Основы теории нечетких множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Нечетким отношением называется...

Ответ:

(1) композиция нечетких множеств

(2) декартово произведение нечетких множеств

(3) подмножество декартова произведения нечетких множеств

(4) нечеткое подмножество декартова произведения четких множеств

Номер 2

Матрицей нечеткого отношения называется...

Ответ:

(1) матрица, в которой на пересечении строки x и столбца y помещается элемент R(x,y)

(2) матрица, в которой на пересечении строки x и столбца y помещается элемент μ_R(x,y)

(3) матрица, в которой записываются пары элементов, на которых отношение R больше нуля

Номер 3

В каком случае нечеткое отношение R можно интерпретировать в виде взвешенного графа?

Ответ:

(1) R является бинарным отношением на конечном универсуме

(2) R является бинарным отношением на счетном универсуме

(3) область значений функции принадлежности равна отрезку [0,1]

Номер 4

Что такое пустое нечеткое отношение?

Ответ:

(1) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает наименьшее значение

(2) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает значение 0

(3) нечеткое отношение, определенное на пустом универсуме

Номер 5

Что такое универсальное нечеткое отношение?

Ответ:

(1) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает наибольшее значение

(2) нечеткое отношение, чья функция принадлежности на любой паре элементов из универсума принимает значение 1

(3) нечеткое отношение, определенное на не пустом универсуме

Упражнение 2:

Номер 1

Какая из следующих формул определяет композицию нечетких отношений?

Ответ:

(1) ∀x ∈ X ∀y ∈Y R ⊆ S ⇔ R(x,y)≤S(x,y)

(2) R∩(S∩T)=(R∩S)∩T, R∪(S∪T)=(R∪S)∪T

(3) ∀x ∈ X ∀z ∈ Z files

(4) ∀x,y,z ∈ X R(x,z) ≥ R(x,y) ∧ R(y,z)

Номер 2

В каком случае множество ρ(X×Y) образует дистрибутивную решетку?

Ответ:

(1) если областью значений функции принадлежности является дистрибутивная решетка

(2) если определены пустое и универсальное нечеткие отношения

(3) в зависимости от определения операций объединения и пересечения нечетких отношений

Номер 3

Нечеткое отношение R содержится в нечетком отношение S, если:

Ответ:

(1) носитель отношения R содержится в носителе отношения S

(2) универсум отношения R содержится в универсуме отношения S

(3) на каждом элементе функция принадлежности отношения R принимает меньшие значения, чем функция принадлежности отношения S

Номер 4

Можно ли нечеткое отношение определять как частный случай нечеткого множества?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) в зависимости от определения нечеткого множества

Номер 5

Методы анализа данных, основанные на теории нечетких множеств позволяют

Ответ:

(1) проводить качественный анализ систем

(2) проводить количественный анализ систем

(3) проводить лингвистический анализ систем

Упражнение 3:

Номер 1

Какие из следующих свойств отображают свойства рефлексивности?

Ответ:

(1) ∀x ∈ X R(x,x)=I

(2) ∀x,y ∈ X 0<R(x,y)

(3) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)=I

(4) ∀x ∈ X R(x,x)=0

(5) ∀x,y ∈ X R(x,y)<I

(6) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)>0

(7) ∀x,y,z ∈ X R(x,z) ≥ R(x,y) ∧ R(y,z)

(8) ∀x,y ∈ X(x≠y) R(x,y)∧R(y,x)=0

(9) ∀x,y ∈ X R(x,x)≤R(x,y)

(10) ∀x,y ∈ X R(x,y)∧R(y,x)=0

(11) ∀x,y ∈ X R(x,y)=R(y,x)

(12) ∀x,y ∈ X R(x,y)≤R(x,x)

Номер 2

Какие из следующих свойств отображают свойства антирефлексивности?

Ответ:

(1) ∀x ∈ X R(x,x)=I

(2) ∀x,y ∈ X 0<R(x,y)

(3) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)=I

(4) ∀x ∈ X R(x,x)=0

(5) ∀x,y ∈ X R(x,y)<I

(6) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)>0

(7) ∀x,y,z ∈ X R(x,z) ≥ R(x,y) ∧ R(y,z)

(8) ∀x,y ∈ X(x≠y) R(x,y)∧R(y,x)=0

(9) ∀x,y ∈ X R(x,x)≤R(x,y)

(10) ∀x,y ∈ X R(x,y)∧R(y,x)=0

(11) ∀x,y ∈ X R(x,y)=R(y,x)

(12) ∀x,y ∈ X R(x,y)≤R(x,x)

Номер 3

Какие из следующих свойств отображают свойства симметричности?

