Введение в математику

Упражнение 1:

Номер 1

Неверна теорема для непрерывной на [a;b] функции  f(x) :

Ответ:

(1) f(x) – ограничена на [a;b]

(2) f(x) принимает наибольшее и наименьшее значения на [a;b]

(3) f(x) дифференциируема на [a;b]

Номер 2

Дифференциальное уравнение – это уравнение, связывающее значения:

Ответ:

(1) искомой функции в области ее определения

(2) производной или производных искомой функции в некоторых точках

(3) искомой функции (обязательно) и ее производной в области определения функции

Номер 3

Верна теорема для непрерывной на [a;b] функции  f(x) :

Ответ:

(1) f(x) – ограничена на [a;b]

(2) f(x) принимает только либо наибольшее, либо наименьшее значение на [a;b]

(3) при f(a)f(b)>0 уравнение f(x)=0 имеет хотя бы один корень на [a;b]

Упражнение 2:

Номер 1

Для постановки задачи Коши для уравнения y'=f(x,y) необходимо задать:

Ответ:

(1) y₀ = y(x₀)

(2) y₀' = y'(x₀)

(3) y₀ = y(x₀), y₀' = y'(x₀)

Номер 2

Решение уравнения y'=xy  равно:

Ответ:

(1) y=lnCx.

(2) y=Cexp(x²/2)

(3) y=Cx

Номер 3

Для постановки задачи Дирихле для уравнения y''=f(x,y) необходимо задать:

Ответ:

(1) y₀' = y'(x₀), y₁ = y(x₁)

(2) y₀ = y(x₀), y₁' = y'(x₁)

(3) y₀ = y(x₀), y₁ = y(x₁)

Упражнение 3:

Номер 1

Общее решение уравнения y''+2y'–8y=0 равно:

Ответ:

(1) y=C₁e^-4x+C₂e^2x

(2) y=C₁e^4x+C₂e^-2x

(3) y=C₁e^-4x+C₂e^-2x

Номер 2

Ряд  называется сходящимся, если существует:

Ответ:

(1) номер n такой, что найдется число S>a_n.

(2) конечный предел частичных суммм — math

(3)

Номер 3

Ряд

Ответ:

(1) сходится

(2) расходится

(3) сходимость или расходимость не определима

Упражнение 4:

Номер 1

Ряд

Ответ:

(1) сходится всегда

(2) расходится всегда

(3) сходится при |a|<1

Номер 2

Необходимое условие сходимости выполнено лишь для ряда:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

 Количество расходящихся рядов в списке , ,  равно:

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

Упражнение 5:

Номер 1

По признаку Даламбера для ряда

Ответ:

(1) можно установить его сходимость

(2) можно установить его расходимость

(3) нельзя установить ни сходимость, ни расходимость ряда

Номер 2

Радиус сходимости степенного ряда – число R такое, что:

Ответ:

(1) для всех x из (–R;R) ряд сходится

(2) для всех x вне (–R;R) ряд расходится

(3) выполнены все условия а) и б)

Номер 3

 Решение уравнения  y'=x+y  равно:

Ответ:

(1) y=lnCx.

(2) y=Ce^x–(x+1)

(3) y= Ce^x+(x+1)².

Введение в математику - тест 12