Главная / Алгоритмы и дискретные структуры /
Введение в математическое моделирование / Тест 10
Введение в математическое моделирование - тест 10
Упражнение 1:
Номер 1
Для применения метода простых итераций необходима
Ответ:
 (1) сходимость итерационного процесса 
 (2) рекуррентность системы уравнений 
 (3) нелинейность уравнений 
Номер 2
Если в случае, когда система нелинейных уравнений имеет несколько возможных решений и по методу простых итераций найдено одно из них, то для поиска других требуется
Ответ:
 (1) произвести некоторые операции над найденными 
 (2) изменить область сходимости 
 (3) найти невозможно 
Номер 3
Какими методами следует решать системы, состоящие из смешанных (линейных и нелинейных) уравнений?
Ответ:
 (1) точными 
 (2) приближенными 
 (3) оба предложенных метода годятся 
 (4) никакими из предложенных 
Упражнение 2:
Номер 1
Произойдет ли зацикливание алгоритма простых итераций, если корней нет в области сходимости?
Ответ:
 (1) да, в любом случае 
 (2) да, но все зависит от конкретной функции 
 (3) нет, алгоритм этого не допускает 
Номер 2
Какой из методов обладает большей точностью при решении системы линейных уравнений в общем случае?
Ответ:
 (1) точный 
 (2) приближенный 
 (3) никакой не имеет преимущества 
Номер 3
Какой вид имеет система нелинейных уравнений?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 
(3)  
Упражнение 3:
Номер 1
Что означает решить систему нелинейных уравнений?
Ответ:
 
(1) найти число, удовлетворяющее систему с точностью
 
 
(2) найти вектор
, удовлетворяющий систему с точностью
 
 (3) найти число, удовлетворяющее систему 
 
(4) найти вектор
, удовлетворяющий системе 
Номер 2
Какие методы применяются для решения системы нелинейных уравнений?
Ответ:
 (1) прямые методы 
 (2) итерационные методы 
 (3) точные методы 
Номер 3
От чего зависит эффективность всех итерационных методов?
Ответ:
 
(1) от выбора начального приближения (начальной точки), т.е. вектора
 
 
(2) от выбора начального приближения (начальной точки), т.е. значения
 
 (3) нет правильного ответа 
Упражнение 4:
Номер 1
Как называется область, в которой начальное приближение сходится к искомому решению?
Ответ:
 (1) областью расхождений 
 (2) областью сходимости 
 (3) замкнутым интервалом 
Номер 2
К какому виду необходимо преобразовать исходную систему нелинейных уравнений для применения метода простых итераций?
Ответ:
 (1)  
 (2)  
 
(3)  
 
(4)  
Номер 3
При выполнении какого условия прекращается итерационный процесс поиска в рамках метода простых итераций?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 5:
Номер 1
Для решения каких систем линейных уравнений применяется метод простых итераций?
Ответ:
 
(1) в которых не выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно
 
 
(2) в которых выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно
 
 
(3) в которых не выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно
 
 
(4) в которых выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно
 
Номер 2
Какой метод решения системы нелинейных уравнений обеспечивает более быструю сходимость?
Ответ:
 (1) метод простых итераций 
 (2) метод Ньютона 
 (3) метод Гаусса 
Номер 3
Какая идея лежит в основе метода Ньютона?
Ответ:
 (1) идея отсеивания переменных в нелинейных уравнениях исходной системы 
 (2) идея приведения исходной системы нелинейных уравнений к треугольному виду 
 (3) идея линеаризации всех нелинейных уравнений исходной системы 
Упражнение 6:
Номер 1
Как называется матрица А, применяемая в методе Ньютона, которая составленая из частных производных ?
Ответ:
 (1) матрицей Якоби 
 (2) Якобианом 
 (3) матрицей Ньютона 
Номер 2
Из какого количества этапов состоит метод Ньютона?
Ответ:
 (1) 1 
 (2) 2 
 (3) 3 
 (4) 5 
Номер 3
Какое условие должно выполниться для прекращения итерационного процесса в рамках метода Ньютона?
Ответ:
 
(1)  
 
(2)  
 
(3)  
 
(4)  
Упражнение 7:
Номер 1
Что происходит с областью сходимости метода Ньютона при увеличении числа неизвестных?
Ответ:
 (1) область сходимости остается неизменной 
 (2) область сходимости увеличивается 
 (3) область сходимости уменьшается 
Номер 2
Основная идея метода Ньютона –
Ответ:
 (1) градиентный спуск 
 (2) линеаризация уравнений 
 (3) изменение знака производной 
Номер 3
Какой ряд более удобен для разложения в методе Ньютона?
Ответ:
 (1) Маклорена 
 (2) Тейлора 
 (3) Эйлера 
Упражнение 8:
Номер 1
В сколько этапов реализуется метод Ньютона?
Ответ:
 (1) один 
 (2) два 
 (3) три 
 (4) зависит от количества уравнений 
Номер 2
Сколько матриц Якоби необходимо сформировать в методе Ньютона?
Ответ:
 (1) одну 
 (2) две 
 (3) три 
 (4) зависит от количества итераций 
Номер 3
Каким способом можно определить каждый элемент матрицы Якоби в методе Ньютона?
Ответ:
 (1) аналитическим 
 (2) численным 
 (3) аналитическим либо численным 
 (4) никаким из предложенных