Классические и квантовые вычисления

Упражнение 1:

Номер 1

В чем заключается проблема выбора базиса в квантовых схемах:

Ответ:

(1) бесконечное множество унитарных операторов

(2) конечное множество унитарных операторов

(3) нет верного ответа

Номер 2

Решение проблемы выбора базиса в квантовых схемах связано с:

Ответ:

(1) необходимостью содержания бесконечного множества элементов в полном базисе

(2) возможностью ослабления условия точной реализуемости оператора схемой

(3) необходимостью введения эрмитово совпряженного оператора

Номер 3

Условие приближенной реализуемости:

Ответ:

(1) предназначено для решения проблемы выбора базиса в квантовых схемах

(2) является заменой условия точной реализуемости

(3) нет верного ответа

Упражнение 2:

Номер 1

Оператор с квантовым управлением имеет обозначение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Какая из ниже перечисленных формул является верной:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Возможность точной реализации оператора квантовой схемой связана с использованием:

Ответ:

(1) эрмитово сопряженного оператора

(2) оператора с квантовым управлением

(3) оператора проектирования

Упражнение 3:

Номер 1

Выберите верное утверждение

Ответ:

(1) базис, содержащий все унитарные операторы, действующие на парах q-битов, позволяет реализовать любой унитарный оператор

(2) все операторы на одном q-бите в сочетании с оператором math

образуют полный базис

(3) количество существующих унитарных операторов бесконечно

Номер 2

Какая из ниже перечисленных формул является верной:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Если справедливо равенство , то =:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Какая пара операторов будет соответствовать соотношению ?

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Матрицы , образующие ортонормированный базис, называются:

Ответ:

(1) матрицами Паули

(2) матрицами Черча

(3) тензорными матрицами

Номер 3

Выберите верное утверждение:

Ответ:

(1) эрмитовы матрицы math

с нулевым следом образуют трехмерное евклидово пространство

(2) скалярное произведение задается формулой math

(3) ортонормированный базис образуют матрицы Черча

Упражнение 5:

Номер 1

Каково действие унитарного оператора  в трехмерном евклидовом пространстве:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Специальная ортогональная группа на трехмерном евклидовом пространстве обозначается записью:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Если унитарный оператор  действует на трехмерном евклидовом пространстве (), то задаваемый изоморфизм имеет вид:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Если унитарный оператор  действует на трехмерном евклидовом пространстве (), для матриц Паули ,  соответствует повороту вокруг оси X на:

Ответ:

(1) 90 градусов

(2) 180 градусов

(3) 45 градусов

Номер 2

Если имеется действие , то :

Ответ:

(1) на подпространстве, порожденном векторами math

и

, действует оператор math

(2) на ортогональном дополнении к подпространству, порожденному векторами math

и

, действует тождественный оператор

(3) нет верного ответа

Номер 3

Запись  имеет следующий смысл:

Ответ:

(1) группа поворотов в трехмерном евклидовом пространстве

(2) группа ортогональных преобразований с детерминантом, равным math

(3) специальная ортогональная группа на трехмерном евклидовом пространстве

Упражнение 7:

Номер 1

Какое обозначение имеет норма вектора:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Каким условиям должна удовлетворять норма  на пространстве операторов:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выражение  определяет:

Ответ:

(1) норму оператора math

(2) следовую норму

(3) норму для преобразования матриц плотности

Упражнение 8:

Номер 1

Наибольшее собственное число оператора  определяется как:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Что из ниже перечисленного характерно для смешанного состояния:

Ответ:

(1) матрицы ранга 1

(2) эквивалентность классическому распределению вероятностей

(3) задание с помощью матрицы плотности

Номер 3

Если имеется чистое состояние , то разложение Шмидта имеет вид (,  и  -  ортонормированные вектора):

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Классические и квантовые вычисления - тест 7