Основы теории нечетких множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Композиционное правило вывода утверждает, что:

Ответ:

(1) из нечетких множеств A и B следует нечеткое множество C=A°B

(2) из нечетких множеств A и B следует нечеткое множество C=A⇒B

(3) из нечетких множеств A и A⇒B следует нечеткое множество B

Номер 2

пусть C=A°B. На каких универсумах должны быть определены нечеткие множества A,B,C  для того, чтобы выполнялось композиционное правило?

Ответ:

(1) на множестве действительных чисел

(2) U, U×V, V

(3) U,V,U×V

Номер 3

Верно ли утверждение, что если выполнено композиционное правило B=A°F, то, если A  есть проекция отношения F  на первую координату, то B  будет проекцией F  на вторую координату?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) в зависимости от определения отношения F

Номер 4

Верно ли утверждение, что если выполнено композиционное правило B=A°F, то, если  A есть подмножество проекции отношения F  на первую координату (т.е. A⊆пр₁F), то B  будет подмножеством проекции F  на вторую координату (т.е. B⊆пр₂F )?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 5

Верно ли утверждение, что если выполнено композиционное правило B=A°F, то, если  A есть надмножество проекции отношения F  на первую координату (т.е. A⊇пр₁F), то B  будет надмножеством проекции F  на вторую координату (т.е. B⊇пр₂F)?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 2:

Номер 1

Какая из следующих формул выражает оператор импликации Лукашевича?

Ответ:

(1)

(2) μ_A→B(x,y)=max{1-μ_A(x), μ_B(y)}

(3) μ_A→B(x,y)=min{1,1-μ_A(x)+μ_B(y)}

(4)

(5) μ_A→B(x,y)=1-μ_A(x)+μ_A(x)μ_B(y)

(6) μ_A→B(x,y)=min{μ_A(x),μ_B(y)}

(7) μ_A→B(x,y)=μ_A(x)μ_B(y)

Номер 2

Какая из следующих формул выражает оператор импликации Мамдани?

Ответ:

(1)

(2) μ_A→B(x,y)=max{1-μ_A(x), μ_B(y)}

(3) μ_A→B(x,y)=min{1,1-μ_A(x)+μ_B(y)}

(4)

(5) μ_A→B(x,y)=1-μ_A(x)+μ_A(x)μ_B(y)

(6) μ_A→B(x,y)=min{μ_A(x),μ_B(y)}

(7) μ_A→B(x,y)=μ_A(x)μ_B(y)

Номер 3

Какая из следующих формул выражает оператор импликации Лазена?

Ответ:

(1)

(2) μ_A→B(x,y)=max{1-μ_A(x), μ_B(y)}

(3) μ_A→B(x,y)=min{1,1-μ_A(x)+μ_B(y)}

(4)

(5) μ_A→B(x,y)=1-μ_A(x)+μ_A(x)μ_B(y)

(6) μ_A→B(x,y)=min{μ_A(x),μ_B(y)}

(7) μ_A→B(x,y)=μ_A(x)μ_B(y)

Номер 4

Какая из следующих формул выражает оператор импликации Клини-Диенеза?

Ответ:

(1)

(2) μ_A→B(x,y)=max{1-μ_A(x), μ_B(y)}

(3) μ_A→B(x,y)=min{1,1-μ_A(x)+μ_B(y)}

(4)

(5) μ_A→B(x,y)=1-μ_A(x)+μ_A(x)μ_B(y)

(6) μ_A→B(x,y)=min{μ_A(x),μ_B(y)}

(7) μ_A→B(x,y)=μ_A(x)μ_B(y)

Номер 5

Какая из следующих формул выражает оператор импликации Геделя?

Ответ:

(1)

(2) μ_A→B(x,y)=max{1-μ_A(x), μ_B(y)}

(3) μ_A→B(x,y)=min{1,1-μ_A(x)+μ_B(y)}

(4)

(5) μ_A→B(x,y)=1-μ_A(x)+μ_A(x)μ_B(y)

(6) μ_A→B(x,y)=min{μ_A(x),μ_B(y)}

(7) μ_A→B(x,y)=μ_A(x)μ_B(y)

Упражнение 3:

Номер 1

Как называется система нечетких правил типа A₁ и/или A₂ и/или ... и/или A_m, то B₁ и/или ... и/или B_n?

Ответ:

(1) нечеткой базой данных

(2) нечеткой экспертной системой

(3) формализацией процесса нечеткого вывода

Номер 2

Нечетким логическим выводом называется:

Ответ:

(1) аппроксимация зависимости каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества

(2) аппроксимация нечеткой базы знаний и получение заключения в виде нечеткого множества

(3) аппроксимация нечеткой экспертной системы и получение заключения в виде нечеткого множества

Номер 3

Машиной нечеткого логического вывода называется устройство, производящее:

Ответ:

(1) аппроксимацию зависимости каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества

(2) аппроксимацию нечеткой базы знаний и получение заключения в виде нечеткого множества

(3) аппроксимацию нечеткой экспертной системы и получение заключения в виде нечеткого множества

Номер 4

Формализацией процесса нечеткого вывода называется:

Ответ:

(1) аппроксимация зависимости каждой выходной лингвистической переменной от входных лингвистических переменных и получение заключения в виде нечеткого множества

(2) аппроксимация нечеткой базы знаний и получение заключения в виде нечеткого множества

(3) аппроксимация нечеткой экспертной системы и получение заключения в виде нечеткого множества

Номер 5

На вход нечеткой экспертной системы могут подаваться:

Ответ:

(1) числовые значения

(2) лингвистические значения

(3) комбинации лингвистических и числовых значений

Упражнение 4:

Номер 1

Этап фазификации заключается в:

Ответ:

(1) определении степени уверенности, что значения входных лингвистических переменных принимают данные конкретные значения

(2) по четким входным значениям строятся нечеткие входные значения

(3) построении нечетких значений входной лингвистической переменной

Номер 2

Этап агрегации заключается в том, что:

Ответ:

(1) выводы из всех правил собираются в один вывод

(2) строится нечеткое множество, которое является выходным значением данной экспертной системы

(3) вычисляются значения истинности для предпосылки каждого правила

Номер 3

Этап непосредственного нечеткого вывода заключается в:

Ответ:

(1) построении нечетких множеств, соответствующих каждому правилу из нечеткой базы знаний

(2) вычислении нечеткой импликации для каждого правила

(3) вычислении значений истинности для предпосылок каждого правила

Номер 4

Этап дефаззификации заключается в:

Ответ:

(1) построении четкого вывода на основании нечеткого вывода

(2) построении нечеткого множества, являющегося выходным значением данной экспертной системы

(3) вычислении нечеткой импликации для каждого правила

Номер 5

Все  ли этапы процесса нечеткого логического вывода являются обязательными?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 5:

Номер 1

Метод дефазификации "центр тяжести" заключается в:

Ответ:

(1) нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества

(2) нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей

(3) нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой

Номер 2

Метод дефазификации "центр максимумов" заключается в:

Ответ:

(1) нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества

(2) нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей

(3) нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой

Номер 3

Метод дефазификации "первый максимум" заключается в:

Ответ:

(1) нахождении центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества

(2) нахождении среднего арифметического элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей

(3) нахождении максимума функции принадлежности с наименьшей абсциссой

Номер 4

Если на вход нечеткой экспертной системы подаются только нечеткие значения, отпадает ли необходимость в этапе фазификации?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 5

Если на вход нечеткой экспертной системы подаются только четкие значения, отпадает ли необходимость в этапе дезификации?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Основы теории нечетких множеств - тест 10