Введение в теорию множеств

Упражнение 1:

Номер 1

Пусть  - произвольные порядковые числа. Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

или

(2)

или

(3)

или

Номер 2

Пусть , где  и  - порядковые числа, тогда:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) всякое множество порядковых чисел вполне упорядочено

(2) всякое множество порядковых чисел не может быть вполне упорядоченым

(3) правильного ответа нет

Упражнение 2:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) правильного ответа нет

(2) для любого множества порядковых чисел S не существует порядкового числа, большего всех чисел из S

(3) для любого множества порядковых чисел S существует порядковое число, большее всех чисел из S

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) для любого множества порядковых чисел S среди порядковых чисел, не принадлежащих множеству S, не существует наименьшего

(2) для любого множества порядковых чисел S среди порядковых чисел, не принадлежащих множеству S, существует наименьшее

(3) правильного ответа нет

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) не существует множества, содержащего все порядковые числа

(2) существует множество, содержащее все порядковые числа

(3) правильного ответа нет

Упражнение 3:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) для любого множества порядковых чисел S не существует порядкового числа, большего всех чисел из S

(2) произведение двух порядковых чисел не является порядковым числом

(3)

или

- предельное порядковое число или множество math

имеет максимальный элемент

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) сумма двух порядковых чисел не является порядковым числом

(2) любое порядковое число представимо в виде math

, где

есть предельное порядковое число или равно 0, n - натуральное число

(3) существует множество, содержащее все порядковые числа

Номер 3

Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1) сумма двух порядковых чисел есть порядковое число

(2) сумма двух порядковых чисел не является порядковым числом

(3) произведение двух порядковых чисел не является порядковым числом

(4) произведение двух порядковых чисел есть порядковое число

Упражнение 4:

Номер 1

Выбрать верные утверждения:

Ответ:

(1) произведение двух порядковых чисел не является порядковым числом

(2) упорядоченная сумма порядковых чисел, где множество индексов вполне упорядочено, не есть порядковое число

(3) упорядоченная сумма порядковых чисел, где множество индексов вполне упорядочено, есть порядковое число

(4) произведение двух порядковых чисел есть порядковое число

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1) если A и B вполне упорядочены и math

, то

(2) если A и B вполне упорядочены и math

, то

(3) если A и B вполне упорядочены и math

, то

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 5:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 3

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Упражнение 6:

Номер 1

Выбрать верное утверждение:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

Номер 2

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Порядковые числа:  удовлетворяют условиям:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Номер 3

Через  обозначаются порядковые типы множеств натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел и действительных чисел соответственно с их естественным порядком. Если  есть порядковый тип множества A , то через  обозначается порядковый тип множества A с двойственным порядком. Порядковые числа:  удовлетворяют условиям:

Ответ:

(1)

(2)

(3)

(4)

Введение в теорию множеств - тест 13