Классические и квантовые вычисления

Упражнение 1:

Номер 1

Матрицу плотности чистого состояния  унитарный оператор переводит в матрицу:

Ответ:

(1)

(2)

(3) нет верного ответа

Номер 2

Действие унитарного оператора на произвольные матрицы плотности задается формулой:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Матрицу плотности чистого состояния  в матрицу  переводит:

Ответ:

(1) унитарный оператор

(2) проектор

(3) оператор с квантовым управлением

Упражнение 2:

Номер 1

Каким преобразованием задается отбрасывание второй системы, если есть :

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

В случае изометрического вложение  в пространство большей размерности, задаваемое формулой , матрица плотности  преобразуется:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) физически реализуемые преобразования матриц плотности - это композиции любого числа преобразований унитарным оператором и взятия частичного следа

(2) изометрическое вложение сохраняет скалярное произведение

(3) унитарный оператор переводит матрицу плотности чистого состояния math

в матрицу

Упражнение 3:

Номер 1

Каким условиям эквивалентна физическая реализуемость линейного оператора , записанного в координатном виде ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

- неотрицательная матрица (по парам индексов)

Номер 2

Какие из ниже перечисленных условий являются обязательными для того, чтобы линейный оператор  являлся физически реализуемым преобразованием матриц плотности:

Ответ:

(1)

для любого math

(2)

для любого math

(3) нет верного ответа

Номер 3

Выберите неверное утверждение:

Ответ:

(1) любое физически реализуемое преобразование матриц плотности имеет вид math

, где

- изометрическое вложение

(2) координатным видом линейный оператор math

является

(3) чтобы линейный оператор math

являлся физически реализуемым преобразованием матриц плотности достаточно выполнение условия math

для любого math

Упражнение 4:

Номер 1

Физически реализуемым является преобразование вида:

Ответ:

(1)

(2)

(3) нет верного ответа

Номер 2

Для доказательства физической реализации преобразования вида  на завершающем шаге необходимым является:

Ответ:

(1) взятие частичного следа по добавленным битам

(2) добавление нулевых битов

(3) обратимое копирование исходных битов

Номер 3

Выполнение каких действий необходимо для доказательства физической реализации преобразования вида :

Ответ:

(1) добавление нулевых битов

(2) обратимое копирование исходных битов в добавленные обратимое копирование добавленых битов в исходные

(3) взятие частичного следа по добавленным битам взятие частичного следа по исходным битам

Упражнение 5:

Номер 1

По какой причине копирование произвольного квантового состояния  физически нереализуемо:

Ответ:

(1) операция является линейной

(2) операция является нелинейной

(3) нет верного ответа

Номер 2

Преобразование, заключающееся в обнулении внедиагональных элементов, записывается в виде:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) результатом работы квантовой схемы является вероятностная функция

(2) копирование произвольного квантового состояния math

является нелинейным оператором

(3) копирование произвольного квантового состояния math

является физически реализуемым

Упражнение 6:

Номер 1

В случае одного q-бита обнуление внедиагональных элементов можно получить, если применить оператор  с вероятностью:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Если имеется физически реализуемое преобразование , причем для любого чистого состояния  выполняется свойство: , то для любого оператора  справедливым является равенство ( - некоторая фиксированная матрица плотности на пространстве ):

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) сбой фазы приводит к тому, что система ведет себя как классическая

(2) если постоянно наблюдать за системой (делать копии), то система будет вести себя как классическая

(3) в случае одного q-бита обнуление внедиагональных элементов можно получить, если применить оператор math

с вероятностью math

Упражнение 7:

Номер 1

Если подпространство  ортогонально подпространству , то для любой матрицы плотности  выполняется равенство:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

При отображении  в ,  - квантовая часть и  - классическая часть системы, результат является диагональным по отношению:

Ответ:

(1) ко второй компоненте

(2) к первой компоненте

(3) нет верного ответа

Номер 3

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) основной механизм взаимодействия между квантовой и классической частями состоит в измерении квантовых регистров

(2) измерение (преобразование матриц плотности) состоит в том, что для состояний из подпространства math

измеряющий прибор помещает в классический регистр номер состояния math

(3) квантово-классическое состояние всегда разложимо на "условные"

Упражнение 8:

Номер 1

Преобразование матриц плотности  где , называется:

Ответ:

(1) недетерминированным измерением

(2) детерминированным измерением

(3) детерминированным измерением

Номер 2

В детерминированном измерении    выступает в качестве:

Ответ:

(1) результата измерений

(2) состояния измеряемой системы до измерения

(3) состояния измеряемой системы после измерения и получения результата

Номер 3

Если имеется , а , то детерминированное измерение будет иметь вид:

Ответ:

(1)

\rho= \begin{pmatrix} \rho_{00}&\rho_{01}\\ \rho_{10}&\rho_{11} 

\end{pmatrix} \mapsto (\rho_{00}\ket0\bra0,\,0)+(\rho_{11}\ket0\bra1,\,1)

(2)

\rho= \begin{pmatrix} \rho_{00}&\rho_{01}\\ \rho_{10}&\rho_{11} 

\end{pmatrix} \mapsto (\rho_{00}\ket0\bra0,\,0)+(\rho_{11}\ket1\bra0,\,0)

(3)

\rho= \begin{pmatrix} \rho_{00}&\rho_{01}\\ \rho_{10}&\rho_{11} 

\end{pmatrix} \mapsto (\rho_{00}\ket0\bra0,\,0)+(\rho_{11}\ket1\bra1,\,1)

Классические и квантовые вычисления - тест 10