Основы теории нечетких множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Строгим отрицанием называется функция отрицания n(x), удовлетворяющая условию:

Ответ:

(1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}

(2) n(n(x))=x

(3) n(n(x)) ≤ x

(4) x ≤ n(n(x))

(5) x < y ⇒ n(y) < n(x)

Номер 2

Квазистрогим отрицанием называется функция отрицания n(x), удовлетворяющая условию:

Ответ:

(1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}

(2) n(n(x))=x

(3) n(n(x)) ≤ x

(4) x ≤ n(n(x))

(5) x < y ⇒ n(y) < n(x)

Номер 3

Слабым отрицанием называется функция отрицания n(x) , удовлетворяющая условию:

Ответ:

(1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}

(2) n(n(x))=x

(3) n(n(x)) ≤ x

(4) x ≤ n(n(x))

(5) x < y ⇒ n(y) < n(x)

Номер 4

Инволюцией называется функция отрицания n(x), удовлетворяющая условию

Ответ:

(1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}

(2) n(n(x))=x

(3) n(n(x)) ≤ x

(4) x ≤ n(n(x))

(5) x < y ⇒ n(y) < n(x)

Номер 5

Обычным отрицанием называется функция отрицания n(x), удовлетворяющая условию

Ответ:

(1) [x<y & n(x)=n(y)] ⇒ n(x),n(y) ∈ {0,1}

(2) n(n(x))=x

(3) n(n(x)) ≤ x

(4) x ≤ n(n(x))

(5) x < y ⇒ n(y) < n(x)

Упражнение 2:

Номер 1

Элемент x  называется иволютивным, если:

Ответ:

(1) n(n(x))=x

(2) n(n(x)) > x

(3) n(n(x)) < x

Номер 2

Отрицание называется неиволютативным, если:

Ответ:

(1) существуют неиволютативные точки

(2) все его точки неиволютативны

(3) оно не является иволюцией

Номер 3

Элемент x  называется фиксированной точкой, если:

Ответ:

(1) он равен своему отрицанию

(2) он является иволлютативной точкой

(3) он больше отрицания любого другого элемента

Номер 4

Сколько фиксированных точек может иметь отрицание?

Ответ:

(1) одну

(2) не более одной

(3) две

(4) сколько угодно много

Номер 5

Элемент x  называется неиволютативным, если

Ответ:

(1) n(n(x))=x

(2) n(n(x)) ≠ x

(3) n(n(x))= 0

(4) n(n(x))= 1

Упражнение 3:

Номер 1

Отрицание называется сжимающим в точке x, если:

Ответ:

(1) x ∧ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∨ n(x)

(2) x ∨ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∧ n(x)

(3) n(x) ∧ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∨ n(n(x))

(4) n(x) ∨ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∧ n(n(x))

Номер 2

Отрицание называется разжимающим в точке x, если:

Ответ:

(1) x ∧ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∨ n(x)

(2) x ∨ n(x) ≤ n(n(x)) ≤ x ∧ n(x)

(3) n(x) ∧ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∨ n(n(x))

(4) n(x) ∨ n(n(x)) ≤ x ≤ n(x)x ∧ n(n(x))

Номер 3

Существуют ли точки, являющиеся ни сжимающими, ни расжимающими?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) в зависимости от определения отрицания

Номер 4

Отрицание называется сжимающим, если:

Ответ:

(1) если существуют сжимающие точки

(2) если нет разжимающих точек

(3) если все его точки сжимающие

Номер 5

Отрицание называется сжимающим, если:

Ответ:

(1) существуют сжимающие точки

(2) нет разжимающих точек

(3) все его точки - сжимающие

Упражнение 4:

Номер 1

Является ли разжимающим иволютативный элемент?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) в зависимости от определения отрицания

Номер 2

Является ли сжимающим иволютативный элемент?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) в зависимости от определения отрицания

Номер 3

Сжимающий элемент является иволютативным?

Ответ:

(1) да

(2) нет

(3) в зависимости от определения отрицания

Номер 4

Какая из следующих функций соответствует отрицанию, изображенному на данном рисунке ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4) n(x)=0,5

Номер 5

Какая из следующих функций соответствует отрицанию, изображенному на данном рисунке ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4) n(x)=0,5

Упражнение 5:

Номер 1

Сколько пар операций дизъюнкция/конъюнкция можно определить, обладающих одновременно граничными свойствами,  а также свойствами монотонности и дистрибутивности?

Ответ:

(1) одну

(2) две

(3) конечное число

(4) счетное число

Номер 2

Какое свойство является наиболее жестким ограничением, накладываемым на операции конъюнкции и дизъюнкции?

Ответ:

(1) коммутативность

(2) ассоциативность

(3) дистрибутивность

(4) монотонность

Номер 3

Какая  из перечисленных ниже t-норм является минимальной границей для класса всех t-норм?

Ответ:

(1) T_M(x,y)= min{x,y}

(2) T_P(x,y)= x·y

(3) T_L(x,y)= max{0,x+y-1}

(4)

Номер 4

Какая  из перечисленных ниже t-норм является максимальной границей для класса всех t-норм?

Ответ:

(1) T_M(x,y)= min{x,y}

(2) T_P(x,y)= x·y

(3) T_L(x,y)= max{0,x+y-1}

(4)

Номер 5

Как из перечисленных ниже t-конорм является минимальной границей для класса всех t-конорм?

Ответ:

(1) ⊥_M(x,y)= max{x,y}

(2) ⊥_P(x,y)= x+y-x·y

(3) ⊥_L(x,y)= min{1,x+y}

(4)

Основы теории нечетких множеств - тест 8