Основы теории нечетких множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Универсумом нечеткого числа должно быть:

Ответ:

(1) любое числовое множество

(2) множество натуральных чисел

(3) множество действительных чисел

(4) множество, измеримое в абсолютной шкале

Номер 2

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству выпуклости?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 3

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству субнормальности?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 4

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству нормальности?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 5

Должно ли нечеткое число удовлетворять свойству унимодальности?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 2:

Номер 1

Нечеткое число называется унимодальным, если:

Ответ:

(1) его высота равна единице

(2) существует единственная точка, степень принадлежности которой данному нечеткому числу равна единице

(3) существует единственная точка, степень принадлежности которой данному нечеткому числу больше, чем степень принадлежности всех остальных точек

Номер 2

Нечеткое число называется положительным, если:

Ответ:

(1) его носитель состоит из положительных чисел

(2) точки, степень принадлежности которых равна 1, являются положительными

(3) оно имеет единственную точку максимума

Номер 3

Нечеткое число называется нулем, если:

Ответ:

(1) оно является пустым нечетким множеством

(2) его носителем является множество {0}

(3) его функция принадлежности принимает свое максимальное значение в точке x=0

Номер 4

Нечеткое число называется отрицательным, если:

Ответ:

(1) его носитель состоит из отрицательных чисел

(2) точки, степень принадлежности которых равна 1, являются отрицательными

(3) оно имеет несколько точек максимума

Номер 5

Существуют ли нечеткие числа, которые не являются ни положительными, ни отрицательными, ни нулем?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 3:

Номер 1

Нечеткое число называется числом L-R-типа, если

Ответ:

(1) его функция принадлежности задается с помощью пары монотонно невозрастающих функций

(2) его функция принадлежности задается с помощью пары монотонно убывающих функций

(3) его функция принадлежности является монотонной и выпуклой

Номер 2

Трапезоидным нечетким числом называется:

Ответ:

(1) унимодальное нечеткое число L-R-типа

(2) толерантное нечеткое число L-R-типа

(3) любое нечеткое число L-R-типа

(4) нечеткое число, имеющее более одной точки, чья степень принадлежности равна 1

Номер 3

Треугольным нечетким числом называется:

Ответ:

(1) унимодальное нечеткое число L-R-типа

(2) толерантное нечеткое число L-R-типа

(3) любое нечеткое число L-R-типа

(4) нечеткое число, имеющее ровно одну точку, чья степень принадлежности равна 1

Номер 4

Какие из следующих высказываний можно формализовать нечетким треугольным числом?

Ответ:

(1) "около 5"

(2) "не меньше 5"

(3) "немного больше 5"

(4) "приблизительно равно 5"

(5) "между 5 и 6"

Номер 5

Модой нечеткого треугольного числа называется:

Ответ:

(1) число, чья степень принадлежности данному нечеткому числу равна 1

(2) коэффициент, показывающий степень размытости нечеткого числа

(3) четкое число, чью нечеткую формализацию описывает данное нечеткое число

Упражнение 4:

Номер 1

Какими из следующих свойств обладает арифметика нечетких чисел Заде?

Ответ:

(1) коммутативность

(2) ассоциативность

(3) дистрибутивность

(4) существование обратного элемента

Номер 2

Какими из следующих свойств обладает арифметика нечетких чисел Заде?

Ответ:

(1) коммутативность

(2) ассоциативность

(3) дистрибутивность

(4) существование обратного элемента

Номер 3

В каком случае возможно построить арифметику нечетких чисел,  изоморфную арифметике действительных чисел?

Ответ:

(1) если размытость суммы и произведения нечетких чисел вычисляется по одному алгоритму

(2) если размытость суммы и произведения нечетких чисел вычисляется по разным алгоритмам

Номер 4

Можно ли построить арифметику нечетких треугольных чисел, изоморфную арифметике действительных чисел, если размытость суммы и произведения вычисляется по одному алгоритму?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Номер 5

Можно ли построить арифметику нечетких треугольных чисел, изоморфную арифметике действительных чисел, если размытость суммы и произведения вычисляется по разным  алгоритмам?

Ответ:

(1) да

(2) нет

Упражнение 5:

Номер 1

Какое наибольшее число нулевых элементов может существовать в четкой арифметике нечетких чисел?

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) ∞

(5) равное мощности множества коэффициентов размытости

Номер 2

Четкой арифметикой нечетких чисел называется :

Ответ:

(1) арифметика, в которой значения арифметических операций определяются не однозначно

(2) арифметика, в которой значения арифметических операций определяются однозначно

(3) арифметика, рассматривающая только нечеткие треугольные числа

(4) арифметика, рассматривающая как нечеткие, так и четкие числа

Номер 3

Нечеткой арифметикой называется:

Ответ:

(1) арифметика, в которой значения арифметических операций определяются не однозначно

(2) арифметика, в которой значения арифметических операций определяются однозначно

(3) арифметика, рассматривающая только нечеткие треугольные числа

(4) арифметика, рассматривающая как нечеткие, так и четкие числа

Номер 4

Какое наибольшее число нулевых элементов может существовать в нечеткой арифметике нечетких чисел?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) n

(4) счетное число

(5) число, равное мощности множества коэффициентов размытости

Номер 5

Какое наибольшее число обратных элементов может иметь данный элемент в нечеткой арифметике нечетких чисел?

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) n

(4) счетное число

(5) число, равное мощности множества коэффициентов размытости

Основы теории нечетких множеств - тест 7