игра брюс 2048
Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое моделирование / Тест 10

Введение в математическое моделирование - тест 10

Упражнение 1:
Номер 1
Для применения метода простых итераций необходима

Ответ:

 (1) сходимость итерационного процесса 

 (2) рекуррентность системы уравнений 

 (3) нелинейность уравнений 


Номер 2
Если в случае, когда система нелинейных уравнений имеет несколько возможных решений и по методу простых итераций найдено одно из них, то для поиска других требуется

Ответ:

 (1) произвести некоторые операции над найденными 

 (2) изменить область сходимости 

 (3) найти невозможно 


Номер 3
Какими методами следует решать системы, состоящие из смешанных (линейных и нелинейных) уравнений?

Ответ:

 (1) точными 

 (2) приближенными 

 (3) оба предложенных метода годятся 

 (4) никакими из предложенных 


Упражнение 2:
Номер 1
Произойдет ли зацикливание алгоритма простых итераций, если корней нет в области сходимости?

Ответ:

 (1) да, в любом случае 

 (2) да, но все зависит от конкретной функции 

 (3) нет, алгоритм этого не допускает 


Номер 2
Какой из методов обладает большей точностью при решении системы линейных уравнений в общем случае?

Ответ:

 (1) точный 

 (2) приближенный 

 (3) никакой не имеет преимущества 


Номер 3
Какой вид имеет система нелинейных уравнений?

Ответ:

 (1) \left\{ \begin{array}{l} f_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=1,\\ f_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=1,\\ \ldots\\ f_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=1, \end{array} \right. 

 (2) \left\{ \begin{array}{l} f_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ f_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ \ldots\\ f_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0, \end{array} \right. 

 (3) math 


Упражнение 3:
Номер 1
Что означает решить систему нелинейных уравнений?

Ответ:

 (1) найти число, удовлетворяющее систему с точностью math 

 (2) найти вектор math, удовлетворяющий систему с точностью math 

 (3) найти число, удовлетворяющее систему 

 (4) найти вектор math, удовлетворяющий системе 


Номер 2
Какие методы применяются для решения системы нелинейных уравнений?

Ответ:

 (1) прямые методы 

 (2) итерационные методы 

 (3) точные методы 


Номер 3
От чего зависит эффективность всех итерационных методов?

Ответ:

 (1) от выбора начального приближения (начальной точки), т.е. вектора math 

 (2) от выбора начального приближения (начальной точки), т.е. значения math 

 (3) нет правильного ответа 


Упражнение 4:
Номер 1
Как называется область, в которой начальное приближение math сходится к искомому решению?

Ответ:

 (1) областью расхождений 

 (2) областью сходимости 

 (3) замкнутым интервалом 


Номер 2
К какому виду необходимо преобразовать исходную систему нелинейных уравнений для применения метода простых итераций?

Ответ:

 (1) \left\{ \begin{array}{l} x_1=\varphi_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_i)=0,\\ x_2=\varphi_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_i)=0,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ x_n=\varphi_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_i)=0, \end{array} \right. 

 (2) \left\{ \begin{array}{l} x_1=\varphi_1(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ x_2=\varphi_2(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0,\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\\ x_n=\varphi_n(x_1,x_2,x_3, \ldots, x_n)=0, \end{array} \right. 

 (3) math 

 (4) math 


Номер 3
При выполнении какого условия прекращается итерационный процесс поиска в рамках метода простых итераций?

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Упражнение 5:
Номер 1
Для решения каких систем линейных уравнений применяется метод простых итераций?

Ответ:

 (1) в которых не выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math 

 (2) в которых выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math 

 (3) в которых не выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math 

 (4) в которых выполняется условие сходимости итерационного процесса поиска, а именно math 


Номер 2
Какой метод решения системы нелинейных уравнений обеспечивает более быструю сходимость?

Ответ:

 (1) метод простых итераций 

 (2) метод Ньютона 

 (3) метод Гаусса 


Номер 3
Какая идея лежит в основе метода Ньютона?

Ответ:

 (1) идея отсеивания переменных в нелинейных уравнениях исходной системы 

 (2) идея приведения исходной системы нелинейных уравнений к треугольному виду 

 (3) идея линеаризации всех нелинейных уравнений исходной системы 


Упражнение 6:
Номер 1
 Как называется матрица А, применяемая в методе Ньютона, которая составленая из частных производных math?

Ответ:

 (1) матрицей Якоби 

 (2) Якобианом 

 (3) матрицей Ньютона 


Номер 2
Из какого количества этапов состоит метод Ньютона?

Ответ:

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)


Номер 3
Какое условие должно выполниться для прекращения итерационного процесса в рамках метода Ньютона?

Ответ:

 (1) math 

 (2) math 

 (3) math 

 (4) math 


Упражнение 7:
Номер 1
Что происходит с областью сходимости метода Ньютона при увеличении числа неизвестных?

Ответ:

 (1) область сходимости остается неизменной 

 (2) область сходимости увеличивается 

 (3) область сходимости уменьшается 


Номер 2
Основная идея метода Ньютона –

Ответ:

 (1) градиентный спуск 

 (2) линеаризация уравнений 

 (3) изменение знака производной 


Номер 3
Какой ряд более удобен для разложения в методе Ньютона?

Ответ:

 (1) Маклорена 

 (2) Тейлора 

 (3) Эйлера 


Упражнение 8:
Номер 1
В сколько этапов реализуется метод Ньютона?

Ответ:

 (1) один 

 (2) два 

 (3) три 

 (4) зависит от количества уравнений 


Номер 2
Сколько матриц Якоби необходимо сформировать в методе Ньютона?

Ответ:

 (1) одну 

 (2) две 

 (3) три 

 (4) зависит от количества итераций 


Номер 3
Каким способом можно определить каждый элемент матрицы Якоби в методе Ньютона?

Ответ:

 (1) аналитическим 

 (2) численным 

 (3) аналитическим либо численным 

 (4) никаким из предложенных 




Главная / Алгоритмы и дискретные структуры / Введение в математическое моделирование / Тест 10