Языки и исчисления

Упражнение 1:

Номер 1

В  элиминация кванторов:

Ответ:

(1) не выполнима

(2) выполнима

(3) не определена

Номер 2

Выразимые в арифметике Пресбургера предикаты - это бескванторные формулы из:

Ответ:

(1) констант, сложения, равенства, отношение порядка и сравнения

(2) переменных, сложения, сравнения, эквивалентности

(3) констант, переменных, отношений

Номер 3

В теории действительных чисел со сложением и умножением, элиминация кванторов:

Ответ:

(1) не выполнима

(2) выполнима

(3) не определена

Упражнение 2:

Номер 1

Если удалить символ < из сигнатуры , класс выразимых предикатов:

Ответ:

(1) изменяется

(2) не изменяется

(3) станет пустым

Номер 2

Бескванторная формула сигнатуры :

Ответ:

(1) приводима к д.н.ф.

(2) не приводима к д.н.ф.

(3) не существует

Номер 3

Бескванторная формула сигнатуры :

Ответ:

(1) приводима к системам вида P=0, P>0

(2) не приводима к системам вида P=0

(3) не приводима к системам вида P>0

Упражнение 3:

Номер 1

Для всякой формулы F сигнатуры  существует бескванторная формула, задающая F на R - это:

Ответ:

(1) теорема Тарского - Зайденберга

(2) теорема Гегеля

(3) аксиома исчисления предикатов

Номер 2

Число возможных диаграмм семейства многочленов:

Ответ:

(1) бесконечно

(2) конечно

(3) равно нулю

Номер 3

Для семейства многочленов P_n(x), отбрасывание старшего члена:

Ответ:

(1) понижает степень на единицу

(2) повышает степень на единицу

(3) сводит P_n(x) к P_n(x)

Упражнение 4:

Номер 1

Для семейства многочленов P_n(x), взятие старшего коэффициента:

Ответ:

(1) понижает степень на единицу

(2) повышает степень на единицу

(3) понижает степень до нуля

Номер 2

Для семейства многочленов P_n(x), дифференцирование по X:

Ответ:

(1) понижает степень на единицу

(2) повышает степень на единицу

(3) не изменяет степень

Номер 3

Для сигнатуры  и носителя С (комплексные числа) всякая формула:

Ответ:

(1) эквивалентна бескванторной

(2) совпадает с кванторной

(3) тавтология

Упражнение 5:

Номер 1

Для некоторой сигнатуры S две ее интерпретации называются элементарно эквивалентными, если:

Ответ:

(1) в них истины одни и те же замкнутые формулы S

(2) в них ложны одни и те же замкнутые формулы S

(3) совпадают все формулы S

Номер 2

Верно утверждение:

Ответ:

(1) изоморфные интерпретации - элементарно эквивалентны

(2) изоморфные интерпретации - не эквивалентны

(3) изоморфные интерпретации - элементарны

Номер 3

Две интерпретации - изоморфны, если между ними существует:

Ответ:

(1) морфизм

(2) изоморфизм

(3) изометризм

Упражнение 6:

Номер 1

Тождественное отображение:

Ответ:

(1) не будет изоморфизмом

(2) будет изоморфизмом

(3) будет морфизмом

Номер 2

Отображение, обратное изоморфизму будет:

Ответ:

(1) изоморфизмом

(2) морфизмом

(3) тождественным

Номер 3

Композиция двух изоморфизмов:

Ответ:

(1) не будет изоморфизмом

(2) будет изоморфизмом

(3) будет тождественным

Упражнение 7:

Номер 1

Естественные интерпретации сигнатуры  на носителе R:

Ответ:

(1) элементарно эквивалентны

(2) элементарно не эквивалентны

(3) естественно

Номер 2

Если всякий многочлен P_n(x),n>0 имеет в поле X хотя бы один корень, то:

Ответ:

(1) X - алгебраически замкнуто

(2) X - разрешимо

(3) X - плотно

Номер 3

Минимальное число слагаемых в сумме вида 1+1+…+1, при котором она обращается в нуль - это:

Ответ:

(1) характеристическое поле

(2) характеристика поля

(3) характеристическое число

Упражнение 8:

Номер 1

Любые два алгебраически замкнутых поля характеристики О:

Ответ:

(1) элементарно эквивалентны

(2) не эквивалентны

(3) пусты

Номер 2

Любые два алгебраически замкнутых поля конечной характеристики n:

Ответ:

(1) элементарно эквивалентны

(2) не эквивалентны

(3) пусты

Номер 3

Если группа - интерпретация сигнатуры , то подструктуры - это:

Ответ:

(1) поля

(2) группы

(3) подгруппы

Языки и исчисления - тест 7