Алгоритмические основы современной компьютерной графики - тест 3

Векторы называются коллинеарными, если:

Система векторов называется компланарной, если:

Линейная комбинация векторов  и  - это:

 (1) число  

 (2) число  

 (3) вектор  

Выражение  - это

Выражение 

Пусть вектор  есть векторное произведение векторов  и . Тогда его координаты выражаются формулами

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Скалярное произведение вектора самого на себя равно

Если векторное произведение двух векторов ненулевой длины равно нулевому вектору, то эти два вектора:

Если скалярное произведение двух векторов ненулевой длины равно нулю, то эти два вектора:

Какое из следующих выражений является параметрическим уравнением прямой в пространстве?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какое из следующих выражений является каноническим уравнением плоскости в пространстве?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какой из следующих наборов данных однозначно определяет плоскость?

Какое из следующих выражений является параметрическим заданием поверхности ( - непрерывные функции)?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какое из следующих выражений описывает кривую в пространстве ( и  - непрерывные функции трех переменных)?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какое из следующих выражений описывает поверхность в пространстве ( и  - непрерывные функции трех переменных)?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Плоскость задана уравнением , луч - уравнениями . Какая из следующих групп условий необходима для того, чтобы луч пересек плоскость?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

В каком случае луч пересекает сферу в двух точках (задана сфера с центром в точке  и радиусом )?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Какого условия достаточно для того, чтобы луч имел бесконечно много точек пересечения с плоскостью?

Какая из следующих формул является формулой линейной интерполяции функции одной переменной ( - значения аргумента,  - значения функции)?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Каким уравнением нужно дополнить систему
        	\backslash left.\; \backslash begin\{aligned\}\; **************\; \backslash \backslash \; \backslash alpha\; x\_1+\backslash beta\; x\_2\; +\backslash gamma\; x\_3\; =\; x\; \backslash \backslash \; \backslash alpha\; y\_1+\backslash beta\; y\_2\; +\backslash gamma\; y\_3\; =\; y\; \backslash end\{aligned\}\; \backslash right\backslash \}
        	   чтобы ее решением были барицентрические координаты точки  внутри треугольника с вершинами ?
        

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Если найдены барицентрические координаты  точки  внутри треугольника с вершинами , то как выглядит формула линейной интерполяции на треугольнике?

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Матрица называется единичной, если:

Задана матрица  и вектор . Результатом умножения матрицы на вектор является вектор , координаты которого вычисляются по формуле:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Заданы матрицы  и . Их произведение - это матрица , элементы которой вычисляются по формуле:

 (1)  

 (2)  

 (3)  

Матрица 
        	  
                  определяет поворот:
        

 (3) относительно оси  

Матрица 
        	  
                  определяет поворот:
        

 (3) относительно оси  

Матрица 
        	  
                  определяет поворот:
        

 (3) относительно оси  

Матрица поворота относительно произвольной оси в пространстве определяется как произведение

Поворот относительно произвольной оси раскладывается на три последовательных действия, выполняемых в следующем порядке:

 (1)

Совместим прямую с осью посредством поворота системы координат относительно оси на угол , а затем поворота относительно оси на угол

Выполним поворот относительно оси на угол

Выполним повороты системы сначала относительно оси на угол , а затем относительно оси на угол (в обратном порядке по отношению к первым поворотам), тем самым возвращая ее в исходное положение

 

 (2)

Выполним поворот относительно оси на угол

Совместим прямую с осью посредством поворота системы координат относительно оси на угол , а затем поворота относительно оси на угол

Выполним повороты системы сначала относительно оси на угол , а затем относительно оси на угол (в обратном порядке по отношению к первым поворотам), тем самым возвращая ее в исходное положение

 

 (3)

Совместим прямую с осью посредством поворота системы координат относительно оси на угол , а затем поворота относительно оси на угол

Выполним повороты системы сначала относительно оси на угол , а затем относительно оси на угол (в обратном порядке по отношению к первым поворотам), тем самым возвращая ее в исходное положение

Выполним поворот относительно оси на угол

 

При переходе из системы координат с ортами  в систему координат с ортами  координаты точки  переходят в координаты . Новые координаты получаются путем умножения следующей матрицы на исходные координаты точки:

 (1) матрицы поворота вокруг оси с направляющим вектором  

 (2) матрицы поворота вокруг оси с направляющим вектором  

 (3) матрицы, вектор-строками которой являются векторы , разложенные по векторам