Основы теории нечетких множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Нечетким множеством называется:

Ответ:

(1) совокупность пар {<x,μ_A(x)>|x ∈ U}

(2) множество значений функции принадлежности

(3) множество элементов, чья вероятность обладания данным свойством больше нуля

Номер 2

Функция принадлежности используется для:

Ответ:

(1) выражения степени принадлежности элемента данному нечеткому множеству

(2) выражения степени принадлежности нечеткого множества данному классу объектов

(3) выражения вероятности попадания данного элемента в заданное нечеткое множество

Номер 3

Степенью принадлежности элемента x называется:

Ответ:

(1) характеристика, показывающая в какой степени x является элементом данного нечеткого множества

(2) значение функции принадлежности, вычисленной на аргументе x

(3) вероятность обладания элементом x свойством, характеризующим данное нечеткое множество

Номер 4

α-уровнем нечеткого множества А называется:

Ответ:

(1) множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А не меньше α

(2) множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А больше α

(3) множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А не больше α

(4) множество всех элементов, степень принадлежности которых множеству А равна α

Номер 5

Точкой перехода называется:

Ответ:

(1) элемент, степень принадлежности которого равна высоте данного нечеткого множества

(2) элемент, степень принадлежности которого равна половине высоты данного нечеткого множества

(3) элемент, степень принадлежности которого равна 0,5

(4) элемент, не принадлежащий носителю данного нечеткого множества

Упражнение 2:

Номер 1

Какие свойства не выполняются для максиминных операций?

Ответ:

(1) ассоциативности

(2) дистрибутивности

(3) идемпотентности

(4) исключения третьего

(5) противоречия

Номер 2

Какие свойства не выполняются для алгебраических операций?

Ответ:

(1) ассоциативность

(2) дистрибутивность

(3) идемпотентность

(4) исключение третьего

(5) противоречие

Номер 3

Какие свойства не выполняются для алгебраических операций?

Ответ:

(1) ассоциативность

(2) дистрибутивность

(3) идемпотентность

(4) исключение третьего

(5) противоречие

Номер 4

Можно ли определить операции над нечеткими множествами так, чтобы одновременно выполнялись законы дистрибутивности и исключения третьего?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 5

При каком определении операций объединения и пересечения нечетких множеств не выполняются законы противоречия и исключения третьего?

Ответ:

(1) максиминном

(2) алгебраическом

(3) ограниченном

Упражнение 3:

Номер 1

Что называется носителем нечеткого множества?

Ответ:

(1) универсальное множество, на котором рассматривается данное нечеткое множество

(2) четкое подмножество универсального множества, на котором функция принадлежности строго больше нуля

(3) четкое подмножество универсального множества, на котором функция принадлежности равна единице

Номер 2

Что такое высота нечеткого множества?

Ответ:

(1) наименьшее значение функции принадлежности

(2) наибольшее значение функции принадлежности

(3) разность между наибольшим и наименьшим значением функции принадлежности

(4) четкое подмножество универсального множества, на котором функция принадлежности равна единице

Номер 3

Какое нечеткое множество называется нормальным?

Ответ:

(1) у которого носителем является непустое множество

(2) у которого высота равна 1

(3) у которого высота меньше единицы

(4) нечеткое множество, определенное на множестве действительных чисел

Номер 4

Какое нечеткое множество называется субнормальным?

Ответ:

(1) у которого носителем является непустое множество

(2) у которого высота равна 1

(3) у которого высота меньше единицы

(4) нечеткое множество, определенное на множестве действительных чисел

Номер 5

Какое нечеткое множество называется пустым?

Ответ:

(1) высота которого равна 0

(2) носитель которого является пустым множеством

(3) субнормальное выпуклое множество

(4) нормальное выпуклое множество

Упражнение 4:

Номер 1

Что такое L-нечеткое множество?

Ответ:

(1) нечеткое множество, определенное на множестве слов естественного языка

(2) нечеткое множество, функция принадлежности которого принимает свои значения в дистрибутивной решетке

(3) нечеткое множество, функция принадлежности которого принимает свои значения на линейно-упорядоченном множестве

(4) нечеткое множество, определенное на множестве действительных чисел

Номер 2

Что такое S-нечеткое множество?

Ответ:

(1) нечеткое множество, определенное на множестве слов естественного языка

(2) нечеткое множество, функция принадлежности которого принимает свои значения в дистрибутивной решетке

(3) нечеткое множество, функция принадлежности которого принимает свои значения на линейно-упорядоченном множестве

(4) нечеткое множество, определенное на множестве действительных чисел

Номер 3

Какое нечеткое множество называется выпуклым?

Ответ:

(1) имеющее выпуклую функцию принадлежности

(2) у которого носителем является непустое множество

(3) подмножество универсального множества, на котором функция принадлежности равна единице

(4) функция принадлежности которого не имеет локальных минимумов

Номер 4

Нечеткое множество называется гетерогенным, если:

Ответ:

(1) на различных элементах функция принадлежности принимает значения из различных математических структур

(2) значениями функции принадлежности являются различные лингвистические переменные

(3) универсальное множество носит гетерогенный характер

Номер 5

Нечеткое множество называется гомогенным, если

Ответ:

(1) на различных элементах функция принадлежности принимает значения из различных математических структур

(2) на различных элементах функция принадлежности принимает значения из одной и той же математической структуры

(3) универсальное множество носит гомогенный характер

Упражнение 5:

Номер 1

Какими свойствами должна обладать t-норма?

Ответ:

(1) коммутативность

(2) ассоциативность

(3) дистрибутивность

(4) идемпотентность

(5) ограниченность

(6) монотонность

(7) непрерывность

Номер 3

Что такое архимедова t-норма?

Ответ:

(1) t-норма, обладающая свойством дистрибутивности

(2) t-норма, обладающая свойством симметричности

(3) t-норма, обладающая свойством идемпотентности

(4) t-норма, обладающая свойством непрерывности

Номер 4

Свойство ограниченности f(1,1)=1, f(μ_A,0)=f(0,μ_A)=μ_A  характеризует...

Ответ:

(1) t-норму

(2) t-конорму

Номер 5

Свойство монотонности  μ_A  ≥  μ_C, μ_B ≥ μ_D ⇒ f(μ_A,μ_B)≥f(μ_C,μ_D) характеризует...

Ответ:

(1) t-норму

(2) t-конорму

Основы теории нечетких множеств - тест 1