Классические и квантовые вычисления

Упражнение 1:

Номер 1

Какой вид имеет измеряющий оператор?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какой вид имеет линейный оператор?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Какой вид имеет оператор, реализуемый квантовой схемой?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 2:

Номер 1

Если есть пространство состояний , причем первый сомножитель разложен в прямую сумму попарно ортогональных подпространств: , тогда всякий оператор вида  будет называться:

Ответ:

(1) линейный

(2) измеряющим

(3) унитарный

Номер 2

Если есть пространство состояний , причем первый сомножитель разложен в прямую сумму попарно ортогональных подпространств: , тогда измеряющим будет называться всяки оператор вида:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Как называется оператор вида , если в пространстве состояний , причем первый сомножитель разложен в прямую сумму попарно ортогональных подпространств: ?

Ответ:

(1) линейный

(2) измеряющим

(3) унитарный

Упражнение 3:

Номер 1

Если к состоянию, описываемому матрицей плотности , подсоединить прибор с выделенным базисом, то совместное состояние системы и прибора будет описываться матрицей плотности вида:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Если на совместное состояние системы и прибора  подействовать измеряющим оператором , то получим состояние:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) действие: "прибор становится классическим" означает, что матрица диагонализуется по второму сомножителю

(2) действие: "прибор становится классическим" означает, что матрица диагонализуется по первому сомножителю

(3) действие: "прибор становится классическим" не имеет никакого смысла

Упражнение 4:

Номер 1

Определите вид оператора , действующего на пространстве

Ответ:

(1) линейный

(2) измеряющим

(3) унитарный

Номер 2

Почему  в операторе  можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: ,?

Ответ:

(1) поскольку math

- унитарный оператор

(2) поскольку math

- измеряющий оператор

(3) поскольку math

- линейный оператор

Номер 3

Можно ли в операторе  разложить  в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: ,?

Ответ:

(1) рассматриваются произведения измеряющих операторов, построенных на разных ортогональных разложениях пространства состояний

(2) рассматриваются произведения измеряющих операторов, построенных на одном и том же ортогональном разложении пространства состояний

(3) квантовые условные вероятности никогда не ведут себя как обычные

Упражнение 5:

Номер 1

Если унитарный оператор   разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: ,, то . В этом случае условные вероятности будут равны:

Ответ:

(1)

и

(2)

и

(3) нет верного ответа

Номер 2

Укажите верное утверждение:

Ответ:

(1) так как math

- линейный оператор, его можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства: math

,

(2) так как math

- унитарный оператор, его можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства: math

,

(3) так как math

- измеряющий оператор, его можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства: math

,

Номер 3

Какой из операторов можно считать аналогом полупрозрачного зеркала?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Квантовые условные вероятности  ведут себя как обычные, если...

Ответ:

(1) квантовые условные вероятности никогда не ведут себя как обычные

(2) рассматриваются произведения измеряющих операторов, построенных на разных ортогональных разложениях пространства состояний

(3) рассматриваются произведения измеряющих операторов, построенных на одном и том же ортогональном разложении пространства состояний

Номер 2

Что будет являться произведением измеряющих операторов?

Ответ:

(1) измеряющий оператор

(2) унитарный оператор

(3) линейный оператор

Номер 3

Укажите верное утверждение:

Ответ:

(1) произведение измеряющих операторов - линейный оператор

(2) произведение измеряющих операторов - измеряющий оператор

(3) произведение измеряющих операторов - унитарный оператор

Упражнение 7:

Номер 1

Продолжите фразу: условные вероятности для произведения измеряющих "разными приборами" операторов...

Ответ:

(1) нет верного ответа

(2) складываются

(3) перемножаются

Номер 2

Если , а , тогда

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Как получить условные вероятности для произведения измеряющих "разными приборами" операторов?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 8:

Номер 1

Как называется следующая формула: ?

Ответ:

(1) формула полной вероятности

(2) формула условной вероятности

(3) эта формула не имеет специального названия

Номер 2

Если применить измеряющий оператор к состоянию , где , то вероятность наблюдения состояния можно записать в виде:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Верно ли, что если применить измеряющий оператор к состоянию , где , то вероятность наблюдения состояния можно записать в виде:
?

Ответ:

(1) да, верно

(2) нет, не верно

Классические и квантовые вычисления - тест 11