Основы теории информации и криптографии

Упражнение 1:

Номер 1

Блочный код называется групповым, если:

Ответ:

(1) сообщение кодируется несколькими методами последовательно

(2) он образует группу вместе с другими кодами

(3) его кодовые слова образуют группу

Номер 2

Если код является групповым, то:

Ответ:

(1) наибольшее расстояние между двумя кодовыми словами меньше либо равно наибольшему весу нулевого слова

(2) наименьшее расстояние между двумя кодовыми словами равно наименьшему весу ненулевого слова

(3) наибольшее расстояние между двумя кодовыми словами равно наименьшему весу ненулевого слова

Номер 3

Совершенным является:

Ответ:

(1) групповой (m,n)-код, исправляющий все ошибки веса, не большего k, и никаких других

(2) (m,n)-код, исправляющий все ошибки веса, не меньшего k, и никаких других

(3) групповой (m,n)-код, исправляющий все ошибки веса

Упражнение 2:

Номер 1

Свойства совершенного кода могут быть представлены в виде:

Ответ:

(1) для совершенного (m,n)-кода, исправляющего все ошибки веса, не большего k, выполняется соотношение math

. Верно и обратное утверждение

(2) совершенный код, исправляющий все ошибки веса, не большего k, в столбцах таблицы декодирования содержит все слова, отстоящие от кодовых на расстоянии, не большем k. Верно и обратное утверждение

(3) таблица декодирования совершенного кода, исправляющего все ошибки в не более чем k позициях, имеет в качестве лидеров все строки, содержащие не более k единиц. Верно и обратное утверждение

Номер 2

Двоичный блочный (m,n)-код называется оптимальным, если:

Ответ:

(1) он не изменяет вероятность ошибочного декодирования

(2) он минимизирует вероятность ошибочного декодирования

(3) он управляет вероятностью кодирования

Номер 3

Код Хэмминга:

Ответ:

(1) групповой код

(2) не групповой код

(3) натуральный код

Упражнение 3:

Номер 1

Для кодирующей матрицы  построить (2,5)-код:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Для кодирующей матрицы  построить (3,4)-код:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Для кодирующей матрицы  найти минимальное расстояние между словами кода:

Ответ:

(1) min_d = 3

(2) min_d = 4

(3) min_d = 2

Упражнение 4:

Номер 1

Для кодирующей матрицы  найти минимальное расстояние между словами кода:

Ответ:

(1) min_d = 3

(2) min_d = 2

(3) min_d = 1

Номер 2

Для кодирующей матрицы  найти вероятность необнаружения ошибки:

Ответ:

(1) P_{необнаружения ошибки} = 2p³q³ + pq³

(2) P_{необнаружения ошибки} = 2p²q³ + pq⁴

(3) P_{необнаружения ошибки} = 4p⁴q³ + pq⁴

Номер 3

Для кодирующей матрицы  найти вероятность необнаружения ошибки:

Ответ:

(1) P_{необнаружения ошибки} = p³q + 3p²q² + 3pq³

(2) P_{необнаружения ошибки} = p⁴q + 3p²q³ + 3pq³

(3) P_{необнаружения ошибки} = p³q² + 4p²q² + 3pq³

Упражнение 5:

Номер 1

Для кодирующей матрицы  найти вероятность правильной передачи:

Ответ:

(1) P_{правильной передачи} = p³ + 4p⁴q + 3p³q²

(2) P_{правильной передачи} = p⁴ + 4p⁴q + 2p²q²

(3) P_{правильной передачи} = p⁵ + 5p⁴q + 2p³q²

Номер 2

Для кодирующей матрицы  найти вероятность правильной передачи:

Ответ:

(1) P_{правильной передачи} = p²+p²q

(2) P_{правильной передачи} = p⁴+p³q

(3) P_{правильной передачи} = p³+p²q

Номер 3

При полиномиальном кодировании каждое сообщение:

Ответ:

(1) отождествляется с многочленом

(2) отождествляется с множеством

(3) представляется в виде числа

Упражнение 6:

Номер 1

Полиномиальный код с кодирующим многочленом g(x) кодирует слово сообщения a(x) многочленом:

Ответ:

(1) b(x)=a(x)g(x)=b₀+b₁x+ ... +b_n+1xⁿ⁺¹

(2) b(x)=a(x)g(x)=b₀+b₁x+ ... +b_nxⁿ

(3) b(x)=a(x)g(x)=b₀+b₁x+ ... +b_n-1x^n-1

Номер 2

Построить кодовые слова квазисовершенного (9,n)-кода, исправляющего однократные ошибки, для тех сообщений, которые соответствуют числам 55, 200 и декодировать слова 1000001000001, 1100010111100, полученные по каналу связи, использующему этот код:

Ответ:

(1)

55_10 = 001010101 \to 0001011010111, 200_10 \to 100001111000,
1000001000001 \to 000100101, 1100010111100 \to 001011101

(2)

55_10 = 001010101 \to 0001001010111, 200_10 \to 100011001000,
1000001000001 \to 000100101, 1100010111100 \to 001011101

(3)

55_10 = 001010101 \to 0000011010001, 200_10 \to 100011001110,
1000001000001 \to 011010101, 1100010111100 \to 0110111101

Номер 3

Принадлежат ли коду Голея кодовое слово 10000101011111010011111:

Ответ:

(1) нет

(2) да

(3) невозможно дать точного ответа

Номер 4

Принадлежат ли коду Голея кодовое слово 11000111011110010011111:

Ответ:

(1) да

(2) не

(3) невозможно дать точного ответа

Основы теории информации и криптографии - тест 9