Языки и исчисления

Упражнение 1:

Номер 1

Для сигнатуры аксиомой равенства будет:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Для сигнатуры аксиомой равенства будет:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Для сигнатуры аксиомой равенства будет:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Теория сигнатуры с равенством имеет нормальную модель тогда и только тогда, когда:

Ответ:

(1) она непротиворечива при добавлении аксиом равенства

(2) она противоречива при добавлении аксиом равенства

(3) все равенства нормальные.

Номер 2

Если всякое конечное подмножество теории в сигнатуре с равенством имеет нормальную модель, то теория:

Ответ:

(1) не имеет нормальную модель

(2) имеет нормальную модель

(3) противоречива.

Номер 3

Если А - бесконечная нормальная интерпретация сигнатуры с равенством,то нормальная интерпретация В А большой мощности , является элементарным расширением А:

Ответ:

(1) не существует

(2) существует

(3) пусто

Упражнение 3:

Номер 1

Если теория имеет сколь угодно большое конечные нормальные модели, то она:

Ответ:

(1) имеет бесконечную нормальную модель

(2) не имеет бесконечную нормальную модель

(3) универсальна

Номер 2

Однородное линейное упорядоченное множество такой же мощности для всякой бесконечной мощности:

Ответ:

(1) не найдется

(2) найдется

(3) пусто

Номер 3

Если  А - бесконечная нормальная интерпретация сигнатуры S с равенством ,, то нормальное элементарное расширение  мощности m:

Ответ:

(1) пусто

(2) не существует

(3) существует

Упражнение 4:

Номер 1

Формула А семантически следует из теории T,если она:

Ответ:

(1) истинна в любой модели T

(2) ложна в некоторой модели T

(3) имеет смысл (семантику)

Номер 2

Семантическое следование равносильно:

Ответ:

(1) эквивалентности

(2) выводимости

(3) совместности

Номер 3

В противоречивой теории:

Ответ:

(1) выводима любая формула

(2) не выводима любая формула

(3) не выводима хотя бы одна формула

Упражнение 5:

Номер 1

Непротиворечивая теория с равенством в не более счетной сигнатуре, не имеющая конечных моделей и  категоричная в счетной мощности:

Ответ:

(1) полна

(2) неполна

(3) замкнута

Номер 2

Непротиворечивая теория с равенством в не более счетной сигнатуре, не имеющая конечных моделей и  категоричная в несчетной мощности:

Ответ:

(1) полна

(2) пуста

(3) плотна

Номер 3

Конечно аксиоматизируемая полная теория в конечной сигнатуре:

Ответ:

(1) не разрешима

(2) разрешима

(3) пуста

Упражнение 6:

Номер 1

В теорию плотных линейных упорядоченных множеств без первого и последнего элемента входит аксиома:

Ответ:

(1) сохранения

(2) неравенства

(3) равенства

Номер 2

В теорию плотных линейных упорядоченных множеств без первого и последнего элемента входит аксиома:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В теорию плотных линейных упорядоченных множеств без первого и последнего элемента входит аксиома:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 7:

Номер 1

В теорию плотных линейных упорядоченных множеств без первого и последнего элемента входит аксиома:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В теорию плотных линейных упорядоченных множеств без первого и последнего элемента входит аксиома:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

В теорию плотных линейных упорядоченных множеств без первого и последнего элемента входит аксиома:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Множество теорем теории равенств:

Ответ:

(1) не является разрешимым

(2) является разрешимым

(3) универсально

Номер 2

Сигнатура теории полугрупп состоит из:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Арифметика Пеано - это арифметика:

Ответ:

(1) формальная

(2) из чисел 1,2,…,9

(3) неформальная

Языки и исчисления - тест 12