Основы программирования - обучения основам - тест 4

Упражнение 1:

---

Номер 1

Чему равен минимум пустой последовательности
целых чисел?

Ответ:

---

Номер 2

Чему равен максимум пустой последовательности
вещественных чисел?

Ответ:

---

Номер 3

Чему равно произведение пустой последовательности
вещественных чисел?

Ответ:

---

Упражнение 2:

---

Номер 1

Что вычисляет следующий фрагмент программы?

вещ последовательность p;
вещ a, s, x, y;
. . .
s := 0.0; x := 0.0; y := 0.0;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: a);
| s := s + a - x;
| x := y; y := a;
конец цикла
ответ := s;

Ответ:

---

Номер 2

Что вычисляет следующий фрагмент программы?

вещ последовательность p;
вещ a, s; цел n;
. . .
s := минус бесконечность;
n := 0;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: a);
| если a > s
| | то
| |   s := a; n := 1;
| иначе если a == s
| | то
| |   n := n + 1;
| конец если
конец цикла
ответ := n;

Ответ:

---

Номер 3

Что вычисляет следующий фрагмент программы?

вещ последовательность p;
вещ a, s; цел n; логическое b;
. . .
s := минус бесконечность;
n := 0; b := ложь;
встать в начало последовательности p;
цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
| прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: a);
| если a >= s
| | то
| | если не b или a == s
| | | то
| | | n := n + 1;
| | конец если
| | b := истина;
| | s := a;
| иначе
| | b := ложь;
| конец если
конец цикла
ответ := n;

Ответ:

---

Упражнение 3:

---

Номер 1

Является ли индуктивной функция, которая последовательности
вещественных чисел ставит в соответствие сумму ее первого
и последнего элементов?

Ответ:

---

Номер 2

Является ли индуктивной функция, которая последовательности
коэффициентов многочлена по убыванию степеней ставит
в соответствие пару чисел:
(степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

Ответ:

---

Номер 3

Является ли индуктивной функция, которая последовательности
коэффициентов многочлена по возрастанию степеней ставит
в соответствие пару чисел (степень многочлена, интеграл многочлена по отрезку [0, 1])?

Ответ:

---

Упражнение 4:

---

Номер 1

Рассмотрим функцию F, которая последовательности
коэффициентов многочлена по убыванию степеней
ставит в соответствие значение второй производной многочлена
в точке t. Какая из приведенных ниже функций на
последовательностях является индуктивным расширением
функции F?

Ответ:

---

Номер 2

Рассмотрим функцию F, которая в последовательности
коэффициентов многочлена по возрастанию степеней
ставит в соответствие значение второй производной многочлена
в точке t. Какая из приведенных ниже функций на
последовательностях является индуктивным расширением
функции F?

Ответ:

---

Номер 3

Диаметром множества вещественных чисел называется
максимум из абсолютных величин попарных разностей
его элементов. Рассмотрим функцию F, которая последовательности
вещественных чисел ставит в соответствие диаметр
множества ее элементов. Какая из приведенных ниже функций
на последовательностях является индуктивным расширением
функции F?

Ответ:

---

Упражнение 5:

---

Номер 1

Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n ставит в соответствие единицу, если n делится на 7,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?

Ответ:

---

Номер 2

Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n ставит в соответствие единицу, если n делится на 15,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?

Ответ:

---

Номер 3

Функция F последовательности цифр в десятичной записи числа
n ставит в соответствие единицу, если n делится на 14,
и ноль в противном случае. Какая из приведенных
ниже функций на последовательности десятичных цифр числа n
является индуктивным расширением функции F?

Ответ:

---

Упражнение 6:

---

Номер 1

Следующий фрагмент программы вычисляет сумму четырех
последних элементов последовательности p:

    вещ последовательность p;
    вещ x, y, z, t;
    . . .
    x := 0.0; y := 0.0; z := 0.0; t := 0.0;
    встать в начало последовательности p;
    цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
    | x := y; y := z; z := t;
    | прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: t);
    конец цикла
    ответ := x + y + z + t;

В нем используются четыре вспомогательные переменные
x, y, z, t. Можно ли упростить
программу, использовав меньшее количество вспомогательных
переменных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)

Ответ:

---

Номер 2

Следующая программа вычисляет количество
вхождений фрагмента "xyz" в последовательность
символов:

    последовательность символов p;
    цел n;
    символ c1, c2, c3;
    . . .
    n := 0;
    // Инициализируем переменные c1, c2, c3 пробелами
    c1 = ' '; c2 = ' '; c3 = ' ';
    встать в начало последовательности p;
    цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
    | c1 := c2; c2 := c3;
    | прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: c3);
    | если c1 == 'x' и c2 == 'y' и c3 == 'z'
    | | то n := n + 1;
    | конец если
    конец цикла
    ответ := n;

В ней используются четыре вспомогательные переменные
n, c1, c2, c3. Можно ли упростить
программу, использовав меньшее количество вспомогательных
переменных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)

Ответ:

---

Номер 3

На вход следующей программе передается
последовательность целых чисел в диапазоне от 0 до 9,
представляющая цифры десятичной записи целого числа n.
Программа определяет, делится ли число n на 75
(символом процента '%' обозначается операция
нахождения остатка от деления первого числа на второе):

    цел последовательность p; // Цифры числа n
    цел s, r, d;
    . . .
    s := 0; r := 0;
    встать в начало последовательности p;
    цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p
    | прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: d);
    | s := s + d;             // s -- сумма цифр
    | r := (r % 10) * 10 + d; // r -- число из 2-х
    конец цикла               //      последних цифр
    ответ := (          // n делится на 75, когда
        s % 3 == 0  и   //     s делится на 3  и
        r % 25 == 0     //     r делится на 25
    );

В ней используются три вспомогательные переменные
s, r, d. Можно ли упростить
программу, использовав меньшее количество вспомогательных
переменных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)

Ответ:

---