Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Классические и квантовые вычисления / Тест 12
Классические и квантовые вычисления - тест 12
Упражнение 1:
Номер 1
Решение универсальной переборной задачи алгоритмом Гровера -
Ответ:
 (1) является единственным нетривиальным использованием квантовых свойств для вычислений 
 (2) дает следствия для теории сложности вычислений 
 (3) дает полиноминальное ускорение 
Номер 2
Автором "задачи о скрытой группе" является
Ответ:
 (1) Саймон 
 (2) Гровер 
 (3) Черч 
Номер 3
Выберите верное утверждение:
Ответ:
 (1) косвенным свидетельством превосходства по скорости квантовых вычислений над классическими является задача с оракулом 
 (2) доказано, что квантовые вычисления значительно превосходят по скорости классические вероятностные вычисления 
 (3) любой классический вероятностный алгоритм является экспоненциальным 
Упражнение 2:
Номер 1
Для любого классического вероятностного алгоритма, делающего не более обращений к оракулу (), существует подгруппа и соответствующая функция , для которой вероятность ошибки алгоритма:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Если - независимые случайные равномерно распределенные элементы абелевой группы , то вероятность, с которой они порождают всю группу , определяется:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какую сложность имеет алгоритм нахождения скрытой группы :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Автором каких квантовых алгоритмов является П. Шор:
Ответ:
 (1) алгоритм нахождения скрытой группы 
 (2) алгоритм разложения числа на простые множители 
 (3) алгоритм вычисления дискретного логарифма 
Номер 2
Как называется порядок числа в мультипликативной группе вычетов
Ответ:
 (1) норма 
 (2) амплитуда 
 (3) период 
Номер 3
Сколько раз для нахождения факторизации числа необходимо применить подпрограмму, которая по любому составному числу вычисляет какой-то его делитель с вероятностью, не меньшей :
Ответ:
 (1) нет верного ответа 
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 4:
Номер 1
С какой вероятностью должен вычисляться делитель составного числа в подпрограмме для нахождения факторизации числа:
Ответ:
 
(1) не меньше
 
 
(2) не меньше
 
 
(3) не больше
 
Номер 2
Какова вероятность получить делитель числа в результате работы процедуры нахождения делителя ( - число различных простых делителей ):
Ответ:
 
(1) не меньше, чем
 
 
(2) не меньше, чем
 
 
(3) не больше, чем
 
Номер 3
Какой полиномиальный размер имеет булева функция для умножения вычетов:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 5:
Номер 1
Если получено дробей вида то вероятность того, что наименьшее общее кратное их знаменателей отлично от (равномерно распределенное на множестве случайное число):
Ответ:
 
(1) больше
 
 
(2) меньше
 
 
(3) меньше
 
Номер 2
Выберите верное утверждение:
Ответ:
 
(1) обозначение несократимой дроби, представляющей рациональное число
, имеет вид
 
 
(2) для умножения вычетов существует булева схема полиномиального размера
 
 
(3) в контексте квантовых вычислений пределы орбиты числа
- это цикл перестановки, которому принадлежит
 
Номер 3
Порядок числа в мультипликативной группе вычетов обозначается как:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 6:
Номер 1
Условные вероятности для оператора определяются, как (- значение в -ом бите):
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Зная, что , где - константа, за сколько испытаний можно добиться вероятности ошибки при фиксированном :
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Какое свойство характерно для оператора умножения на число
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 7:
Номер 1
Какое из ниже перечисленных равенств является справедливым (с учетом тождества ):
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 2
Выберите верное утверждение:
Ответ:
 (1) точность определения собственных чисел полиномиально зависит от размера схемы 
 
(2) если полиномиальная схема есть для самого оператора
, то ее можно получить для
 
 (3) определение собственных чисел произвольного оператора производится с высокой точностью 
Номер 3
Равномерное распределение на множестве всех собственных чисел можно получить, если взять в качестве начального состояние, задаваемое следующей диагональной матрицей плотности:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Упражнение 8:
Номер 1
В широкий класс задач, связанных с абелевыми группами, входят задачи, открытые:
Ответ:
 (1) Саймоном 
 (2) Шором 
 (3) Куком 
Номер 2
В задаче о скрытой подгруппе в имеется "скрытая подгруппа" , порядок которой не превосходит:
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
Номер 3
Выберите верное утверждение:
Ответ:
 
(1) задача о вычислении периода является частным случаем задачи о скрытой подгруппе в
 
 (2) фурьеобраз от произведения равен свертке фурье-образов сомножителей 
 (3) распределением по множеству всех собственных чисел можно управлять 
 
(4) определение группы характеров имеет обозначение