Главная / Искусственный интеллект и робототехника /
Основы теории нечетких множеств / Тест 8
Основы теории нечетких множеств - тест 8
Упражнение 1:
Номер 1
Строгим отрицанием называется функция отрицания n(x)
, удовлетворяющая условию:
Ответ:
 (1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}
 
 (2) n(n(x))=x
 
 (3) n(n(x)) ≤ x
 
 (4) x ≤ n(n(x))
 
 (5) x < y ⇒ n(y) < n(x)
 
Номер 2
Квазистрогим отрицанием называется функция отрицания n(x)
, удовлетворяющая условию:
Ответ:
 (1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}
 
 (2) n(n(x))=x
 
 (3) n(n(x)) ≤ x
 
 (4) x ≤ n(n(x))
 
 (5) x < y ⇒ n(y) < n(x)
 
Номер 3
Слабым отрицанием называется функция отрицания n(x)
, удовлетворяющая условию:
Ответ:
 (1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}
 
 (2) n(n(x))=x
 
 (3) n(n(x)) ≤ x
 
 (4) x ≤ n(n(x))
 
 (5) x < y ⇒ n(y) < n(x)
 
Номер 4
Инволюцией называется функция отрицания n(x)
, удовлетворяющая условию
Ответ:
 (1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}
 
 (2) n(n(x))=x
 
 (3) n(n(x)) ≤ x
 
 (4) x ≤ n(n(x))
 
 (5) x < y ⇒ n(y) < n(x)
 
Номер 5
Обычным отрицанием называется функция отрицания n(x)
, удовлетворяющая условию
Ответ:
 (1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}
 
 (2) n(n(x))=x
 
 (3) n(n(x)) ≤ x
 
 (4) x ≤ n(n(x))
 
 (5) x < y ⇒ n(y) < n(x)
 
Упражнение 2:
Номер 1
Элемент x
называется иволютивным, если:
Ответ:
 (1) n(n(x))=x
 
 (2) n(n(x)) > x
 
 (3) n(n(x)) < x
 
Номер 2
Отрицание называется неиволютативным, если:
Ответ:
 (1) существуют неиволютативные точки 
 (2) все его точки неиволютативны 
 (3) оно не является иволюцией 
Номер 3
Элемент x
называется фиксированной точкой, если:
Ответ:
 (1) он равен своему отрицанию 
 (2) он является иволлютативной точкой 
 (3) он больше отрицания любого другого элемента 
Номер 4
Сколько фиксированных точек может иметь отрицание?
Ответ:
 (1) одну 
 (2) не более одной 
 (3) две 
 (4) сколько угодно много 
Номер 5
Элемент x
называется неиволютативным, если
Ответ:
 (1) n(n(x))=x
 
 (2) n(n(x)) ≠ x
 
 (3) n(n(x))= 0
 
 (4) n(n(x))= 1
 
Упражнение 3:
Номер 1
Отрицание называется сжимающим в точке x
, если:
Ответ:
 (1) x ∧ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∨ n(x)
 
 (2) x ∨ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∧ n(x)
 
 (3) n(x) ∧ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∨ n(n(x))
 
 (4) n(x) ∨ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∧ n(n(x))
 
Номер 2
Отрицание называется разжимающим в точке x
, если:
Ответ:
 (1) x ∧ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∨ n(x)
 
 (2) x ∨ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∧ n(x)
 
 (3) n(x) ∧ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∨ n(n(x))
 
 (4) n(x) ∨ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∧ n(n(x))
 
Номер 3
Существуют ли точки, являющиеся ни сжимающими, ни расжимающими?
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
 (3) в зависимости от определения отрицания 
Номер 4
Отрицание называется сжимающим, если:
Ответ:
 (1) если существуют сжимающие точки 
 (2) если нет разжимающих точек 
 (3) если все его точки сжимающие 
Номер 5
Отрицание называется сжимающим, если:
Ответ:
 (1) существуют сжимающие точки 
 (2) нет разжимающих точек 
 (3) все его точки - сжимающие 
Упражнение 4:
Номер 1
Является ли разжимающим иволютативный элемент?
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
 (3) в зависимости от определения отрицания 
Номер 2
Является ли сжимающим иволютативный элемент?
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
 (3) в зависимости от определения отрицания 
Номер 3
Сжимающий элемент является иволютативным?
Ответ:
 (1) да 
 (2) нет 
 (3) в зависимости от определения отрицания 
Номер 4
Какая из следующих функций соответствует отрицанию, изображенному на данном рисунке ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) n(x)=0,5
 
Номер 5
Какая из следующих функций соответствует отрицанию, изображенному на данном рисунке ?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 (4) n(x)=0,5
 
Упражнение 5:
Номер 1
Сколько пар операций дизъюнкция/конъюнкция можно определить, обладающих одновременно граничными свойствами, а также свойствами монотонности и дистрибутивности?
Ответ:
 (1) одну  
 (2) две  
 (3) конечное число  
 (4) счетное число  
Номер 2
Какое свойство является наиболее жестким ограничением, накладываемым на операции конъюнкции и дизъюнкции?
Ответ:
 (1) коммутативность 
 (2) ассоциативность 
 (3) дистрибутивность  
 (4) монотонность  
Номер 3
Какая из перечисленных ниже t-норм является минимальной границей для класса всех t-норм?
Ответ:
 (1) TM(x,y)= min{x,y}
 
 (2) TP(x,y)= x·y
 
 (3) TL(x,y)= max{0,x+y-1}
 
 
(4)  
Номер 4
Какая из перечисленных ниже t-норм является максимальной границей для класса всех t-норм?
Ответ:
 (1) TM(x,y)= min{x,y}
 
 (2) TP(x,y)= x·y
 
 (3) TL(x,y)= max{0,x+y-1}
 
 
(4)  
Номер 5
Как из перечисленных ниже t-конорм является минимальной границей для класса всех t-конорм?
Ответ:
 (1) ⊥M(x,y)= max{x,y}
 
 (2) ⊥P(x,y)= x+y-x·y
 
 (3) ⊥L(x,y)= min{1,x+y}
 
 
(4)