Основы теории информации и криптографии

Упражнение 1:

Номер 1

Информация - это:

Ответ:

(1) объект, несущий в себе определенное значение

(2) материальная сущность, при помощи которой с любой точностью можно описывать любые сущности

(3) нематериальная сущность, при помощи которой с любой точностью можно описывать реальные, виртуальные и понятийные сущности

Номер 2

Противоположность информации:

Ответ:

(1) сущность

(2) неопределенность

(3) определенность

Номер 3

Канал связи представляет собой:

Ответ:

(1) среду передачи информации

(2) средства для передачи информации

(3) совокупность средств, преобразующих информацию

Номер 4

Кодирование представляет собой:

Ответ:

(1) преобразование дискретной информации

(2) преобразование аналоговой информации

(3) искусственное создание помех в канале связи при передаче информации

Упражнение 2:

Номер 1

Общая схема передачи информации имеет вид:

Ответ:

(1) исходная информация - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи - декодирование шумозащитных кодов - дешифровка - полученная информация

(2) исходная информация - сжатие - шифрование - шумозащитное кодирование - канал связи(проявляется действие шумов) - декодирование шумозащитных кодов - распаковка - дешифровка - полученная информация

(3) исходная информация - шифровка - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи(проявляется действие шумов) - декодирование шумозащитных кодов - распаковка - дешифровка - полученная информация

(4) исходная информация - шифровка - сжатие - канал связи - распаковка - дешифровка - полученная информация

(5) исходная информация - шифровка - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи - декодирование шумозащитных кодов - дешифровка - распаковка - полученная информация

Номер 2

Общая схема передачи информации имеет вид:

Ответ:

(1) исходная информация - шифровка - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи - декодирование шумозащитных кодов - дешифровка - распаковка - полученная информация

(2) исходная информация - сжатие - шифрование - шумозащитное кодирование - канал связи(проявляется действие шумов) - декодирование шумозащитных кодов - распаковка - дешифровка - полученная информация

(3) исходная информация - шифровка - сжатие - канал связи - распаковка - дешифровка - полученная информация

(4) исходная информация - шифровка - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи(проявляется действие шумов) - декодирование шумозащитных кодов - распаковка - дешифровка - полученная информация

(5) исходная информация - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи - декодирование шумозащитных кодов - дешифровка - полученная информация

Номер 3

Общая схема передачи информации имеет вид:

Ответ:

(1) исходная информация - шифровка - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи(проявляется действие шумов) - декодирование шумозащитных кодов - распаковка - дешифровка - полученная информация

(2) исходная информация - шифровка - сжатие - канал связи - распаковка - дешифровка - полученная информация

(3) исходная информация - сжатие - шифрование - шумозащитное кодирование - канал связи(проявляется действие шумов) - декодирование шумозащитных кодов - распаковка - дешифровка - полученная информация

(4) исходная информация - шифровка - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи - декодирование шумозащитных кодов - дешифровка - распаковка - полученная информация

(5) исходная информация - сжатие - шумозащитное кодирование - канал связи - декодирование шумозащитных кодов - дешифровка - полученная информация

Упражнение 3:

Номер 1

Клод Шеннон предложил способ изменения количества информации:

Ответ:

(1) средствами визуального определения

(2) путем непосредственного использования символов

(3) содержащейся в одной случайной величине, относительно другой случайной величины

Номер 2

Функция f-инъекция, если:

Ответ:

(1) на разных значениях аргумента она принимает одинаковые значения

(2) на разных значениях аргумента она принимает разные значения

(3) она зависит от двух и более аргументов

(4) в роли аргумента выступает функция

Номер 3

Если дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения P(X=X_i)=p_i, P(Y=Y_j)=q_j и совместным распределением P(X=X_i,Y=Y_j)=p_ij, то количество информации, содержащейся в X относительно Y равно:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 4

Если непрерывные случайные величины X, Y заданы плотностями распределения вероятностей p_X(t₁), p_Y(t₂) и p_XY(t₁,t₂), то количество информации, содержащейся в X относительно Y равно:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 5

I(X,X) =

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Укажите свойства меры информации и энтропии:

Ответ:

(1) если X константа, то HX = 0

(2)

(3) I(X,Y) = HX + HY - H(X,Y), где math

(4) если X, Y независимы, то I(X,Y) = 0

(5) I(X,Y) = 0 только если math

(6) I(X,Y) = I(Y,X)

Номер 2

Известно что . Для каждого i p_ij равно либо q_j, либо 0 при условии:

Ответ:

(1)

(2) HX = I(X,X) = I(X,Y)

(3)

Номер 3

HX + HY - H(X,Y) =

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Найти энтропию дискретной случайной величины X, заданной распределением

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Значения дискретной случайной величины X₁ и X₂ определяются подбрасыванием двух идеальных монет, а дискретная случайная величина Y равна сумме количества "гербов", выпавших при подбрасывании этих монет. В Y содержится:

Ответ:

(1) I(Y, X₁) = 1.5 бит/сим информации об X₁

(2) I(Y, X₁) = 0.5 бит/сим информации об X₁

(3) I(Y, X₁) = 5.0 бит/сим информации об X₁

Номер 3

Определить HX₁, если задана дискретная случайная величина Z=(X₁+1)²-X_2, где независимые дискретные случайные величины X₁, X_2 могут с равной вероятностью принимать значение либо 0, либо 1:

Ответ:

(1) I(Z,X₁) = I(X₁,X₁) = HX₁ = 1 бит/сим

(2) I(Z,X₁) = I(X₁,X₁) = HX₁ = 1.5 бит/сим

(3) HX₁ = 2 бит/сим

Упражнение 6:

Номер 1

Определить HZ, если задана дискретная случайная величина Z=(X₁+1)²-X₂, где независимые дискретные случайные величины X₁, X₂ могут с равной вероятностью принимать значение либо 0, либо 1:

Ответ:

(1) HZ = 1 бит/сим

(2) HZ = 2.5 бит/сим

(3) HZ = 2 бит/сим

Номер 2

Определить характер зависимости между X₁ и Z, если задана дискретная случайная величина Z=(X₁+1)²-X₂, где независимые дискретные случайные величины X₁, X₂ могут с равной вероятностью принимать значение либо 0, либо 1:

Ответ:

(1) невозможно определить характер зависимости, т.к. Z - функция от X_1

(2) Z полностью определяет X_1 и, следовательно, X_1 - это функция от Z

(3) X_1 и Z - не зависимы

Упражнение 7:

Номер 1

Дискретные случайные величины X₁ и X₂ определяются подбрасыванием двух идеальных тетраэдров, грани которых помечены числами от 1 до 4. Дискретная случайная величина Y равна сумме чисел, выпавших при подбрасывании этих тетраэдров, т.е. Y=X₁+X₂. Вычислить I(X₁,Y):

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Дискретные случайные величины X₁ и X₂ определяются подбрасыванием двух идеальных тетраэдров, грани которых помечены числами от 1 до 4. Вычислить HX₁.

Ответ:

(1) HX₁ = 2.5 \ бит/сим

(2) HX₁ = 2 \ бит/сим

(3) HX₁ = 1.51 \ бит/сим

Номер 3

Дискретные случайные величины X₁ и X₂ определяются подбрасыванием двух идеальных тетраэдров, грани которых помечены числами от 1 до 4. Дискретная случайная величина Y равна сумме чисел, выпавших при подбрасывании этих тетраэдров, т.е. Y=X₁+X₂. Вычислить HY:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Основы теории информации и криптографии - тест 2