Введение в теорию множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

для любого порядкового типа math

(2)

для любого порядкового типа math

(3)

для любого порядкового типа math

Номер 2

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Упражнение 2:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) для некоторых(определенных) порядковых типов math

и

существуют и однозначно определены порядковые типа math

и

(2) для любых порядковых типов math

и

не существуют порядковые типы math

и

(3) для любых порядковых типов math

и

существуют и однозначно определены порядковые типы math

и

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 3:

Номер 1

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 4:

Номер 1

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3) правильного ответа нет

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 2

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3) правильного ответа нет

Упражнение 6:

Номер 1

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1) всякое конечное линейно упорядоченное множество вполне упорядочено

(2) правильного ответа нет

(3) множество N, где 0 < 1 < 2 < ..., не вполне упорядочено

(4) множество N, где 0 < 1 < 2 < ..., вполне упорядочено

Упражнение 7:

Номер 1

Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1) множество N, где 0 < 2 < 4 < ... < 1 < 3 < 5 ..., вполне упорядочено

(2) множество N, где 0 < 2 < 4 < ... < 1 < 3 < 5 ..., не вполне упорядочено

(3) множество N, где < 3 < 2 < 1 < 0 не является вполне упорядоченным

(4) множество N, где < 3 < 2 < 1 < 0 является вполне упорядоченным

Номер 2

Следующие множества являются вполне упорядоченными:

Ответ:

(1) множество math

целых чисел с их естественным порядком

(2) множество чисел вида 1 - 1/n, где n - положительное целое число с обычным порядком math

(3) множество math

рациональных чисел с обычным порядком math

(4) множество math

действительных чисел с обычным порядком math

Номер 3

Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1) всякое непустое вполне упорядоченное множество имеет наименьший элемент

(2) всякое непустое вполне упорядоченное множество не имеет наименьшего элемента

(3) каждое подмножество вполне упорядоченного множества не может быть вполне упорядоченым

(4) каждое подмножество вполне упорядоченного множества вполне упорядочено

Введение в теорию множеств - тест 12