Ответ:

(1) ∀x ∈ X R(x,x)=I

(2) ∀x,y ∈ X 0<R(x,y)

(3) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)=I

(4) ∀x ∈ X R(x,x)=0

(5) ∀x,y ∈ X R(x,y)<I

(6) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)>0

(7) ∀x,y,z ∈ X R(x,z) ≥ R(x,y) ∧ R(y,z)

(8) ∀x,y ∈ X(x≠y) R(x,y)∧R(y,x)=0

(9) ∀x,y ∈ X R(x,x)≤R(x,y)

(10) ∀x,y ∈ X R(x,y)∧R(y,x)=0

(11) ∀x,y ∈ X R(x,y)=R(y,x)

(12) ∀x,y ∈ X R(x,y)≤R(x,x)

Номер 4

Какие из следующих свойств отображают свойства линейности?

Ответ:

(1) ∀x ∈ X R(x,x)=I

(2) ∀x,y ∈ X 0<R(x,y)

(3) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)=I

(4) ∀x ∈ X R(x,x)=0

(5) ∀x,y ∈ X R(x,y)<I

(6) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)>0

(7) ∀x,y,z ∈ X R(x,z) ≥ R(x,y) ∧ R(y,z)

(8) ∀x,y ∈ X(x≠y) R(x,y)∧R(y,x)=0

(9) ∀x,y ∈ X R(x,x)≤R(x,y)

(10) ∀x,y ∈ X R(x,y)∧R(y,x)=0

(11) ∀x,y ∈ X R(x,y)=R(y,x)

(12) ∀x,y ∈ X R(x,y)≤R(x,x)

Номер 5

Какое из следующих свойств отображает свойство транзитивности?

Ответ:

(1) ∀x ∈ X R(x,x)=I

(2) ∀x,y ∈ X 0<R(x,y)

(3) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)=I

(4) ∀x ∈ X R(x,x)=0

(5) ∀x,y ∈ X R(x,y)<I

(6) ∀x,y ∈ X R(x,y)∨R(y,x)>0

(7) ∀x,y,z ∈ X R(x,z) ≥ R(x,y) ∧ R(y,z)

(8) ∀x,y ∈ X(x≠y) R(x,y)∧R(y,x)=0

(9) ∀x,y ∈ X R(x,x)≤R(x,y)

(10) ∀x,y ∈ X R(x,y)∧R(y,x)=0

(11) ∀x,y ∈ X R(x,y)=R(y,x)

(12) ∀x,y ∈ X R(x,y)≤R(x,x)

Упражнение 4:

Номер 1

Свойство R ∪ R^-1 = U  является свойством:

Ответ:

(1) рефлексивности

(2) антирефлексивности

(3) симметричности

(4) антисимметричности

(5) транзитивности

(6) линейности

Номер 2

Свойство R ⊇ R ° R  является свойством

Ответ:

(1) рефлексивности

(2) антирефлексивности

(3) симметричности

(4) антисимметричности

(5) транзитивности

(6) линейности

Номер 3

Свойство  E ⊆ R является условием

Ответ:

(1) рефлексивности

(2) антирефлексивности

(3) симметричности

(4) антисимметричности

(5) транзитивности

(6) линейности

Номер 4

Свойство R = R^-1 является свойством:

Ответ:

(1) рефлексивности

(2) антирефлексивности

(3) симметричности

(4) антисимметричности

(5) транзитивности

(6) линейности

Номер 5

Свойство R ∩ R^-1 ⊆ E  является свойством:

Ответ:

(1) рефлексивности

(2) антирефлексивности

(3) симметричности

(4) антисимметричности

(5) транзитивности

(6) линейности

Упражнение 5:

Номер 1

α-уровнем нечеткого отношения R называется...

Ответ:

(1) четкое отношение, определенное следующим образом: {(x,y)‌R(x,y) ≥ α}

(2) четкое отношение, определенное следующим образом :{(x,y)‌R(x,y) = α}

(3) нечеткое отношение, определенное следующим образом: {(x,y)‌R(x,y) ≥ α}

(4) нечеткое отношение, определенное следующим образом: {(x,y)‌R(x,y) = α}

Номер 2

Теорема декомпозиции показывает:

Ответ:

(1) что основные типы обычных отношений и их свойства могут быть обобщены на случай нечетких отношений

(2) что основные типы нечетких отношений могут быть представлены как иерархия обычных отношений того же типа

(3) что основные типы обычных отношений и их свойства не могут быть обобщены на случай нечетких отношений

(4) что основные типы нечетких отношений не могут быть представлены как иерархия обычных отношений того же типа

Номер 4

Влияют ли значения проекций нечеткого отношения на значения условных проекций первого типа этого же нечеткого отношения?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) зависит от отношения

Номер 5

Влияют ли значения проекций нечеткого отношения на значения условных проекций второго типа этого же нечеткого отношения?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Основы теории нечетких множеств - тест 2