Введение в теорию множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) всякий частичный порядок не может быть продолжен до линейного

(2) не всякий частичный порядок может быть продолжен до линейного

(3) всякий частичный порядок может быть продолжен до линейного

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) если A бесконечно, то множество math

не равномощно A

(2) если A бесконечно, то множество math

равномощно A

(3) если A конечно, то множество math

равномощно A

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) сумма двух бесконечных мощностей равна их максимуму

(2) сумма двух бесконечных мощностей не равна их максимуму

(3) сумма двух конечных мощностей равна их максимуму

Упражнение 2:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) если A бесконечно, то math

не равномощно A

(2) если A конечно, то math

равномощно A

(3) если A бесконечно, то math

равномощно A

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) если A бесконечно, то math

не равномощно A

(2) если A бесконечно, то math

равномощно A

(3) если A конечно, то math

равномощно A

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) произведение двух бесконечных мощностей равно большей из них

(2) произведение двух бесконечных мощностей равно меньшей из них

(3) правильного ответа нет

Упражнение 3:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) правильного ответа нет

(2) если множество A бесконечно, то множество Aⁿ всех последовательностей длины n > 0, составленных из элементов A, не равномощно A

(3) если множество A бесконечно, то множество Aⁿ всех последовательностей длины n > 0, составленных из элементов A, равномощно A

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) если множество A конечно, то множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов A, равномощно A

(2) если множество A бесконечно, то множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов A, равномощно A

(3) если множество A бесконечно, то множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов A, не равномощно A

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) любые два базиса в бесконечномерном векторном пространстве имеют одинаковую мощность

(2) любые два базиса в бесконечномерном векторном пространстве имеют разную мощность

(3) правильного ответа нет

Упражнение 4:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) мощность множества всех счетных последовательностей действительных чисел равна math

(2) мощность множества всех счетных последовательностей действительных чисел равна math

(3) мощность множества всех счетных последовательностей действительных чисел равна math

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) мощность множества всех непрерывных функций на действительной прямой не равна math

(2) мощность множества всех непрерывных функций на действительной прямой равна math

(3) правильного ответа нет

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) мощность множества всех монотонных функций на действительной прямой равна math

(2) мощность множества всех монотонных функций на действительной прямой не равна math

(3) правильного ответа нет

Упражнение 5:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) мощность множества всех функций, определенных на сегменте [a, b] имеет мощность, равную math

(2) мощность множества всех функций, определенных на сегменте [a, b] имеет мощность, меньшую math

(3) мощность множества всех функций, определенных на сегменте [a, b] имеет мощность, большую math

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) множество всех подмножеств P(A) множества A имеет мощность, меньшую чем A

(2) множество всех подмножеств P(A) множества A имеет мощность, большую чем A

(3) множество всех подмножеств P(A) множества A имеет мощность, равную A

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) не существует множества, содержащего все множества

(2) существует множество, содержащее все множества

(3) правильного ответа нет

Упражнение 6:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) если существует функция из A на B, то math

(2) если существует функция из A на B, то math

(3) если существует функция из A на B, то |B| = |A|

Введение в теорию множеств - тест 11