в различных задачах условия, при которых требование должно покинуть обслуживающую систему, могут быть самыми разнообразными

(4) требование, поступившее в систему обслуживания в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, не обязательно должно покинуть систему. Но и не обязательно будет ждать конца обслуживания. Оно покинет систему, если его начнут обслуживать. При этом в различных задачах условия, при которых требование должно покинуть обслуживающую систему, могут быть самыми разнообразными

Номер 2

Какую систему называют упорядоченной?

Ответ:

(1) если требования поступают в систему обслуживания упорядоченно, то такую систему называют упорядоченной

(2) если требования поступают в систему обслуживания по нормальному закону, то такую систему называют упорядоченной

(3) если требования поступают в систему обслуживания по закону Пуассона, то такую систему называют упорядоченной

(4) если аппараты обслуживающей системы расположены последовательно (пронумерованы) и очередное требование поступает сначала на первый из них и лишь только в том случае, если он занят, передается второму аппарату и так далее, то такую систему будем называть упорядоченной

Номер 3

Каким критерием может характеризоваться  степень загрузки 	обслуживающей системы ?

Ответ:

(1) степень загрузки обслуживающей системы может характеризоваться таким критерием, как среднее число занятых аппаратов

(2) может быть полезен такой критерий, как среднее количество потерянных требований за определенный промежуток времени

(3) вероятность отказа определяет, в какой степени данная система обслуживания способна удовлетворить поступающий поток требований

Упражнение 3:

Номер 1

Критерии эффективности систем обслуживания без потерь ?

Ответ:

(1) таких критериев нет

(2) может быть полезен такой критерий, как среднее количество потерянных требований за определенный промежуток времени

(3) перечень критериев:

Математическое ожидание длины очереди.

Время ожидания начала обслуживания.

Закон распределения начала обслуживания (закон распределения времени ожидания удается найти не всегда, в этих случаях приходится пользоваться более простыми критериями).

Средняя длина очереди, полная характеристика которой может быть задана законом распределения длины очереди.

Такое показатель, как среднее число занятых обслуживающих аппаратов(это число – величина случайная)

Номер 2

Критерии эффективности систем обслуживания с потерями?

Ответ:

(1) вероятность отказа равна вероятности того, что все обслуживающие аппараты окажутся занятыми. Вероятность отказа определяет, в какой степени данная система обслуживания способна удовлетворить поступающий поток требований. Этот критерий (вероятность отказа) не связан с качеством обслуживания внутри системы тех требований, которые были приняты на обслуживание. Он дает только внешнюю оценку способности системы приступить к обслуживанию поступившего требования.

Степень загрузки обслуживающей системы может характеризоваться таким критерием, как среднее число занятых аппаратов.

Более полно загрузка системы может характеризоваться законом распределения количества занятых аппаратов.

Может быть полезен такой критерий, как среднее количество потерянных требований за определенный промежуток времени

(2) перечень критериев:

Математическое ожидание длины очереди.

Время ожидания начала обслуживания.

Закон распределения начала обслуживания (закон распределения времени ожидания удается найти не всегда, в этих случаях приходится пользоваться более простыми критериями).

Средняя длина очереди, полная характеристика которой может быть задана законом распределения длины очереди.

Такой показатель, как среднее число занятых обслуживающих аппаратов (это число – величина случайная)

(3) для систем обслуживания с потерями критериев нет

(4) критерий Гурвица

Номер 3

Критерии эффективности системы обслуживания смешанного типа?

Ответ:

(1) критерий Гурвица

(2) критерии, характеризующие протекание процесса обслуживания в системах смешанного типа, в основном совпадают с теми, которые были перечислены для задач первой и второй групп. Свои критерии для обслуживания систем смешанного типа:

Время, затраченное на обслуживание тех требований, которые покинут систему до окончания обслуживания.

Суммарное время, затраченное всеми аппаратами системы.

Частные критерии в зависимости от специфики изучаемых конкретных процессов могут быть получены из этих основных с учетом особенностей каждого процесса

(3) критерий Лапласа

(4) для систем обслуживания смешанного типа критериев нет

Основы математического моделирования - тест 5