Введение в математику

Упражнение 1:

Номер 1

Производной функции y=f(x) в точке x из области определения функции D(f) называется предел:

Ответ:

(1)

, если точка х существует и равна нулю

(2)

, если предел существует и конечен

(3)

, если предел существует

Номер 2

Функция y=f(x) дифференцируема в произвольной точке x из D(f), если:

Ответ:

(1) существует предел math

, равный нулю

(2) функция непрерывна в этой точке

(3) функция имеет конечную производную в этой точке

Номер 3

Угловым коэффициентом касательной к графику функции y=f(x) в точке x из области определения функции D(f) будет значение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

В списке равенств (x sinx)' = (x+1) sinx, , (sinx²)' = 2x cosx, (xe^x+1)' = (x+1)e^x   правильно вычисленных производных всего:

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 2

В списке равенств , , ,  неправильно вычисленных производных всего:

Ответ:

(1) 1

(2) 2

(3) 3

Номер 3

В списке равенств (xcosx)' = (1-x) cosx, , (sinx²)' = 2xcosx, (xe^x+1)' = (x+1)e^x  правильно вычисленных производных всего:

Ответ:

(1) 0

(2) 1

(3) 2

Упражнение 3:

Номер 1

Утверждение, что для наличия экстремума функции y=f(x) в некоторой точке необходимо, чтобы производная в этой точке была равна нулю называется теоремой:

Ответ:

(1) Ферма

(2) Вейерштрасса

(3) Коши

Номер 2

Завершите утверждение: "Если функция f(x.y) имеет экстремум в точке   то:

Ответ:

(1)

или хотя бы одна из этих производных не существует "

(2)

"

(3)

"

Номер 3

Для проверки существования и типа экстремума функции f(x,y) в точке (x₀,y₀) необходимо вычислить знак выражения вида:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

 В списке: u_x, u_y , u_xx , u_xy, u_yy , u_yx производных произвольной функции u=u(x,y) тождественных производных всего:

Ответ:

(1) 4

(2) 3

(3) 2

Номер 2

 В списке: u_xxy, u_xy, u_yy, u_yx производных произвольной функции u(x,y) тождественных между собой производных всего:

Ответ:

(1) 0

(2) 2

(3) 3

Номер 3

 Для функции  z=(x cosy)' первые производные равны, соответственно:

Ответ:

(1) z_x=cosy, z_y=-x siny

(2) z_x=x cosy, z_y=-x siny

(3) z_x=y cosy, z_y=- siny

Упражнение 5:

Номер 1

 Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке  x₀ имеет вид:

Ответ:

(1) y+f(x₀)=f'(x₀)(x+x₀)

(2) y-f(x₀)=f'(x₀)(x-x₀)

(3) y-x₀=f(x₀)(x+x₀)

Номер 2

 Правило дифференцирования произведения двух функций выражено формулой вида:

Ответ:

(1) (uv)'=u'v+uv'

(2) (uv)'=uv+u'v

(3) (uv)'=u'v'

Номер 3

 Правило дифференцирования частного от двух функции выражено формулой:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Введение в математику - тест 8